【正文】 林艾森公式 167。kkwT?另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮 (1cos?)因子的影響 ,39。( 2 ) kkw d k????? ?21*()Fmn e E? ????故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，還涉及（ 1 os?）的權(quán)重因子 很明顯小角度的散射對(duì)產(chǎn)生電阻幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，起重要作用的則是大角度散射，它使電子沿電場(chǎng)方向的速度有大的改變。 聲子散射有關(guān)的 電阻率隨溫度的變化 2 ()*Fn e Em?? ?,39。311 [ 1 c o s ] 39。39。 1( 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?1()c o llfft ?? ???01 ()ff v E e??????在外加電場(chǎng)下 對(duì)球形費(fèi)米面 kkvm ??如取電場(chǎng)方向?yàn)?k方向，則有 1,39。 1 139。[ ( 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?, 39。39。 39。) [ 1 ( ) ] ( ) [ 1 ( 39。,39。) ]kkka w f k f k???同 理有 因此 , 39。,39。( 39。 另外一方面 ， 碰撞項(xiàng)也可以表示為： () c o llf bat? ???代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞進(jìn)入 （ r， k）處相空間單位體積中的電子數(shù) 代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞離開(kāi) （ r， k）處相空間單位體積中的電子數(shù) 若電子從 k態(tài)躍遷到 k’態(tài)的幾率為 wk,k’，計(jì)及泡利不相容原理，則有 ,39。 167。kk? ? ???39。kkq吸收聲子 發(fā)射聲子 39。k k q??說(shuō)明電子在初態(tài) k吸收（ +）或發(fā)射（ ）一個(gè)波矢為 q的聲子躍遷到末態(tài) k‘的過(guò)程能量和動(dòng)量均是守恒的。 hk k q K? ? ?正常過(guò)程或 N過(guò)程 0hK ?此時(shí) 39。hk k q K? ? ?能量守恒關(guān)系 39。39。1 ()2nnqRk k k L n kRs A e e V r R? ? ? ??? ? ? ? ??( ) ( )nik Rk n kr R e r????( 39。kks??? 1 ()2nnqRLnRs A e e V r R?? ? ? ? ??其 中39。k?k?發(fā)射聲子 39。39。 晶格運(yùn)動(dòng)對(duì)電子的散射過(guò)程相當(dāng)于電子通過(guò)吸收（ +）或發(fā)射聲子（ ），從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過(guò)程。kkkk? ? ?? ? ????? ???離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)組成晶體中的格波，格波的能量是量子化的。2[ ( )( ) ]k k k k k kk k k kwss?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ??函數(shù)保證了躍遷過(guò)程中能量是守恒的，即 39。239。 39。? i t i tH e s e s???????39。 電 聲子相互作用 ? 39。 ( ) ( ( ) )nL L n nV r V r R R? ? ??Ru晶體中共有化運(yùn)動(dòng)的電子是在和晶格具有相同周期的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)： 對(duì)理想完整的晶體，絕對(duì)零度時(shí)離子實(shí)處在嚴(yán)格周期排列的位置 1 1 2 2 3 3nR n a n a n a? ? ?在這樣的周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子 ， 其狀態(tài)是由確定能量和確定波矢的 Bloch波所描述的穩(wěn)定態(tài) ， 這種穩(wěn)定態(tài)不會(huì)發(fā)生變化 。 0 ph e e m ag? ? ? ? ???＝ ＋剩余電阻率 聲子散射有關(guān)的電阻率 電子－電子相互作用有關(guān)的電阻率 磁散射有關(guān)的電阻率 導(dǎo)體 在多種散射機(jī)制存在下，總的散射幾率是： ??i iPP總散射馳豫時(shí)間 1111/ ki iP????? ?電阻率源于傳導(dǎo)電子的散射，固體因缺陷、雜質(zhì)、晶格振動(dòng)、庫(kù)侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制 Pi代表第 i 種機(jī)制 單位時(shí)間內(nèi) 的散射幾率 2nem????由于 22111 ki immn e n e? ??????? ?故有意味著總電阻率是不同散射機(jī)制引起的電阻率之和 雜質(zhì)、缺陷等散射 電子－聲子相互作用 電子－電子相互作用 磁散射 導(dǎo)體電阻率至少包含四個(gè)部分 馬西森 (Matthiessen)定則 ( ) ( )nLnV r V r R???R當(dāng)溫度不為零時(shí)，離子實(shí)會(huì)在平衡位置附近發(fā)生小的振動(dòng)，使得電子勢(shì)變成 ? 39。( 0 ) . . . . . .xdff x f fdx ?? ? ?（00) ( ) ( )eef k f k E f k E?? ?? ? ? ?（因此，該式相當(dāng)于上述泰勒展開(kāi)式的一級(jí)近似 借助分布函數(shù)電流密度可表示為 由于平衡分布對(duì)電流沒(méi)有貢獻(xiàn) 1314 kJ e f d k???? ?相當(dāng)于 同時(shí)注意到 00 ....fef f Ek? ?? ? ? ? ??00 11()eff ffer kr kkE B? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??167。 一般可以用弛豫時(shí)間 ? 來(lái)描述這個(gè)恢復(fù)過(guò)程： 溫度場(chǎng) 、 電場(chǎng) 、 磁場(chǎng)及碰撞作用同時(shí)存在下的 Boltzmann方程 00 11()eff ffer kr kkE B??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??溫度場(chǎng) 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 碰撞 kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll0 1()c o llff fft ???? ? ? ? ??(4)碰撞 (1)溫度場(chǎng) 00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場(chǎng) 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場(chǎng) 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???得到 代入 167。 0ffft ??? ???(4)碰撞 負(fù)號(hào)源于偏離隨時(shí)間的增加而減小。 外場(chǎng)和碰撞作用 (1)溫度場(chǎng) 溫度梯度的存在引起不均勻的分布函數(shù) 通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離甚少 01f f f??0 1f ffr r r? ?? ??? ? ?0fr???00ffTuTu??? ? ? ???(2)電場(chǎng) eEk???0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?0. fkk? ???0.e fkE ????忽略掉溫度梯度對(duì) f1的影響 ( ) /0 1 / [ 1 ]Bu k Tfe ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll(1)溫度場(chǎng) 01f f f??00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場(chǎng) 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場(chǎng) eBk ??? ? ?0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?1. fkk? ???1).( fek kB??? ? ??0 0 0f f f kkk??? ?? ? ????????0. ( ) . 0f kkk Bk ??? ?? ? ? ??(3)磁場(chǎng) 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡(jiǎn)化。 ) / 8nf r k t drdk ?每一個(gè)電子對(duì)電流密度的貢獻(xiàn)為 n通常不標(biāo)出 ， 因?yàn)榭紤]的是同一帶中的電子 ke??所以總電流密度為 314 kJ e f d k???? ?碰撞以及碰撞和外場(chǎng)同時(shí)作用對(duì) f 的影響？ ?在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒(méi)有外場(chǎng)作用，電子系統(tǒng)的分布函數(shù)為費(fèi)米分布函數(shù) 與位置無(wú)關(guān) 。 Boltzmann方程 對(duì)固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載流子受到的散射或碰撞外，需要知道 外場(chǎng)作用下載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 以及外場(chǎng)和碰撞同時(shí)作用對(duì)載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響。第三章 固體電子輸運(yùn)理論 能帶結(jié)構(gòu) 輸運(yùn)性質(zhì) 載流子受到的散射或碰撞 三個(gè)問(wèn)題 外場(chǎng)下作用下載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 外場(chǎng)和碰撞同時(shí)作用對(duì)載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響 引入馳豫時(shí)間描述 采用半經(jīng)典模型 引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結(jié)到對(duì)分布函數(shù)的影響 外場(chǎng)下 Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模型 Boltzmann方程 外場(chǎng)和碰撞作用 馳豫時(shí)間的統(tǒng)計(jì)理論 電 聲子相互作用 金屬電導(dǎo)率 電阻率 磁輸運(yùn)性質(zhì) 霍爾效應(yīng) 磁電阻效應(yīng) 熱輸運(yùn)性質(zhì) 熱電效應(yīng) 熱導(dǎo)率 熱電勢(shì) 對(duì)外電場(chǎng)、磁場(chǎng)采用經(jīng)典方式處理 半經(jīng)典含義