【文章內(nèi)容簡介】 動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由一組方程組成，這些數(shù)學(xué)方程就是眾所周知的代數(shù)方程、微分方程和 /或差分方程。在給定的時間點上，這些方程可以看做是系統(tǒng)輸出響應(yīng) (輸出 )、系統(tǒng)輸入激勵 (輸入 )、系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)、系統(tǒng)參數(shù)和時間之間的關(guān)系，系統(tǒng)狀態(tài)可以看做是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)變化的數(shù)值描述。例如，在建立簡單的鐘擺物理系統(tǒng)時，系統(tǒng)的狀態(tài)是鐘擺的當(dāng)前位置和速度；同理，過濾信號的信號處理系統(tǒng)可以把先前的一組輸入看做為系統(tǒng)狀態(tài)。系統(tǒng)參數(shù)是系統(tǒng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述，也可以看做為系統(tǒng)方程的常系數(shù)。對于鐘擺系統(tǒng)，鐘擺的長度就是系統(tǒng)的參數(shù)。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 動態(tài)系統(tǒng)可以是連續(xù)系統(tǒng)和 /或離散系統(tǒng)。舉例來說，用戶可以用 Simulink建立汽車的防抱死剎車系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以在給定條件下運行。在整個制動系統(tǒng)內(nèi)，用戶可以建立其他子系統(tǒng)的模型，同時，用戶也可以利用仿真結(jié)果觀察整個制動系統(tǒng)是如何操作的，并了解制動塊相對于制動盤的滑動情況。在真實系統(tǒng)中，制動盤上制動塊的強度在整個剎車過程中是連續(xù)變化的，Simulink把這個系統(tǒng)建模為連續(xù)系統(tǒng)處理。但汽車中的制動系統(tǒng)也有可能存在離散系統(tǒng)，例如，汽車上有可能使用計算機芯片來控制制動塊作用在四個輪子上的準確制動力，運行在計算機芯片上的軟件是以某個時鐘頻率操作的，這種操作是離散變化的，因此只有一個離散的時間量值來控制汽車的制動系統(tǒng)。對于這樣的制動系統(tǒng)，整個系統(tǒng)就是由連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)組成的。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink的主要設(shè)計目的是建模、分析和實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)。它提供了一個圖形編輯器，用戶可以利用模塊庫瀏覽器中的模塊類型來創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型。 Simulink中的模塊庫表示的是基本動態(tài)系統(tǒng)，這些模塊稱為內(nèi)嵌模塊。用戶也可以創(chuàng)建自己的模塊類型，即用戶模塊。此外， Simulink有一個開放式的用戶接口，可以與其他方提供的工具交互使用。例如，它可以與 MathWorks公司提供的產(chǎn)品和第三方產(chǎn)品協(xié)同工作，從而簡化了動態(tài)系統(tǒng)的建模工作。圖 43說明了 MathWorks公司提供的一些工具，這些工具可以幫助用戶設(shè)計、分析和實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 S i m u l i n kS t a t e f l o w ， S i m M e c h a n i c s ， B l o c k s e t s以 及 其 他 的 建 模 和 仿 真 工 具R e a l T i m e S y s t e m “ T a r g e t ”M a t h W o r k s 公 司 提 供 的 幾 個 目 標 ，或 者 用 戶 自 己 創(chuàng) 建 的 目 標M A T L A B 和T o o l b o x e s設(shè) 計 和 分 析R e a l T i m e W o r k s h o p以 及 其 他 的 代 碼 生 成 和 實 時 工 具實 時 工 作 間 技 術(shù) 可 以用 來 執(zhí) 行 快 速 仿 真在 目 標 和 作 為 監(jiān) 視 和調(diào) 整 參 數(shù) 的 S i m u l i n k 之間 的 外 部 模 式 通 信圖 43 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink提供了豐富的動態(tài)系統(tǒng)建模功能，這些功能可以由某些特定的組件進行擴展，如 Stateflow用于事件驅(qū)動系統(tǒng)，SimMechanics用于建模物理系統(tǒng)，許多模塊庫如 DSP Blockset用于信號處理領(lǐng)域。如果用戶建模的系統(tǒng)已經(jīng)超過了仿真環(huán)境的配置，那么用戶可以用實時工作區(qū) (RealTime Workshop)和相關(guān)的組件為模型方塊圖自動生成更優(yōu)化的代碼，然后用 MathWorks提供的實時目標設(shè)計組件執(zhí)行系統(tǒng)模型。此外，許多目標都支持Simulink環(huán)境中的監(jiān)視和參數(shù)調(diào)整功能，從而可以查看實時系統(tǒng)中的信號并改變系統(tǒng)參數(shù)。正因為如此，在整個 Simulink模型設(shè)計的任何時候，用戶都可以利用 MATLAB功能和許多工具箱來分析仿真或?qū)崟r查看運行結(jié)果，或改進模型設(shè)計。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分類 在動態(tài)系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，有四種常用的數(shù)學(xué)模型類型：常微分方程 (ODEs)、差分方程、代數(shù)方程和混合方程。 常微分方程 常微分方程由兩個方程組成：輸出方程和微分方程，如圖 44所示。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 系 統(tǒng)狀 態(tài) ： xc( t ) ， 參 數(shù) ： P輸 入 輸 出uc( t ) yc( t )輸 出 ： yc( t ) ＝ fc( t ， xc( t ) ， uc( t ) ， P )微 分 ： xc( t ) ＝ g ( t ， xc( t ) ， uc( t ) ， P )時 間 ： t圖 44 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 輸出方程在給定的時間，以系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、參數(shù)和時間為函數(shù)計算系統(tǒng)的當(dāng)前輸出；微分方程是常微分方程，以系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、參數(shù)和時間為函數(shù)計算在當(dāng)前時刻狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)。這種模型類型適用于跟蹤響應(yīng)連續(xù)時間函數(shù)的系統(tǒng)，這樣的連續(xù)時間系統(tǒng)通常為物理系統(tǒng)，即機械系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)或電子系統(tǒng)。對于簡單系統(tǒng)，利用輸出方程和微分方程就可以求取輸出響應(yīng) y(t)，但是對于大多數(shù)復(fù)雜的實際系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)是通過對狀態(tài)的數(shù)值積分來得到的。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink利用 Integrator模塊實現(xiàn)微分方程中的積分算法，積分器是構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的基本模塊。在建立系統(tǒng)模型時，用戶需要首先確定積分器的數(shù)目，一個積分器就表示一階微分，通過積分把導(dǎo)數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)量從而確定系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，如果方程中包含 y的二階導(dǎo)數(shù)，則需要兩個積分器，一個積分器輸入 d2y/dt2，并輸出 dy/dt；另一個積分器輸入 dy/dt，并輸出 y。實現(xiàn)的狀態(tài)量之間的關(guān)系如圖 45所示。 在每個積分塊中給出了各變量的初始條件，并利用原始方程建立各個狀態(tài)之間的代數(shù)關(guān)系。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 y?? y?y??圖 45 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 這里舉一個 ODE方程的例子，如以 65公里 /小時在公路上奔馳的汽車。我們的直覺告訴我們，汽車的當(dāng)前位置 (也就是汽車里程表上讀取的數(shù) )與汽車當(dāng)前的速度有關(guān)。假設(shè)1:00時，汽車里程表的讀數(shù)是 1000公里，那么在 3:00時里程表的讀數(shù)就會是 1130公里，然后用 1130減去 1000再除以時間差 (3:001:00?=?2小時 )，得到 65，即平均速度。這樣的計算可能會隨著時間范圍的縮小而更加精確，當(dāng)時間趨近于 0時，我們得到相對于時間的位置導(dǎo)數(shù)，也就是即時速度 (汽車速度表中讀取的數(shù) )。從數(shù)學(xué)的角度講，汽車的位置可以表示為狀態(tài) xc(t)，則速度表示為，它是位置對時間的導(dǎo)數(shù)。假設(shè)汽車一直勻速行駛，那么這個行駛系統(tǒng)的 ODE方程為 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 ?????65)()()(txtxty? 假設(shè)初始條件為 x(0) = 1000，建立的 Simulink方塊圖模型如圖 46(a)所示，運行模型后的仿真結(jié)果如圖 46(b)所示。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 (a) (b) 圖 46 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 對這個簡單系統(tǒng)來說，我們可以求取輸出響應(yīng)。但是，大多數(shù)系統(tǒng)是無法求解的，即使有解，要解算出結(jié)果將非常困難。例如，對上面這個汽車運動系統(tǒng)，我們忽略了許多實際系統(tǒng)中的因素，如空氣阻力、滾動摩擦、重力、發(fā)動機控制系統(tǒng)、航跡控制系統(tǒng)等。 Simulink模型可能是線性模型也可能是非線性模型。大多數(shù)真實世界中的系統(tǒng)都是非線性的，線性模型通常是在滿足某些規(guī)則下的非線性系統(tǒng)的近似。線性模型的好處就在于在分析和設(shè)計線性系統(tǒng)時存在著大量的數(shù)學(xué)描述形式。Simulink處理線性模型和非線性模型的能力有助于解決線性理論和實際的非線性系統(tǒng)之間存在的差異。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 差分方程 另一種描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。差分方程由兩個方程組成：輸出方程和更新方程，如圖 47所示。 系 統(tǒng)狀 態(tài) ： xd( tk) ， 參 數(shù) ： P輸 入 輸 出ud( tk) yd( tk)輸 出 ： yd( tk) ＝ fd( t ， xd( tk) ， ud( tk) ， P )更 新 ： xd( tk＋1) ＝ h ( t ， xd( tk) ， ud( tk) ， P )時 間 ： tk圖 47 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 圖 47輸出方程用系統(tǒng)的輸入、先前時刻的狀態(tài)、參數(shù)和時間的函數(shù)計算給定時刻的系統(tǒng)輸出響應(yīng)；更新方程是差分方程，它用系統(tǒng)的輸入、先前時刻的狀態(tài)、參數(shù)和時間的函數(shù)計算當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。這種模型類型適用于在離散時刻跟蹤系統(tǒng)響應(yīng)的系統(tǒng)。這種離散時間系統(tǒng)常常用來描述離散控制系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)。對于簡單系統(tǒng)，使用輸出方程和更新方程就可以獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但對于真實世界中大多數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)是通過迭代進行求解的，在一段時間內(nèi)，系統(tǒng)會反復(fù)利用輸出方程和更新方程求解系統(tǒng)響應(yīng)。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 目前，大多數(shù)的離散時間系統(tǒng)都是人工動態(tài)系統(tǒng)，這是由于數(shù)字計算機、微型控制器和定制硅 (FPGA，即特定用途集成電路 )的發(fā)展帶動了離散時間控制系統(tǒng)和信號處理系統(tǒng)的發(fā)展。例如，從控制房屋溫度、汽車駕駛、飛機航行的控制系統(tǒng)到控制兒童玩具的控制系統(tǒng)等，都是用離散時間控制理論設(shè)計的，而且，在信號處理領(lǐng)域，信號處理理論也得到了很大發(fā)展，如改進的通信系統(tǒng)、音效質(zhì)量等。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 在設(shè)計離散時間系統(tǒng)時， Simulink提供了豐富的建模模塊，尤其是 Simulink還支持多速率模型，也就是帶有離散時間組件的系統(tǒng)模型可以有不同的采樣速率。當(dāng)在多任務(wù)環(huán)境下執(zhí)行多速率模型時，這是很重要的方面，它保證了系統(tǒng)的完整性，因為在多任務(wù)模型中，每一任務(wù)是以不同的速率執(zhí)行的。例如，如果信號要在一個任務(wù)中重新計算 (更新 )，而在另一任務(wù)中讀取這個信號，那么必須確保這個系統(tǒng)不處于紊亂狀況下，否則，第二個任務(wù)讀取的就是受損的數(shù)據(jù)。 第 4章 Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模 典型的多任務(wù)編程環(huán)境 (如 C/C++/Java)利用“ notion”(類似 20世紀 60年代 Dijkstra發(fā)明的信號裝置 )來限制對共享資源(如存儲位置 )的訪問。對編程人員來說，在正確使用操作系統(tǒng)方面，最困難的莫過于合理協(xié)調(diào)多任務(wù)環(huán)境中的各個活動任務(wù)，許多系統(tǒng)就是因為采用了大量的代碼復(fù)用和檢測而導(dǎo)致失敗。例如， 1997年 7月發(fā)射的火星探測器就是由于系統(tǒng)任