【文章內(nèi)容簡介】 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 1 1 01 0 0 02 1 0 07 1 1 0M M I???????? ?? ? ???????005 4 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 0 1 01 0 02 0 07 0 1 0E?????????????00三、建立結構矩陣 36 ? 根據(jù)結構矩陣繪制系統(tǒng)多級層次結構圖 5 4 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 0 1 01 0 0 02 1 0 07 0 1 0E?????????????001 2 7 5 4,6 3 三、建立結構矩陣 37 骨架陣 ? 等可達關系 記全體 n 階主對角線上元素為“ 1”的布爾矩陣組成的集合為 Pn。若 B、 C ∈ Pn ，且 tr (B) = tr (C)，則稱 B 與 C 具有等可達關系。等可達關系是一個等價關系。 三、建立結構矩陣 1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 01 1 1 0 1 1 1 00 1 1 1 1 0 1 1BC? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 00 1 0 0( ) ( )1 1 1 01111T r B T r C M????? ? ?????38 骨架陣 ? 等可達類 由等可達關系可以把集合 Pn劃分成 k 個等價類 Pni (1≤i≤k)，稱為等可達類。每一個等可達類中的 n 階布爾矩陣具有相同的可達性矩陣。 把由可達性矩陣 M生成的等可達類記為［ M］，則 B∈ ［ M］的充要條件是 tr (B) = M 三、建立結構矩陣 39 特別注意 n階濃縮陣 M′生成的等可達類［ M′］。 ［ M′］是無回路等可達類。 ? 骨架陣的定義： [M′]中含元素“ 1”最少的矩陣稱為 [M′]的骨架陣 (簡稱為 M′的骨架陣 )，記為 N。骨架陣存在且唯一。 ? 基本元素： N I中的“ 1”元素稱為基本元素。 ? 誘導元素： M′ N中的“ 1”元素稱為誘導元素。 三、建立結構矩陣 40 ? 從濃縮陣找骨架陣的方法 求骨架陣的算法程序框圖（圖 48） 按此算法對 M′中 “ 1” 元素進行判斷時，列的順序為i=1,2,… ,n2，行的順序為 j=n,n1,… ,i+2。在判斷過程中，對 M′中的 “ 1” 元素逐個檢查，如果 則 是誘導元素，將它從 M′中 “ 劃掉 ” ，否則 是基本元素，保留在 M′中。程序執(zhí)行完畢打印的 M′就是骨架陣 N 三、建立結構矩陣 11( ) 1jjk k iki mm?????? ? ?jim? jim?41 由于給定可達性矩陣 M后，對應的濃縮陣 M′是唯一的 (不計節(jié)點的重新排列 )， M′的骨架陣，也叫作 M的骨架陣，也是唯一的。骨架陣不僅保留了濃縮陣的 三、建立結構矩陣 42 門檻陣 在 M′對應的關系圖中，用一個代表元代表一個最大回路集 C，最大回路集中的每一個單元，都可以從集中其他任何單元達到，因此，集 C中每個單元的地位是相同的。但實際上，集 C中各單元的相互影響的強弱并不相同。為了進一步分解最大回路集，用 表示單元 對單元 的影響強度， 可取值 1， 2， … ，n， 意味著影響強度最大， 意味著影響強度最小，從而得到一個權值矩陣 W。由權值矩陣 W可得到 n個門檻陣 三、建立結構矩陣 ij?ie je ij?1ij? ?ij n? ?( ) ( )()rrijAa?() 10ijrijijrar?????? ??43 門檻陣 適當選取門檻值 k，對可達性矩陣 進行劃分，可把最大回路集劃分成層次結構。這一方法對回路多、關系錯綜復雜的系統(tǒng)來說，也是有用的?？梢韵冉o出單元間的影響強度，然后用門檻陣略去一些弱影響，再建立解析結構模型。 三、建立結構矩陣 kM44 自從 Zadeh提出模糊系統(tǒng)這一概念以后，模糊系統(tǒng)理論得到了很大發(fā)展，已在許多方面取得了不少應用成果，特別是應用模糊方法研究復雜系統(tǒng)，如社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。模糊方法應用于大系統(tǒng)結構模型就是其中之一。本節(jié)我們將著重介紹模糊層次結構、模糊聚類分析。 模糊關系與模糊矩陣模糊關系 (FR)、模糊矩陣(FM)和模糊關系圖，是研究模糊結構模型的重要工具。關系也是集合，我們先引出模糊集 (FS)的概念，然后推廣到關系集。 模糊結構模型 45 定義 ： 設所論全集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 刻畫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡稱隸屬度。 FS的記法如下： 對于有限集： 的支撐集 是指：特征函數(shù) 所對應的非零映射域： 模糊結構模型 AU UA?: [ 0 ,1]A U??, ( ) [ 0 , 1 ] , ( )AAx U x x? ? ? ? ?( ) /AA x x???1 1 2 2{ ( ) / } { ( ) / , ( ) / , , ( ) / }A A A A n nA x x x U x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?A A A?{ ( ) 0 }AA x x U x? ? ? ? ?46 例 某公司由五個工廠組成，記做 , 中利潤高的工廠是 的模糊子集 。按利潤高 低， 可得： 則 的支撐集 : 模糊結構模型 AUU1 2 3 4 5{ 0. 9 / , 0. 8 / , 0 / , 0. 5 / , 0. 3 / }A a a a a a?A1 2 4 5{ , , , }A a a a a?1 2 3 4 5{ , , , , }U a a a a a?47 FS的集合運算 ∪ 、 ∩、～等均由特征函數(shù)來定義 定義 ： 設所論全集是 ， 的模糊子集為 ， ： 模糊結構模型 AU U( ) 0A xA ?? ? ? ?xU??{ ( ) ( ) / ( ) ( ) m a x ( ( ) , ( ) ) }A B A B A BA B x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A、 B( ) 1A x A U? ? ? ?( ) ( )ABx x A B? ? ? ? ?( ) ( )ABx x A B? ? ? ? ?{ ( ) ( ) / ( ) ( ) m i n ( ( ) , ( ) ) }A B A B A BA B x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?{ ( ) / ( ) 1 ( ) }A A AA U A x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?{ ( ) / ( ) ( ) ( ) }A B A B A BA B x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ?48 定義 ： 設集合 ，序積： ， n元 FR： 可由特征函數(shù)表現(xiàn)如下： 稱為 間的 n元互 FR。特別當 時， 則 稱為 U上 n元自 FR 模糊結構模型 1: [0 , 1 ]nniR i U?? ? ?nR12, , , nU U U1nii U??nR12, , , nU U U iUU?: [0 , 1 ]n nR U??nR49 模糊結構模型 例 設 A = {張，李，王｝ = { }，此三人間的面貌“ 相像 ” 關系是 A上 2元 FR，且設 與 之間 (i=1,