材料力學(xué)第五章粱彎曲時(shí)的位移(編輯修改稿)
2025-02-17 15:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為了后面確定積分常數(shù)的方便，右邊那段梁的彎矩方程 M2(x)仍取 x截面左邊的梁為分離體，使方程 M2(x)中的第一項(xiàng)與方程 M1(x)中的項(xiàng)相同。 laFFlbFFBA ?? ，? ? ? ?axxlbFxFxM A ???? 0 1? ? ? ? ? ? ? ?lxaaxFxlbFaxFxFxM A ???????? 2第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 25頁(yè) / 共 63頁(yè) 兩段梁的撓曲線近似微分方程亦需分段列出，并分別進(jìn)行積分： 撓曲線近似微分方程 ? ? xlbFxMwEI ?????? 11積分得 121 2 CxlbFwEI ?????1131 6 DxCxlbFE Iw ?????? ? ? ?axFxlbFxMwEI ???????? 22? ?2222 22 CaxFxlbFwEI ???????? ?22332 66DxCaxFxlbFE I w???????左段梁 右段梁 ? ?ax ??0 ? ?lxa ??第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 26頁(yè) / 共 63頁(yè) 值得注意的是，在對(duì)右段梁進(jìn)行積分運(yùn)算時(shí)， 對(duì)于含有 (xa)的項(xiàng)沒有以 x 為自變量而是以 (xa)作為自變量進(jìn)行積分 的，因?yàn)檫@樣可在運(yùn)用連續(xù)條件 w1 39。|x=a=w239。|x=a 及w1|x=a=w2|x=a 確定積分常數(shù)時(shí)含有 (xa)2和 (xa)3的項(xiàng)為零而使工作量減少。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 27頁(yè) / 共 63頁(yè) 該梁的兩類邊界條件為 支座約束條件：在 x=0處 w1=0，在 x=l 處 w2=0 連續(xù)條件： 在 x=a處 ， w1=w2 21 ww ???第五章 梁彎曲時(shí)的位移 由兩個(gè)連續(xù)條件得： 由支座約束條件 w1|x=0=0 得 2121 DDCC ?? ，01 ?D 02 ?D從而也有 材 料 力 學(xué) 第 28頁(yè) / 共 63頁(yè) 由另一支座約束條件 w2|x=l=0 有 ? ? 06| 2332 ???????? lCalFbllbFE Iwlx即 ? ?222 6 bllFbC ??從而也有 ? ?221 6 bllFbC ??第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 29頁(yè) / 共 63頁(yè) 從而得兩段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程如下： 左段梁 右段梁 )0( ax ?? )( lxa ??? ? ?????? ????? 22211 312 xbll E IFbwq? ?2221 6 xbllEIF b xw ???? ? ? ??????? ??????? 222222 312 blxaxbll E IFbwq? ? ? ? ?????? ????? xblxaxbll E IFbw 22332 6第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 30頁(yè) / 共 63頁(yè) 左、右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角分別為 ? ? ? ?l E IblF abl E IblFbxA 66|2201??????qq? ?lEIalF ablxB 6|2?????qq當(dāng) ab時(shí)有 ? ?? ? 6m a x lEI alF abB ??? qq第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 31頁(yè) / 共 63頁(yè) ? ?323221baablx ????顯然，由于現(xiàn)在 ab，故上式表明 x1a，從而證實(shí) wmax確實(shí)在左段梁內(nèi)。將上列 x1的表達(dá)式代入左段梁的撓曲線方程得 ? ?3221m a x 39| 1 bll E IFbww xx ??? ? 根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度 wmax所在 處在現(xiàn)在的情況下應(yīng)在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程 等于零，得 0??w1w?第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 32頁(yè) / 共 63頁(yè) 由上式還可知，當(dāng)集中荷載 F作用在右支座附近因而 b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不計(jì)時(shí)有 EIF blEIF blw 22m a x ??它發(fā)生在 處。而此時(shí) 處 (跨中點(diǎn) C)的撓度 wC為 llx 57 ?? llx 5 ??? ? EIF blEIF blblEIFbww lxC 222221 | ????? ?? ?3221m a x 39| 1 bll E IFbww xx ??? ?第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力
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