【正文】 222yyyymym???? ?????? ?2001 ()200( ) [ ( ) ]yyny e H y y??? ????0)21( ?? ??? nn諧振子波函數(shù) 諧振子的能量 而電子波函數(shù) () ()xzi k x k zey?? ??mkE zn 222??? ?電子的能量 mkn z2)21( 220?? ??? ?2001 ()200[ ( ) ]yyne H y y? ?????電子波函數(shù) )]([ 00)(21)(200 yyHeenyyzkxkizx ????? ?? ?電子的能量 2201()22zkEnm?? ? ?這些量子化的能級稱為 朗道能級 表明：沿磁場方向 （ z方向 ） 電子保持自由運(yùn)動 ， 相應(yīng)的動能為 222zkm在垂直磁場的 (x, y)平面上 ， 電子運(yùn)動是量子化的 ， 從準(zhǔn)連續(xù)的能量 變成 01()2n ??222()2 xykkm ?在垂直于磁場方向上，無磁場時的動能按 2201( , ) ( )22zzkE k n nm ?? ? ?量子化，簡并到 Landua能級 01()2n ??上 這樣在 k空間中，許可態(tài)的代表點(diǎn)將簡并到 Landua管上，其截面為 Landau環(huán)，如圖。 假設(shè)參與導(dǎo)電的電子來自兩個各向同性的能帶 兩帶模型 這樣就有兩組不同有效質(zhì)量和不同速度的載流子 總電流 121 2D D????12J JJ??Ji、 ?i和 Di分別為第 i帶的電流密度、電導(dǎo)率和 D矢量 由于這一原因，磁電阻測量常常成為研究費(fèi)米面形狀的最有效實驗手段 emEDDB??? ? ?*2 2 2 2111ccem?? ? ? ?? ? ???D E B E1 1 2 2????代 入 到 中 有J D D**1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 22 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 21 1 1 1c c c ce m e m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?J E B E* ( 1 , 2)c i ie m i? ??其 中 B畫出矢量圖 考慮磁場沿 z軸 電場在 xy平面 1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 21 1 1 1ccx x yc c c cJ E E? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 2 02 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 21 1 1 1ccy x yc c c cJ E E? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?令 Jy=0，則從第二式可得到 Hall電場 Ey 將 Ey代入第一式則得到 Jx 與 Ex的關(guān)系： xE??xJ磁場下的電導(dǎo)率 則有 xEyxzByEj任意場強(qiáng)時公式很復(fù)雜，現(xiàn)在考慮低磁場情況。39。這正是圖中 K、 Na金屬在約 150K以上的行為。 22 ( ) ( ) ()3FB l n l nkT l nASe ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ???…. 表示在等能面上的平均 自由電子氣 12( ) ( )k? ? ? ???2()Ak????22 ()332 FBFInkTSe ??????? ?? ? ?? ? ??????22 ()3FBkT InSe ??? ? ?? ???????????22 ( ) ( ) ()3FB l n l nkT l nASe ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ???如果弛豫時間對能量的依賴不重要 ，則由 3項中最難估算的是 ?(?)項 對其它金屬 ， 如 Cu、 Ag等 ， 導(dǎo)電電子的行為在某些方面相當(dāng)接近于自由電子 ， 盡管熱電勢在溫度較高時是正比于溫度的線性行為 ，但符號為正 ， 說明問題并不如此簡單 。 因此 ， 當(dāng)把電場強(qiáng)度理解為觀察值時該項可去掉 。 磁 電阻效應(yīng) 定義 磁場引起的電阻變化，稱之為磁電阻效應(yīng) ( ) ( 0 )( 0 )HHMRH???????0???從推導(dǎo)中看到， 與磁場無關(guān)的量，意味著 0MR ?之所以得出磁電阻為零的結(jié)論，主要是因為： 費(fèi)米面為球形 對電流貢獻(xiàn)的電子來自于同一能帶中 只有費(fèi)米面附近、速度等于費(fèi)米速度的電子才參與導(dǎo)電，它們感受到同樣的洛倫玆力，雖然這種洛倫玆力作用下電子軌道會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但恰好為霍爾場的作用所抵消，結(jié)果相當(dāng)于磁場并不存在。k22 11 c o s 2 s in / 2 ( )2 Fqk??? ? ?/Bq k T c? 21 cos T?? ? ? 5T? ?布洛赫 格林艾森 T5定律 55 /6 0() ( 1 ) ( 1 )D Tph xxDA T x d xTM e e???? ? ? ??2() 4phDATTM? ? ? DT ??更一般情況下電子受聲子的散射引起的電阻率為： A為材料有關(guān)的常數(shù)， M原子質(zhì)量， ?D為德拜溫度 高溫 低溫 DT ?? 56( ) 1 2 4 .4phDATTM? ? ?意味著高溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低而線性減小 意味著低溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率按 T5關(guān)系隨溫度降低而減少 稱為布洛赫 格林艾森公式 167。311 [ 1 c o s ] 39。 1 139。 39。,39。kk? ? ???39。hk k q K? ? ?能量守恒關(guān)系 39。k?k?發(fā)射聲子 39。2[ ( )( ) ]k k k k k kk k k kwss?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ??函數(shù)保證了躍遷過程中能量是守恒的，即 39。 電 聲子相互作用 ? 39。 一般可以用弛豫時間 ? 來描述這個恢復(fù)過程： 溫度場 、 電場 、 磁場及碰撞作用同時存在下的 Boltzmann方程 00 11()eff ffer kr kkE B??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??溫度場 電場 磁場 碰撞 kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll0 1()c o llff fft ???? ? ? ? ??(4)碰撞 (1)溫度場 00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???得到 代入 167。 Boltzmann方程 對固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載流子受到的散射或碰撞外，需要知道 外場作用下載流子的運(yùn)動規(guī)律 以及外場和碰撞同時作用對載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響。 ?有外場 /溫度不均勻時 ， 電子將偏離熱平衡 ，相應(yīng)的分布函數(shù) , , )f r k t（( , )rk 點(diǎn)范圍內(nèi) , , )f r k t（如何隨時間變化呢？ 0 ( ) /1()1kBk u k Tfe ?? ???, , )r v dt k k dt t dt? ? ?（, , )r k t（, , )f r k t（t 時刻（ r,k）處的電子 由于碰撞的存在 ， dt 時間內(nèi)從 （ rdr,kdk） 處出發(fā)的電子并不都能到達(dá) （ r,k） 處 ，另一方面 ， t 時刻 （ r,k） 處的電子也并非都來自 tdt 時刻 （ rdr,kdk） 處漂移來的電子 ， 因此有： ( , , ) ( , , )f r k t f r d t k k d t t d t?? ? ? ?( , , ) ( , , )f r k t f r d t k k d t t d t?? ? ? ? ? 碰 撞 項若將因碰撞引起的 f 變化寫成 則有 ( / )collft??( , , ) ( , , ) ( ) c o l lff r k t f r d t k k d t t d t d tt? ?? ? ? ? ? ?必來自 tdt 時刻（ rdr,kdk）處漂移來的電子 若沒有碰撞，則有 , , )f r v d t k k d t t d t? ? ?（kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll玻爾茲曼方程 ( , , )