【正文】 見，決定熱電勢(shì)的是金屬電導(dǎo)率在費(fèi)米能附近隨能量的變化 23112 F FSe v d S???? ? ??由( ) ( )v d S? ? ? ?? ?式中 ?(?)、 v(?)分別為能量為 ?的電子的弛豫時(shí)間和電子速度 ， dS為能量為 ?的等能面（ 面積為 A） 上的面元 。 熱 電效應(yīng) 00 11()eff fferkr k kE B? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?一般情況下 Boltzmann方程 若不加磁場(chǎng)該項(xiàng)不考慮 溫度梯度引起 分布不均勻 0 0 0f f fTur T u? ? ?? ? ? ?? ? ?現(xiàn)在考慮除電場(chǎng)外還存在溫度梯度的情況 然后我們很容易得到與溫度梯度有關(guān)的部分，即上述方程中的第一項(xiàng)為 0 0 0 kf f fTTTT??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ? ?? ? ? ???rr011ukTfe? ???0000ffuff uT k T?????????? ????? ????? ???上述方程第二項(xiàng)可寫為 0 0 011f f fkkk????? ? ????? ? ? ?利 用0kf e?????????? E?0 11kkf fTeTe?? ????? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ??? ???? ?? E?將上面提到的兩部分代入到 Bolzmann方程并經(jīng)過整理后，我們得到在電場(chǎng)和溫度梯度存在時(shí)的 Boltzmann方程為 由此可得 f1 可計(jì)算出電流密度 1314 kJ e f d k???? ?203031141()4kkkkkkfe dSdefe dSdTT???? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ??? ????? ???????? ?? ????? ? ????? ????? ????????JE ????化學(xué)勢(shì)梯度的作用與外場(chǎng)等價(jià) ， 實(shí)際測(cè)量中測(cè)得的電場(chǎng)已包括這一效應(yīng) 。 ? ?? ?? ?0 , 0 , , 0,xyx y zBBJ J JE E E E???00emJE JB????? ? ?0000x x yy y xzE J B JeE J B JmE??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00000xyyxeJ BJmeJ BJm???????????????????????????00000xyxy y xzeJ BJmEeE J BJmE??????????????? ???? ?????? ????????????00000x x yy y xzeE J BJmeE J BJmE?????????????H0 H a l lyyJ E E?由 確 定 出 的 稱 為 電 場(chǎng)00yH y J xeE E B Jm??? ?? ? ?Hall電阻率 0HxE e BJm?????0H a l l HxeEB J m???? ? ?系 數(shù)0xxEJ????歐 姆 電 阻 率與磁場(chǎng)無關(guān)！ 正比于磁場(chǎng) xEyxzByEj167。kkwT?sin / 2 2Fqk? ?qk39。1 [ 1 c o s ]kkkw ?? ????為 k和 k’之間的夾角 寫成積分形式 ,39。) ( ) ]kkkw f k f k???, 39。) ] }c o l l k k k kkf w f k f k w f k f kt? ? ? ? ?? ?, 39。) [ 1 ( ) ]kkkb w f k f k???39。k qk倒逆過程或 U過程 0hK ?此時(shí) 39。1 ()2nni k k q Rk k k L kRs A e e V r? ? ? ????? ? ? ??由于晶格平移對(duì)稱性，求和部分僅僅當(dāng)波矢之和為倒格矢方不為零，由此給出晶格動(dòng)量守恒關(guān)系，即 39。kkkk? ? ?? ? ????? ???吸收聲子 39。39。 明顯地，周期勢(shì)場(chǎng)因晶格振動(dòng)而被破壞，附加的偏離周期性勢(shì)場(chǎng) 離子實(shí)對(duì)平衡位置的偏離 167。 方程的解： /0 1 1 ( 0) tf f f f t e ??? ? ? ?該方程說明：由于碰撞作用 ， 系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù) ? 弛豫回到平衡分布 。 Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模型 1/ ( ) ( )n k nd r d t k k??? ? ?/ ( , ) ( ) ( , )nd k d t e E r t k B r t???? ? ? ???Bloch 電子的運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)晶格周期場(chǎng)的量子力學(xué)處理全部概括在 函數(shù)中 ()n? k能帶結(jié)構(gòu) 輸運(yùn)性質(zhì) 半經(jīng)典模型使能帶結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)性質(zhì)即電子對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)相聯(lián)系 輸運(yùn)性質(zhì) 能帶結(jié)構(gòu) 同基于理論得到的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較從而驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)的正確與否 提供了從能帶結(jié)構(gòu)推斷出電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ) 基于輸運(yùn)性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果 推斷出電子的能帶結(jié)構(gòu) 167。 外場(chǎng)和碰撞作用 (1)溫度場(chǎng) 溫度梯度的存在引起不均勻的分布函數(shù) 通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離甚少 01f f f??0 1f ffr r r? ?? ??? ? ?0fr???00ffTuTu??? ? ? ???(2)電場(chǎng) eEk???0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?0. fkk? ???0.e fkE ????忽略掉溫度梯度對(duì) f1的影響 ( ) /0 1 / [ 1 ]Bu k Tfe ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll(1)溫度場(chǎng) 01f f f??00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場(chǎng) 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場(chǎng) eBk ??? ? ?0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?1. fkk? ???1).( fek kB??? ? ??0 0 0f f f kkk??? ?? ? ????????0. ( ) . 0f kkk Bk ??? ?? ? ? ??(3)磁場(chǎng) 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡(jiǎn)化。 0 ph e e m ag? ? ? ? ???＝ ＋剩余電阻率 聲子散射有關(guān)的電阻率 電子－電子相互作用有關(guān)的電阻率 磁散射有關(guān)的電阻率 導(dǎo)體 在多種散射機(jī)制存在下，總的散射幾率是： ??i iPP總散射馳豫時(shí)間 1111/ ki iP????? ?電阻率源于傳導(dǎo)電子的散射，固體因缺陷、雜質(zhì)、晶格振動(dòng)、庫侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制 Pi代表第 i 種機(jī)制 單位時(shí)間內(nèi) 的散射幾率 2nem????由于 22111 ki immn e n e? ??????? ?故有意味著總電阻率是不同散射機(jī)制引起的電阻率之和 雜質(zhì)、缺陷等散射 電子－聲子相互作用 電子－電子相互作用 磁散射 導(dǎo)體電阻率至少包含四個(gè)部分 馬西森 (Matthiessen)定則 ( ) ( )nLnV r V r R???R當(dāng)溫度不為零時(shí)，離子實(shí)會(huì)在平衡位置附近發(fā)生小的振動(dòng)，使得電子勢(shì)變成 ? 39。 39。 晶格運(yùn)動(dòng)對(duì)電子的散射過程相當(dāng)于電子通過吸收（ +）或發(fā)射聲子（ ），從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過程。1 ()2nnqRk k k L n kRs A e e V r R? ? ? ??? ? ? ? ??( ) ( )nik Rk n kr R e r????( 39。k k q??說明電子在初態(tài) k吸收（ +）或發(fā)射（ ）一個(gè)波矢為 q的聲子躍遷到末態(tài) k‘的過程能量和動(dòng)量均是守恒的。 另外一方面 ， 碰撞項(xiàng)也可以表示為： () c o ll