工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))-8-彎曲剛度(編輯修改稿)
2025-09-11 22:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 x＝ l/4， ?1=?2 ? 梁的小撓度微分方程及其積分 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 4． 利用約束條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù) 12P1 83 CxFEI ???? 22P2P2 42183 ClxFxFEI ??????? －＋＝－?113P1 81 DxCxFE I w ???? 223P3P2 46181 DxClxFxFE I w ???????? －＋＝－x＝ 0， w1＝ 0。 x＝ l， w2＝ 0 x＝ l/4， w1＝ w2 。 x＝ l/4， ?1=?2 D1＝ D2 =0 2P21 1 2 87 lFCC ?＝? 梁的小撓度微分方程及其積分 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 5． 確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程以及指定橫截面的撓度與轉(zhuǎn)角 將所得的積分常數(shù)代入后 ,得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程為： ? ? 22P 378 1 2 8Fx x lEI? ??? ? ?????AB段 BC段 ? ? ?????? ??? xlxEIFxw 23P 1 2 8781? ? 222P 3 1 78 2 4 1 2 8F lx x x lEI? ????? ? ? ? ?????????? ? ???????? ??????? ???? xllxxEIFxw 233P 128746181 據(jù)此，可以算得加力點(diǎn) B處的撓度和支承處 A和 C的轉(zhuǎn)角分別為 EIlFw B3P2563?2P7128A FlEI? ?2P5128B FlEI? ?－? 梁的小撓度微分方程及其積分 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 確定約束力 ,判斷是否需要分段以及分幾段 ? 分段建立撓度微分方程 ? 微分方程的積分 ? 利用約束條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù) ? 確定 撓度與轉(zhuǎn)角方程以及指定截面的撓度 與轉(zhuǎn)角 積分法小結(jié) ? 分段寫出彎矩方程 ? 梁的小撓度微分方程及其積分 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 返回 TSINGHUA UNIVERSITY 在很多工程計(jì)算手冊(cè)中 ， 已將各種支承條件下的靜定梁 ，在各種典型載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角表達(dá)式一一列出 ， 簡(jiǎn)稱為撓度表 。 基于桿件變形后其軸線為一光滑連續(xù)曲線和位移是桿件變形累加的結(jié)果這兩個(gè)重要概念 ， 以及在小變形條件下的力的獨(dú)立作用原理 ， 采用 疊加法 （ superposition method） 由現(xiàn)有的撓度表可以得到在很多復(fù)雜情形下梁的位移 。 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 ? 疊加法應(yīng)用于間斷性分布載荷作用的情形 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 當(dāng)梁上受有幾種不同的載荷作用時(shí) ， 都可以將其分解為各種載荷單獨(dú)作用的情形 ， 由撓度表查得這些情形下的撓度和轉(zhuǎn)角 ， 再將所得結(jié)果疊加后 ，便得到幾種載荷同時(shí)作用的結(jié)果 。 ? 疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 已知 ： 簡(jiǎn)支梁受力如圖所示， q、 l、EI均為已知。 求 ： C截面的撓度 wC ； B截面的轉(zhuǎn)角 ?B。 例 題 3 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 321 CCCC w ???解： 為三種簡(jiǎn)單的情形。 1 2 3B B B B? ? ? ?? ? ?? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 三 種情形下 C截面的撓度和 B截面的轉(zhuǎn)角 。 EIqlwEIqlwEIqlwCCC4342411614813845????,,EIqlEIqlEIqlBBB33323131161241????????? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 3. 應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)的結(jié)果分別疊加 將上述結(jié)果按代數(shù)值相加，分別得到梁 C截面的撓度和支座B處的轉(zhuǎn)角 : ,EIqlwwiCiC431 3 8 411??? ??EIqliBiB331 4811?? ????? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 疊加法應(yīng)用于間斷性 分布載荷作用的情形 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 對(duì)于間斷性分布載荷作用的情形，根據(jù)受力與約束等效的要求，可以將間斷性分布載荷，變?yōu)榱喝L(zhǎng)上連續(xù)分布載荷，然后在原來沒有分布載荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布載荷，最后應(yīng)用疊加法。 ? 疊加法應(yīng)用于間斷性分布載荷作用的情形 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 已知 ： 懸臂梁受力如圖所示， q、l、 EI均為已知。 求 ： C截面的撓度 wC和 轉(zhuǎn)角 ?C。 例 題 4 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 1. 首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形 為了利用撓度表中關(guān)于梁全長(zhǎng)承受均布載荷的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算自由端 C處的撓度和轉(zhuǎn)角，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效果，在 AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 分別畫出這兩種情形下的撓度曲線大致形狀。于是，由撓度表中關(guān)于承受均布載荷懸臂梁的計(jì)算結(jié)果，上述兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為 解： 2． 再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡(jiǎn)單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角 ? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為 解： 2． 再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡(jiǎn)單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角 41432 2 218112 1 2 8 4 8 2,CC B BqlwEIl q l q l lwwE I E I??? ? ? ? ? ? ?EIqlEIqlCC323148161????? ,? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 3． 將簡(jiǎn)單載荷作用的結(jié)果疊加 ,EIqlwwiCiC421 3 8 441???＝EIqli CiC321 487?? ????? 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 彎曲剛度計(jì)算 第 8章 彎曲剛度 返回 TSINGHUA UNIVERSITY ? 剛度計(jì)算的工程意義 ? 梁的 剛度條件 ? 彎曲剛度計(jì)算 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 剛度計(jì)算的工程意義 ? 彎曲剛度計(jì)算 第 8章 彎曲剛度 TSINGHUA UNIVERSITY 對(duì)于主要承受彎曲的梁和軸，撓度和轉(zhuǎn)角過大會(huì)影響構(gòu)件或零件的正常工作。例如齒輪軸的撓度過大會(huì)影響齒輪的嚙合，或增加齒輪
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