【文章內(nèi)容簡介】 ??????1000000c oss i n0000s i nc os0000001000000c oss i n0000s i nc os][????????T[T]稱為單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣 , [T]是一正交矩陣。 T1 ][][ TT ??[I]為與 [T ]同階的單位矩陣 。 ][][][]][[ TT ΙTTTT ??或 167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:46 同理 }]{[}{ ee δTδ ?}{][}{ T ee δTδ ?}]{[}{ ee FTF ?由 }{][}{][}{ T1 eee FTFTF ??可得 ???????????????????????c oss i n00s i nc os0000c oss i n00s i nc os][ T坐標轉(zhuǎn)換矩陣為： 對平面桁架單元 ， 。 011 ?? ee MM 022 ?? ee MM167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:46 整體坐標系中的單元剛度方程寫為 }]{[}{ eee δKF ?局部坐標系中的單元剛度方程寫為 }]{[}{ eee δKF ?由 ， ， 得 }]{[}{ ee FTF ?}]{[}{ ee δTδ ?}]{][[}]{[}]{[}{ eeeeee δTKδKFTF ???等式兩邊左乘 ， 得 T][T}]{[}]{][[][}{ T eeeee δKδTKTF ??2. 整體坐標系中的單元剛度矩陣 ]][[][][ T TΚTK ee ?從而可得兩種坐標系中單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系式 : 167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:46 對于平面剛架單元， 整體坐標系中的單元剛度矩陣為 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????iCliCliBCCliCCliBCliBCiCliCliiCliCliBCCCliBCliCliBCCliCCliBCliBCCliCCliBCliBCxxyyyxyxxyxxyyxxxyyyxyxyyxyxe4612612122664612126126121261212][2222222222222222222222對稱K式中： ?? s i n。c o s, ???? yx CClEIilEAB167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:46 平面桁架單元在整體坐標系中的單元剛度矩陣為 : lEACCCCCCCCCCCCCCyyxxyyxyyxxyxxe???????????????????222222)(][稱對K 整體坐標系中的單元剛度矩陣 具有與 類似的性質(zhì) (對稱性和奇異性 )。 eK eK167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 ???????????eieyiexieiMFF}{ F???????????ejeyjexjejMFF}{ F???????????eieieiei vu?}{δ???????????ejejejej vu?2}{δ 表示單元 j 端產(chǎn)生單位位移時引起 i 端的桿端力 。 ][ eijK對于平面剛架單元 整體分析中，對每一個結(jié)點分別建立平衡方程，為了討論方便，將單元剛度方程按兩端的結(jié)點 i 、 j 進行分塊，寫為 對于平面剛架單元，它們都是 3 3階方陣。 對于平面桁架單元，它們都是 2 2階方陣。 ??????????????????????????ejeiejjejieijeiiejeiδδKKKKFF167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 例 :整體單剛的計算 ? ? ? ??????????????????????????????486024606106102400486061061021kk,1/12,6/ 2 ?? lilEAl2 xy1 l已知 : 1212 ??EI12。6 ?? lEA求 :各單元整體單剛 解 : 484,242,6/6 ??? iili01 ??? ??????????????????????1000000100000010000001000000100000011T? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11111 kTkTk T ??167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 ? ????????????????????????1000000010000100000001000000010000102T?902 ???????????????????????????????4806240660160124064806601601? ? ? ? ? ? ? ?2222 TkTk T?167。 103 單元剛度矩陣的坐標變換 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 本節(jié)開始對結(jié)構(gòu)進行整體分析 (后處理法 ) 分析任務(wù) :建立結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系 結(jié)構(gòu)的剛度方程 例 : ? ????????????????}{}{}{}{4321FFFFF ? ?????????????????????}{}{}{}{4321第一步 : 編號，建坐標 符號：與整體坐標正向為正。 ? ?????????????iiii vu?? ????????????iiiiMYXF結(jié)點力列向量 結(jié)點位移列向量 其中： 167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 ? ?1F 、 ? ?4F — 支座反力 ? ?2F 、 ? ?4F — 結(jié)點外力 {F}= [K]{Δ}—— 表示整個結(jié)構(gòu)在整體坐標系中的結(jié)點位移與結(jié)點力之間的變換關(guān)系。 明確任務(wù) 有 n個結(jié)點的平面剛架 ， Δ是 3n階向量 。 T222111 )(}{ nnn vuvuvu ??? ??Δ有 n個結(jié)點的 平面桁架 ,Δ是 2n階向量。 T2211 )(}{ nn vuvuvu ??Δ {F}—— 結(jié)構(gòu)的結(jié)點力向量 。 它是由作用在每個結(jié)點上的外力 (包括已知的荷載和未知的支座反力 ) 構(gòu)成的 。 注意： {F}與 {Δ}的階數(shù)相同 , 而且是一一對應的 。 {Δ} —— 結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移向量 。 矩陣位移法的基本未知量 。 [K]—— 結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣（總剛）。其行、列數(shù)等于結(jié)構(gòu)結(jié)點的位移數(shù)。 167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 第二步：單元分析 ? ?? ?? ?? ???????????????????????????????②②②②②②②②＝323332232232??????????????KKKKFF? ?? ?? ?? ???????????????????????????????①①①①①①①①＝212221121121??????????????KKKKFF? ?? ?? ?? ???????????????????????????????③③③③③③③③＝434443343343??????????????KKKKFF167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 第三步，利用變形條件和平衡條件建立 與 ??F ???的關(guān)系。 分別對結(jié)點 1， 2， 3， 4進行分析 167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 由變形條件： ? ? ? ? ? ?222 ??? ①① ?? ? ? ? ? ? ?333 ??? ②② ??? ? ? ?11 ??①? ? ? ? ?44 ??③?由平衡條件： 如結(jié)點 2： ②① 2220 XXXX ????②① 2220 YYYY ????②① 2220 MMMM ????即： ????????????????????????????????????????②②②①①①222222222MYXMYXMYX即： ? ? ? ? ? ?②① 222 FFF ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?323222221212 )( ???????? ②②①① KKKKF167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學 中南大學 返回退出 16:47 同理，對結(jié)點 4的平衡條件為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?2121111 ???? ①① KKF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?434333332323 )( ??????? ③③②② KKKKF ? ? ? ?? ? ? ?? ?4443434 ???? ③③ KKF 寫成矩陣形式： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ???