材料力學(xué)第五章粱彎曲時(shí)的位移-文庫(kù)吧
2025-01-06 15:37 本頁(yè)面
【正文】 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 13頁(yè) / 共 63頁(yè) 若由于梁上的荷載不連續(xù)等原因使得梁的彎矩方程需分段寫出時(shí)，各段梁的撓曲線近似微分方程也就不同。而對(duì)各段梁的近似微分方程積分時(shí)，都將出現(xiàn)兩個(gè)積分常數(shù)。要確定這些積分常數(shù)，除利用支座處的 約束條件外，還需利用相鄰兩段梁在交界處的 連續(xù)條件 。這兩類條件統(tǒng)稱為 邊界條件 。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 14頁(yè) / 共 63頁(yè) 例題 51 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度 wmax和最大轉(zhuǎn)角 qmax。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 15頁(yè) / 共 63頁(yè) 解： 該梁的彎矩方程為 撓曲線近似微分方程為 以 x為自變量進(jìn)行積分得 ? ? ? ?xlFxM ???? ? ? ?xlFxMwEI ??????122 CxlxFwEI ????????? ???于是得 0021 ?? CC ，該梁的邊界條件為：在 x=0 處 ， w =0 0??w第五章 梁彎曲時(shí)的位移 213262 CxCxlxFE Iw ?????????? ?? 材 料 力 學(xué) 第 16頁(yè) / 共 63頁(yè) 從而有 轉(zhuǎn)角方程 EIFxEIFxlw22????q撓曲線方程 EIFxEIlFxw6232?? 根據(jù)該梁邊界條件和全梁橫截面上彎矩均為負(fù)值，以及撓曲線應(yīng)光滑連續(xù)描出了撓曲線的示意圖。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 17頁(yè) / 共 63頁(yè) 可見(jiàn)該梁的 qmax和 wmax均在 x=l的自由端處。于是有 ? ?????? ? EIFlEIFlEIFlww lx 362| 333m a x? ? 22| 222m a x EIFlEIFlEIFllx ???? ?qq第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 18頁(yè) / 共 63頁(yè) 思考 : 試求圖示等截面懸臂梁在所示坐標(biāo)系中的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。積分常數(shù) C1和 C2等于零嗎？ 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 19頁(yè) / 共 63頁(yè) 例題 52 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度 wmax和最大轉(zhuǎn)角 qmax。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 20頁(yè) / 共 63頁(yè) 解： 該梁的彎矩方程為 撓曲線近似微分方程為 以 x為自變量進(jìn)行積分得： ? ? ? ?22 2212 xlxqqxxqlxM ????? ? ? ?22 xlxqxMwEI ???????132322 CxlxqwEI ????????? ????21431262 CxCxlxqE Iw ?????????? ???第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 21頁(yè) / 共 63頁(yè) 該梁的邊界條件為 在 x=0 處 w=0， 在 x=l 處 w=0 于是有 01262| 0 1442 ?????????? ????? lCllqE IwClx及即 024 231 ?? CqlC ，從而有 轉(zhuǎn)角方程 ? ?323 4624 xlxlEIqw ?????q撓曲線方程 ? ?323 224 xlxlEIqxw ???第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 22頁(yè) / 共 63頁(yè) 根據(jù) 對(duì)稱性 可知，兩支座處的轉(zhuǎn)角 qA及 qB的絕對(duì)值相等，且均為最大值，故 最大撓度在跨中，其值為 EIqlBA 243m a x ??? qqq? ? ? ???????????????????????????? EIqlllllEIlqwwlx 3845222242| 43232m a x第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 23頁(yè) / 共 63頁(yè) 例題 53 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度 wmax和最大轉(zhuǎn)角 qmax。 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 材 料 力 學(xué) 第 24頁(yè) / 共 63頁(yè) 解： 約束力 為 兩段梁的彎矩方程分別為
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