【文章內容簡介】 設 的值在區(qū)間 外為 ，而 的最大值是 。 我們可以通過如下的步驟生成 的值。 從 上的均勻分布生成 和 ； 用 計算 ； 計算 ； 用 算出 ； 如果 ，則接受 ，否則排除 回到 。 對于上面的例子，我們取 RNDX[ , ]ab 0 c[0,1] 1RND 2RND1()x a b a RND? ? ?2y cRND?()y f x?).a0 , , 0. b c?? ? ?()fx()fx1RND()fx2RNDx x)a)b)c)d)eX四、模擬 ? 模擬是現(xiàn)象的模型所產生的再現(xiàn)。所謂數(shù)學模擬就是用模型使現(xiàn)象再現(xiàn)。因此，表示現(xiàn)象的部分或總體的基本方程和表示自然規(guī)律的數(shù)學模型全是數(shù)學模擬。然而，狹義地講主要指的是數(shù)字模擬。它是將復雜現(xiàn)象作出可以用數(shù)字計算機表達的數(shù)學模型，從數(shù)值上進行各種實驗。各種方法隨著計算機的進步已廣泛地應用起來。因此我們所說的模擬主要是指數(shù)學模擬。 ? 例 一列火車大約在下午 1點離開 站其規(guī)律如下； 火車從 到 途中所需要的平均時間為 分，由 分鐘的標準差。如果你要趕的是這趟火車的下一站 ,而你到達 的站的時間分布為 問你能趕上這列火車的概率是多少？ A離站時間 概率 時間 概率 B 302AB? 為了回答這個問題，我們需要一些隨機數(shù)。這里我們將采用上面給出的那些隨機數(shù)，即 等。而我們所要模擬的是 火車離站的時間 ； 火車途中的時間 ； 你到達車站 的時間 。 這樣你趕上火車的條件是 。為模擬這個問題只需要生成 ， 和 的值，然后檢驗這條件。但如何得到 的值是不明顯的，因并不知道這個分布。這樣，假設一個模型，取平均值為30，標準差為 2的正態(tài)分布，由所給的條件知 ， 為離散的，而 為連續(xù)的隨機變量。 , , , , .1t2t3t3 1 2t t t??1t 2t1t2t3t3t)a)b)c B? 以分為時間單位，從 的下午以點起算，構造的模型如下 其中 。 計算結果為 ， 和 ，這樣 。在這種場合你比火車提前到達 4分鐘。但需要指出，這并不是說我們已經(jīng)回答了這個問題，要回答這個問題我們要作多次這樣的模擬，記下這些結果，算出能趕上火車的頻率。通過足夠多次的模擬之后我們就可以看出能趕上火車的概率。 1110 , 0 , 5 10RND tRND tRND t? ? ? ??? ? ? ??? ? ??33330 0 .3 , 2 80 .3 0 .7 , 3 00 .7 0 .9 , 3 20 .9 1 .0 , 3 4RN D tRN D tRN D tRN D t? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ??1212[ 2 l n( ) ] c os( 2 )X RND RND???0t ?1 5t ? 2 29t ? 3 30t ? 12 34tt??? 一般用在模擬建模時，一次模擬的成功并不能說明什么問題，更不能說我們的主要工作已經(jīng)完成。你必須多次的進行模擬，然后分析其結果。分析的種類要看模型的對象，而這在模擬的一開始就應該清楚的。在實驗的模擬模型的對象是在變化的，但常常包括一下幾種： 對系統(tǒng)的長期性態(tài)作出統(tǒng)計； 比較系統(tǒng)的可選擇對象的安排； 研究參數(shù)變化的影響； 研究模型假設的影響； 找出系統(tǒng)最優(yōu)方案； 上面的例子是相當平凡的，根本不能作為用模擬解決問題的例子。下面我們僅舉兩個簡單的例子以理順模擬模型的思路。 )a)b)c)d)e? 例 某個理發(fā)店中有兩名理發(fā)員 和 ，顧客隨機地來理發(fā)，據(jù)統(tǒng)計 的顧客僅需要剪發(fā)，化時 分鐘；而有 的顧客即需要剪又需要又需要吹風，許花時 分。 對任意一個模擬，首先要作的是 找出能完全描述任意時刻的系統(tǒng)的狀態(tài)變量的集合。 給出能從時刻 的狀態(tài)變量算出時刻 的新的狀態(tài)變量的程序。 這個例子中有三個狀態(tài)變量：在等待的顧客的人輸（離散的非負整數(shù)）；是否 正在工作（是或否）；是否 正在工作（是或否）。 )a)bA B40%60%81t?5tAB? 一次模擬式由始于 ，結束于 的狀態(tài)變量的值的一系列演算組成的。一個事件是時間中的一點，在這個時刻一個隨機變量改變了它的值。在這個例子中的事件有 : 一個顧客到達； 開始服務； 結束服務； 開始服務； 結束服務。 一個元素是一個離散，或者是系統(tǒng)的長期部分，或者是進入和離開，這里的元素是顧客和兩個理發(fā)員。 對研究一個模擬模型來說，有兩種程序類型： （ 1）時間切片 考察狀態(tài)變量和在時間切片中（通常是等時間的切片）元素的位置。在每一個時間切片中狀態(tài)變量可變可不變。 0t ? t END?A BAB （ 2）事件序列 考察在每一事件的系統(tǒng)，并不考慮時間之間的時間。 這兩種途徑我們有時稱為“時間傳動”和“事件傳動”模型。一般我們用時間傳動模型于連續(xù)的的確定型系統(tǒng)，事件傳動模型于離散的概率模型，但這不時絕對。在這個例子中我們將用“事件傳動”。 對于時間切片模型，我們必須決定時間切片的大小，為簡單計我們將取 分鐘。問題的描述并不包括任何有關顧客到達率的信息。假設在任何一分鐘顧客到達的概率是 。實際上有兩種不同類型的顧客，取決于是否要吹風。我們通過取服務時間的平均值，即 分，構造一個粗糙的模型。 10 .6 5 0 .4 8 6 .2? ? ? ?? 為了描述一個顧客是否到來這個隨機變量，我們用一個硬幣將作為一個隨機數(shù)的生成器，用 表示反面， 表示正面。設扔出的序列是