[理學(xué)]第2章-導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)以及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(編輯修改稿)
2025-03-20 12:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c??圓筒壁內(nèi)部的熱流密度 21221d Wmd l n ( )tttqr r r r?? ? ??? ? ???雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！ 1cdrdtr ?)/ln ( 12121rrrttrcdrdt ??? )/ln ( 12121 rrttc ??圓筒壁內(nèi)部的熱流量 通過(guò)整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為： 21221d Wmd l n ( )tttqr r r r?? ? ??? ? ???lrrttrrttlAq??????2/)/l n ()/l n ()(2 r l q2 12211221 ??????[W] lrrR??2)/ln ( 12? ]WC[ ?通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量： ? ?WCm ln2112 ???rrRl ???ll Rttrrttrrttlq?????? 21122112212/)/l n ()/l n ()(2 ???????lrrttrrttl?????2/)/l n ()/l n ()(2 12211221 ????單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為： W/m 通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱 由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁 例如：帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合 而構(gòu)成多層圓筒壁 ? 如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長(zhǎng)度， ? 且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致， 在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 lrrlrrlrrtt334223112412/)/l n (2/)/l n (2/)/l n ( ???????????lrrttlrrttlrrtt3344322332112212/)/l n (2/)/l n (2/)/l n ( ???????????????????niiiinlrrtt11112/)/l n ( ???推廣到 n層壁的情況 : 例 2－ 4 某管道外徑為 2r， 外壁溫度為 t1， 如外包兩層厚度均為 r（ 即 ?2＝ ?3＝ r） 、 導(dǎo)熱系數(shù)分別為 ?2和 ?3（ ?2/?3=2） 的保溫材料 ， 外層外表面溫度為 t2。 如將兩層保溫材料的位置對(duì)調(diào) ， 其他條件不變 ， 保溫情況變化如何 ？ 由此能得出什么結(jié)論 ？ 解： （ 1）圓柱坐標(biāo)系一維導(dǎo)熱；（ 2）穩(wěn)態(tài)問(wèn)題；（ 3）無(wú)接觸熱阻 設(shè)兩層保溫層半徑分別為 r r3和 r4， 則 r2=r, r3=2r, r4=3r, 因此： r3/r2=2， r4/r3=3/2。 119 23ln212ln221ln21ln2133334323221 tllltrrlrrltt ???????? ??????????＋導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在里面： 導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面： 23ln2212ln21ln21ln2139。 3332134223321 tlllttrrlrrltt ?????????????????? ＝兩種情況散熱量之比為： 1 1 9 6 1 4 2 39。????結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對(duì)保溫更有利。 對(duì)于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱問(wèn)題。相應(yīng)計(jì)算公式為： 溫度分布： 熱流量： 熱阻： 三、通過(guò)球殼的導(dǎo)熱 22 1 21211()11rrt t t trr?? ? ??12124 ( )11ttrr?? ????121 1 14Rrr??????????四 、 變 截面或變 導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題 求解導(dǎo)熱問(wèn)題的主要途徑分兩步： (1)求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)； (2)根據(jù) Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量； 對(duì)于一維導(dǎo)熱的第一類邊界條件問(wèn)題，如果求解的目的在于得到熱流量的計(jì)算式，也可以直接通過(guò) 對(duì)傅里葉定律表達(dá)式做積分 的方法。 此時(shí) ， 一維傅里葉定律： 當(dāng) ?＝ ?(t)時(shí) ， xtAΦdd???xtAtΦdd)(???先分離變量然后積分： 1221)(ttdtttt??? ??????21)( 21xx Adxtt?? 222 11121212 1 2 1()()( ) ( )txt txttttdxt d t t tA t t t t???? ? ? ? ? ??????xtAtΦdd)(???當(dāng) ? 隨溫度呈線性分布時(shí) ， 即 ?＝ ?0＋ at， 則 2210tta ??? ??實(shí)際上 ， 不論 ?如何變化 ， 只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù) ， 就可以利用前面講過(guò)的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式 ， 只是需要將 ?換成平均導(dǎo)熱系數(shù) 。 ????21)( 21xx Adxtt?122121 )()(21xxttAAdxttxx?????????????21)( 21xx Adxtt?當(dāng) A為常數(shù)時(shí)： ????21 )()( 21xx xAdxtt?當(dāng) A=A
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