[經(jīng)濟(jì)學(xué)]28函數(shù)的連續(xù)性(編輯修改稿)
2025-02-15 16:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( ) ,xx f x f x? ?但在點(diǎn) 設(shè) f (x) 的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則在下列情 形下 , 在 (2) 函數(shù) f (x) 雖有定義 , 在 (3) 函數(shù) f (x) 雖有定義 , 這樣的點(diǎn) 稱為 f (x) 的 間斷點(diǎn) . (1) 函數(shù) f (x) 在 無定義 , 不連續(xù) : 函數(shù) f (x) 在點(diǎn) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 間斷點(diǎn)分類 第一類間斷點(diǎn) : 若 若 第二類間斷點(diǎn) : 若其中有一個(gè)為振蕩 , 若其中有一個(gè)為 稱 0x 為 可去間斷點(diǎn) . 及 均存在 . 稱 為 跳躍間斷點(diǎn) . 0x及 中至少一個(gè)不存在 . 稱 為 無窮間斷點(diǎn) . 0x稱 為 振蕩間斷點(diǎn) . 0x暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 2??x 為其第二類間斷點(diǎn) , x = 0 為其第二類間斷點(diǎn) , 1?x 為其第一類間斷點(diǎn) , x0y1例如 : xy 1sinyx?0也是可去間斷點(diǎn) . 也是振蕩間斷點(diǎn) . 也是無窮間斷點(diǎn) . tanyx?xy02?暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 1)1(1)(l i m 1 fxfx ???1?x 為其第一類間斷點(diǎn) , ??????? 1,1,)(21 xxxxfy(4) xoy211(5) ????????????0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11?,1)0( ???f 1)0( ??f0?x 為其第一類間斷點(diǎn) , 也是可去間斷點(diǎn) . 也是跳躍間斷點(diǎn) . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 6. 討論函數(shù) 所以 x = 2 是 f (x) 第二類間斷點(diǎn) , 也是無窮間斷點(diǎn) . 間斷點(diǎn)的類型 . 解 : (2) 當(dāng) x = 2 時(shí) . (自算 ) 所以 x = 1 是 f (x) 的第一類間斷點(diǎn) , 也是可去間斷點(diǎn) . (1) 當(dāng) x = 1 時(shí) . 得間斷點(diǎn) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 時(shí) 提示 : 為 連續(xù)函數(shù) . 例 7. 填空 : 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 定理 1 ( 利用極限的四則運(yùn)算法則和連續(xù)的定義可以證明 ) 商 (分母不為 0) 運(yùn)算 , 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) . 例如 , 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 , 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 注 : 可以證明 : 例如 , xy sin? 在 上連續(xù)單調(diào)遞增， 其反函數(shù) xy a r c s i n?定理 2 (遞減 ). (證明不要求 ) 遞增 (遞減 ) 也連續(xù)單調(diào) 連續(xù)單調(diào)遞增 函數(shù)的反函數(shù) 基本初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) . 定理 3 注 : 條件： 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的 . (證明不要求 ) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講
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