[理學(xué)]第四章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量(編輯修改稿)
2025-02-15 15:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (3) 球拍的動(dòng)量變化 b a t ( ) ( 5 .7 + 5 .9 ) k g m /s= 1 1 .6 k g m /sx x fx ixJ J p p? ? ? ? ? ? ?b a t 4 .0 k g m /sy y fyJ J p? ? ? ? ? ?ip?fypfxpfp??fp?ip?J??沖量的二分量為 ( 5 .7+ ) kg m /s = 11 .6k gm /sx fx ixJ p p?? 0 4 .0 k g m /sy fyJp??22 1 2 .3 k g m /sx x yJ J J? ? ?五、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況 ? ?? ? 2022122121011111211010vmvmdtFFvmvmdtFFtttt??????????????＋＋? ? ? ?)()( 2021012121112112211010vmvmvmvmdtFFdtFFtttt?????????????? ＋＋＋2112 FF ?? ??? ? )()( 2021012121112110vmvmvmvmdtFFtt?????? ????? ＋作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。 0110 vmvmPdtFtt ???? ?????????? ?????? ?? ?????? ?????niiiniiittniittnii vmvmdtFdtF1011111010????內(nèi)外 ＋多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況 iF? jFijF jiF0j i i jFF??? ??ni iF00內(nèi)????????niiiniiittvmvmdtF101110???外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量 牛頓定律 動(dòng)量定理 力的效果 力的 瞬時(shí) 效果 力對(duì)時(shí)間的 積累 效果 關(guān)系 牛頓定律是動(dòng)量定理的 微分 形式 動(dòng)量定理是牛頓定律的積分 形式 適用對(duì)象 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)、 質(zhì)點(diǎn)系 適用范圍 慣性系 慣性系 解題分析 必須研究 質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)情況 只需研究質(zhì)點(diǎn)（系） 始末兩狀態(tài) 的變化 amF ?? ? dtFPd ?? ? (線 )動(dòng)量守恒定律 (Conservation of momentum) 當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即 F外 =0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變 PvmvmdtF ni iini iitt???? ????????? 1 01 110外力0?外力F? 0??P?動(dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱銜r(shí)） 如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒有 和外界的質(zhì)點(diǎn)交換）的，則 const＝ ? ? ? n i i i v m P 1 ? ? 0 ? z F ? ? ? z iz i z C v m p 0 ? y F ? ? ? y iy i y C v m P ? ? ? x ix i x C v m P 0 ? x F 說(shuō)明 ?守恒的意義： 動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。 ?守恒的條件： 系統(tǒng)所受的合外力為零。 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程 中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多） 近似守恒條件 。 ?內(nèi)力的作用： 不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量分布的變化 動(dòng)量守恒定律 是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。 雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。 如炮身的反沖： 設(shè)炮車以仰角 a發(fā)射炮彈。 炮身和炮彈的質(zhì)量分別為 m0和 m， 炮彈在出口處相對(duì)炮身的速率為 v’，試求炮身的反沖速率？ （設(shè)地面的摩擦力可以忽略） 解題步驟： 1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程； 2．進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件； 3．確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量； 4．建立坐標(biāo)系，列方程求解； 5．必要時(shí)進(jìn)行討論。 注意： 動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的， 因此所有的物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。 00 ?? vmVm ?? 0)c o s(0 ????? VVmVm a例題 1：水平光滑鐵軌上有一車，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為 m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為 m1，人和車原來(lái)都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人、車各移動(dòng)了多少距離？ 解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。 02211 ?? vmvm ?? 0)( 22211 ???? vmvvmvmm mv ???2112dtvs ?? 22 dtvmm m ? ???211 lmmm211??21 sls ?? lmmmlmmml212211?????例 2 一個(gè)質(zhì)量為 54o角的方向以 ， 一段時(shí)間后 ， 子彈爆炸成兩份 ， 其中一份質(zhì)量為 ， 它在時(shí)間 度為 ， 和發(fā)射點(diǎn)的水平距離為 。 求：此刻另一份的位置 。 解：如果射彈沒有爆炸 ， 射彈在時(shí)間 t = s 的位置應(yīng)該是： mssmssmgttvy y )()/(21)()/(21 2220 ???????mssmtvx x )/(0 ????這是質(zhì)心的位置 212211mmxmxmx cm???? 212211mmymymy cm???? ?Cm ?1m?0v0?y x mm ymMyy cm 2112 ???mkgmkgmkgmxmMxx cm)()()()(2112????????0v0??Cm ?1m? 2my x 五、變質(zhì)量體系問題 動(dòng)量守恒的應(yīng)用例子 分析火箭的加速運(yùn)動(dòng) 火箭在慣性參考系中加速 ， 忽略重力和大氣阻力 ，作為一維運(yùn)動(dòng)處理 （ 為什么可以這樣處理 ？ ） 。 在 t = t， 火箭的質(zhì)量為 M， 速度為 υ ， 到 t=t+dt， 火箭質(zhì)量減少為 MdM， 減少的質(zhì)量作為噴射的廢棄物以速度 U 相對(duì)于慣性系沿與火箭相反的方向運(yùn)動(dòng) ， 而火箭的速度變?yōu)?υ +dυ
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