【文章內(nèi)容簡介】 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?, 39。 1 139。[ ( 39。) ( ) ]kkkw f k f k???, 39。 1 139。( ) [ ( 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?1()c o llfft ?? ???01 ()ff v E e??????在外加電場下 對球形費米面 kkvm ??如取電場方向為 k方向，則有 1,39。39。 1( 39。)1 [ 1 ]()kkkfkwfk????,39。39。1 [ 1 c o s ]kkkw ?? ????為 k和 k’之間的夾角 寫成積分形式 ,39。311 [ 1 c o s ] 39。( 2 ) kkw d k????? ?167。 聲子散射有關(guān)的 電阻率隨溫度的變化 2 ()*Fn e Em?? ?,39。311 [ 1 c o s ] 39。( 2 ) kkw d k????? ?21*()Fmn e E? ????故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，還涉及（ 1 os?）的權(quán)重因子 很明顯小角度的散射對產(chǎn)生電阻幾乎沒有貢獻，起重要作用的則是大角度散射，它使電子沿電場方向的速度有大的改變。 由前面得分析看到，電子和格波的一個簡正模（即一個聲子）相互作用導(dǎo)致電子從 k態(tài)到 k’態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方 ( ) c os( )nnR A e q R t???u對 所描述的格波模 晶格中每個原子的振動動能 22 2 211 s in ( )22 nduM M A q R tdt ????22 2 211 s in ( )22 nduM M A q R tdt ????對時間平均后得到 2221124tduM MAdt??N個原子總的振動動能為 2214 N M A ?可見，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù) 頻率為 ?的格波的聲子數(shù) /1()1kTn e ?? ? ?按德拜模型，總的聲子數(shù)為 0 ( ) ( )DN n g d? ? ? ?? ? /20231312DkTV deC?? ????? ??高溫 /0kT? ? NT?低溫 / kT? ?? 3NT?同時，高溫下涉及的聲子波矢較大， (1cos?)與溫度幾乎無關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即 T? ?3,39。kkwT?另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮 (1cos?)因子的影響 ,39。kkwT?sin / 2 2Fqk? ?qk39。k22 11 c o s 2 s in / 2 ( )2 Fqk??? ? ?/Bq k T c? 21 cos T?? ? ? 5T? ?布洛赫 格林艾森 T5定律 55 /6 0() ( 1 ) ( 1 )D Tph xxDA T x d xTM e e???? ? ? ??2() 4phDATTM? ? ? DT ??更一般情況下電子受聲子的散射引起的電阻率為： A為材料有關(guān)的常數(shù)， M原子質(zhì)量， ?D為德拜溫度 高溫 低溫 DT ?? 56( ) 1 2 4 .4phDATTM? ? ?意味著高溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低而線性減小 意味著低溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率按 T5關(guān)系隨溫度降低而減少 稱為布洛赫 格林艾森公式 167。 磁場中電子的運動 磁場中電子運動的基本方程 1( ) ( )()kv k E kdke v k Bdt??? ? ? 自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運動 自由電子的能量 mkkE2)(22???()()kvkmdk ekBdt m?? ? ?222222( ) 0( ) 0xxyydk eBkd t mdk eBkd t m???????????0eBm? ?回轉(zhuǎn)頻率 可見 k空間電子在 面上做圓周運動 實空間電子的運動 對時間求導(dǎo) 222222( ) 0( ) 0d x e Bxdt md y e Bydt m???????????可見在 (x, y)平面做勻速圓周運動 回轉(zhuǎn)頻率 自由電子情況的量子理論 無磁場時自由電子哈密頓算符 222?22pHmm? ? ? ?2 2 2 2()()22( , , )x y zi i ikkkEkmk n i x y z nL?????? 為整數(shù) N個電子基態(tài)從 能 量 最 低k=0態(tài)開始 ，按能量由低到高依次填充 ，最后得到一個費米球 。 電子的本征能量 磁場中電子的動量包含兩部分 2221? ? ? ?[ ( ) ]2 x y zH p e B y p pm? ? ? ?k imP m v k??運動動量 勢動量 （ 場動量 ） fieldP eA??因此磁場中電子的哈密頓算符 外加磁場，假設(shè)磁場沿 z軸， 則可取矢勢 2221 ? ? ?[ ( ) ]2 x y zp e B y p p Em??? ? ? ?因此 ， 磁場中運動的電子滿足的薛定鄂方程為 令 2221 ? ? ?[ ( ) ]2 x y zp e B y p p Em??? ? ? ?代入得到 ?應(yīng)滿足的方程 令 )()(])(22[ 2020222yyyymym???? ?????? ?顯然 ， 這是簡諧振子的薛定鄂方程 )()(])(22[ 2020222yyyymym???? ?????? ?2001 ()200( ) [ ( ) ]yyny e H y y??? ????0)21( ?? ??? nn諧振子波函數(shù) 諧振子的能量 而電子波函數(shù) () ()xzi k x k zey?? ??mkE zn 222??? ?電子的能量 mkn z2)21( 220?? ??? ?2001 ()200[ ( ) ]yyne H y y? ?????電子波函數(shù) )]([ 00)(21)(200 yyHeenyyzkxkizx ????? ?? ?電子的能量 2201()22zkEnm?? ? ?這些量子化的能級稱為 朗道能級 表明：沿磁場方向 （ z方向 ） 電子保持自由運動 ， 相應(yīng)的動能為 222zkm在垂直磁場的 (x, y)平面上 ， 電子運動是量子化的 ， 從準(zhǔn)連續(xù)的能量 變成 01()2n ??222()2 xykkm ?在垂直于磁場方向上，無磁場時的動能按 2201( , ) ( )22zzkE k n nm ?? ? ?量子化，簡并到 Landua能級 01()2n ??上 這樣在 k空間中，許可態(tài)的代表點將簡并到 Landua管上，其截面為 Landau環(huán)，如圖。 0B ? 0B ?晶體中電子的情況 晶體中電子在磁場中的運動時 ， 其哈密頓算符 21? ( ) ( )2H p e A V rm? ? ?21? ()2*H p e Am??處理思路：將周期性勢場的影響概括為有效質(zhì)量的變化 —— 有效質(zhì)量近似方法 哈密頓量 采用有效質(zhì)量近似后 ， 晶體中的電子可視為 “ 自由電子 ” ，正是此電子的質(zhì)量是有效質(zhì)量 m* 0 *eBm? ?回轉(zhuǎn)頻率 磁場下晶體中電子的波函數(shù) )]([ 00)(21)(200 yyHeenyyzkxkizx ????? ?? ?能量本征值 *2)21( 220 mkn z?? ??? ?0B ?在垂直于磁場方向上，無磁場時的動能按 2201( , ) ( )22zzkE k n nm ?? ? ?量子化，簡并到 Landua能級 01()2n ??上 回旋共振 晶體中電子在磁場中運動 ， 采用有效質(zhì)量近似后 ， 電子做螺旋運動 ， 回轉(zhuǎn)頻率 在垂直于磁場的方向施加一個交變電場 ， 當(dāng) 電子將吸收交變電場的能量 電子發(fā)生共振吸收，稱為回旋共振 電子吸收電場的能量 ， 電子實現(xiàn)了從一個朗道能級躍遷到更高能量的朗道能級上 ， 通過測量回旋共振