能帶理論5電子能帶理論(編輯修改稿)
2025-02-16 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n j jjA??? ?kkrr? ? ? ?,1 i a tj j ll eN ???? ?? ? ?? kRk r r R t? ?atjl ?? ??r R tn?k ? ?j?k波函數(shù) 可用 LCAO的基矢 來展開 第 l個(gè)原胞中第 a個(gè)原子的第 j個(gè)軌道， N是單位體積的晶格數(shù)目。 ? ?j? k r由原子軌道線性組合： 這里的布洛赫函數(shù) 式中 ? ?j? k一般是非正交的。 ? ?njA 是線性組合參數(shù)，由解本征問題而得到。 39。39。n j j j n k n j j jjjA H E A? ? ? ???? k k k k39。39。39。39。 j j j jj j j jHHS????? ??????kkkk定義 上式則可簡化成 ? ?39。39。 0n j j j n j jjA H E S??? k39。jjH39。jjS這里 為哈密頓量的矩陣元， 為原子軌道交疊積分。 167。 7 正交化平面波 贗勢 VEcE和芯態(tài) 的波函數(shù)，滿足： 和 c?如果用 和 分別表示晶體哈密頓算符 H的精確的價(jià)態(tài) V?V V VHE???c c cHE???psV V c V cc? ? ? ??? ? 是真正的晶體芯態(tài)波函數(shù)。正交化平面波中的平面波現(xiàn)被 取代。 c?psV?V?用類似正交化平面波方法構(gòu)造晶體價(jià)態(tài)波函數(shù) psc V c V? ? ???? ? ? ?? ? ? ?p s p sV V V V c c Vcp s p sV c c V V c c VccH E H EH E H E? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ????? ? psV c c V Vc0H H E E? ? ???? ? ? ??????cV 0?? ?作 ，可得系數(shù) VHE?psV?現(xiàn)將 作用于 上，有 就有 H T V??? ?ps V c ccV V H E ??? ? ??p s p sVV 0T V E ???? ? ???將哈密頓算符寫成 psV就是贗勢，上式就是贗波函數(shù)滿足的方程。 如果令 則形式上就給出 ? ? ? ? ? ?p s p s p sL N L, 39。 39。 , 39。V V V?? ? ?r r r r r rVEpsV?? ?V c ccHE ?????贗勢是核的庫侖吸引勢 V加上一個(gè)短程的、非厄米的排斥勢 ，兩項(xiàng)之和使總的勢減弱，變得比較平坦。對(duì)這樣的贗系統(tǒng)，用平面波展開贗波函數(shù)可以很快收斂。值得指出的是，雖然 是贗波函數(shù)，但由此得到的能量并非“贗能量”，而是相應(yīng)于真實(shí)晶體波函數(shù)真實(shí)價(jià)態(tài)的本征能量 。 ? ?psLV r? ?psNL ,39。V rr贗勢是非局域的，可以表示成局域的 和非局域的 兩項(xiàng)之和： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?psN L N L, 39。 , , 。 39。, 39。, 39。 Y , , 39。 Y 39。, 39。ll lm lml l mV r r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????rrl?? ? ? ? ? ?, 39。 39。llr r r r r? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?psNL, 39。 Y , , 39。 Y 39。, 39。lllm lml m l mV r r r l m l m? ? ? ? ? ??????rr如果考慮原子球?qū)ΨQ性，利用球諧函數(shù)，贗勢的非局域部分為 一般 多取成徑向?yàn)榫钟虻模? 角部分為非局域的，這樣非局域贗勢的徑向部分僅與軌道量子數(shù) l有關(guān)， 167。 8 電子的平均速度 平均加速度和有效質(zhì)量 一．晶體中電子的平均速度
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