有限單元法基礎介紹(編輯修改稿)
2025-03-20 10:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 彈性體。對于每個單元，要計算內(nèi)部的應變和應力，要求得出該單元中的位移函數(shù)。因此可以對單元假定一個位移插值函數(shù)，或稱之為 位移模式 ，得到用節(jié)點位移表示單元體內(nèi)任一點的唯一的關系式。 ? 有了位移模式，就可利用幾何關系和應力 應變關系表出用單元節(jié)點位移表示單元中應變和應力的表達式。 Definition { } [ ] { } edN ??{ } [ ] { }{ } [ ] { } [ ] [ ] { }eeBD D B??? ? ???? 2101010 0 ( 1 ) / 2ED?????????????2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 有限元單元法分析步驟（三） ? 整體分析 ? 集成整體節(jié)點載荷矢量 。結(jié)構離散化后，單元之間通過節(jié)點傳遞力，作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，形成等效節(jié)點載荷。將所有節(jié)點載荷按照整體節(jié)點編碼順序組集成整體節(jié)點載荷矢量。 ? 組成整體剛度矩陣 ，得到總體平衡方程： ? 將線性代數(shù)方程組 ，引進邊界約束條件，解總體平衡方程可求得所有未知的結(jié)點位移。 通過上述分析可以看出有限單元法的基本思想是“一分一合”，分是為了進行單元分析，合是為了對整體的結(jié)構進行綜合分析。 []F[ ] [ ] [ ]KF? ＝[]K[ ][ ] [ ]kF? ?2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 計算單元中的應變和應力 ? 依據(jù)求得的結(jié)點位移，由 ? 可求得單元中任一點的應變和應力。 { } [ ] { }{ } [ ] { } [ ] [ ] { }eeBD D B??? ? ????2101010 0 ( 1 ) / 2ED?????????? ?????0 0 01[ ] 0 0 02i j mi j mi i j j m mb b bB c c cc b c b c b???????? ?{} Te i i j j m mu v u v u v? ?Lesson Objectives 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 用有限元法解決工程問題的方式 ? 利用有限元基本理論及相關數(shù)學理論，自行編程實現(xiàn)。 ? 特點：僅能解決某類特定問題，且編程繁瑣，適用于求解規(guī)模不大，或者某些專業(yè)性較強的問題。 ? 利用現(xiàn)有成熟的專用或通用有限元商業(yè)軟件進行分析計算。 ? 特點：能解決絕大多數(shù)工程問題，建模和計算效率較高，但需要對軟件進行深入的學習，了解各個功能參數(shù)的設置。 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 平面有限元解法 —— 編制計算機程序界面 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 平面有限元解法 —— 計算機程序計算結(jié)果 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 通用有限元計算程序 ANSYS計算結(jié)果 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 通用有限元計算程序 ANSYS計算結(jié)果 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 有限元單元法基礎理論（結(jié)構靜力學問題） 矩陣分析法對桿系結(jié)構舉例分析 ? 水平桿單元剛度矩陣 珩架 水平桿單元 ? 桿單元兩端各有一個水平節(jié)點位移 和 ，兩端節(jié)點力分別為 和 。 ? 桿的受力情況分為兩種情況考慮： ? ，此時 j點被固定； ? ，此時 i點被固定。 jUiUiu ju,0i i ju u u??0,i j ju u u??2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 有限元單元法基礎理論（結(jié)構靜力學問題） ? ， j 點被固定時； ? 單元應變： ? 單元應力： （材料力學中以拉應力為正，而有限元中，以向右的節(jié)點力為正） ? 單元左端節(jié)點力： ? 單元右端節(jié)點力： ? ， i點被固定時，與上狀態(tài)相反，因此 ? 單元左端節(jié)點力： ? 單元右端節(jié)點力： ,0i i ju u u??0,i j ju u u??iul? ??iEuE l??? ? ?iiAEU A ul?? ? ?jiAEU A ul?? ? ?ijAEU A ul?? ? ? ?jjAEU A ul???2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學工學院機械工程系 有限元單元法基礎理論（結(jié)構靜力學問題） ? 把以上兩種結(jié)果疊加起來，得到左、右兩端都有位移情況下單元節(jié)點力： 1111i i iej j jU u uAE KU u ul? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?iijA E A EU u ull?? j i jA E A EU u ull? ? ? 寫成矩陣形式： 111
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