【文章內(nèi)容簡介】 第 32頁 一、點估計 由模型 ()知諸 yij相互獨立，且 yij ~N(?+ ai ,? 2) ，因此， 可使用 極大似然 方法求出一般平均 ? 、各主效應 ai和誤差方差 ? 2的估計 : 由極大似然估計的 不變性 ，各水平均值 ?i的極大似然估計 為 ，由于 不是 ? 2的無偏估計，可修偏： ?iiy? ??2?M? 2? ?eMS2211, 1 , ,1()??????? ? ?? ? ???iiimreM i jijya y y i rSyynn第七章 方差分析 16 February 2022 第 33頁 因為 所以 ，故可給出 Ai的 水平均值 ?i的 1? 的置信區(qū)間 為 其中 。 () ~ ( )/?? ?i iieeemy tfSf二、置信區(qū)間 / 2 / 2( ) / , ( ) /????????? ? ? ???i e i i e iy t f m y t f m2? ? eMS222( , ) , ( ) , 且 二 者 獨 立 ，?????ei i eiSy N fm第七章 方差分析 16 February 2022 第 34頁 例 繼續(xù)例 ，此處我們給出諸水平均值的估計。因子 A的三個水平均值的估計分別為 從點估計來看， 水平 2（以槐樹粉為主的飼料）是最優(yōu)的。 1231941 0 2 4 .2 5 ,85851 0 7 3 .1 21005,83541040104 .2 5 ,8001000???? ? ?? ? ?? ? ?第七章 方差分析 16 February 2022 第 35頁 誤差方差 的 無偏估計 為 利用 ()可以給出 諸水平均值的置信區(qū)間 。此處， ，若取 ?＝ ，則t? /2( fe )= ( 21 )=， ，于是三個水平均值的 2? 1 3 4 3 .6 1 7 1eMS? ??? 134 1 54? ??0 . 0 2 5? ( 21 ) / 8 2 6. 95 09? ?t123: 1 0 2 4 .2 5 2 6 .9 5 0 9 = [ 9 9 7 .2 8 9 1 , 1 0 5 1 .2 1 0 9 ] ,: 1 0 7 3 .1 2 5 2 6 .9 5 0 9 = [ 1 0 4 6 .1 7 4 1 , 1 1 0 0 .0 7 5 9 ],: 1 0 4 4 .2 5 2 6 .9 5 0 9 = [ 1 0 1 7 .2 8 9 1 , 1 0 7 1 .2 1 0 9 ] .??????第七章 方差分析 16 February 2022 第 36頁 在單因子試驗的數(shù)據(jù)分析中可得到如下三個結果： ? 因子是否顯著； ? 試驗的誤差方差 ? 2的估計； ? 諸水平均值 ?i的點估計與區(qū)間估計。 在因子 A顯著時 ， 通常只需對較優(yōu)的水平均值作參數(shù)估計 ， 在因子 A不顯著場合 ，參數(shù)估計無需分不同水平進行 。 第七章 方差分析 16 February 2022 第 37頁 例 某食品公司對一種食品設計了 四種新包裝 。為考察哪種包裝最受顧客歡迎，選了10個地段 繁華程度相似、規(guī)模相近 的商店做試驗， 其中二種包裝各指定兩個商店銷售 ，另二個包裝各指定三個商店銷售 。在試驗期內(nèi)各店貨架排放的 位置、空間都相同 ，營業(yè)員的促銷方法也基本相同，經(jīng)過一段時間，記錄其銷售量數(shù)據(jù)，列于表 ，其相應的計算結果列于右側。 第七章 方差分析 16 February 2022 第 38頁 表 銷售量數(shù)據(jù)及計算表 包裝類型 銷售量 mi Ti Ti2 / mi A1 12 18 2 30 450 468 A2 14 12 13 3 39 507 509 A3 19 17 21 3 57 1083 1091 A4 24 30 2 54 1458 1476 和 n=10 T=180 21imijjy??213498r ii iTm? ??2113544imr ijijy?????第七章 方差分析 16 February 2022 第 39頁 由此可求得各類偏差平方和如下 方差分析表如表 . 若取 ?＝ ，查表得 (3,6)=，由于 F=，故我們可認為各水平間 有顯著差異。 354 4 324 0 304 , 10 1 9349 8 324 0 258 , 4 1 3304 258 46 , 10 4 6TTAAeeSfSf? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22180 324010Tn????????第七章 方差分析 16 February 2022 第 40頁 表 例 來源 平方和 自由度 均方和 F比 因子 A 258 3 86 誤差 e 46 6 總和 T 304 9 第七章 方差分析 16 February 2022 第 41頁 由于因子顯著，我們還可以給出諸水平均值的估計。因子 A的四個 水平均值的估計分別為 由此可見， 第四種包裝方式效果最好 。 誤差方差 的無偏估計為 12343 0 / 2 1 5 , 3 9 / 3 1 3 ,5 7 / 3 1 9 , 5 4 / 2 2 7 ,??? ? ? ?? ? ? ?2 7 .6 7? ??eMS第七章 方差分析 16 February 2022 第 42頁 進一步，利用 ()也可以給出諸水平均值的置信區(qū)間。此處， ，若取 ?＝，則 t?/2( fe )=(6)=， ，于是效果較好的第三和第四個水平均值的 信區(qū)間分別為 ? 95? ??0. 975? ( 6) 7t? ?: 19 7 / 3 [ 75 , 25 ] ,3: 27 7 / 2 [ 81 , 19 ] .4??????第七章 方差分析 16 February 2022 第 43頁 167。 多重比較 效應差的置信區(qū)間 如果方差分析的 結果 因子 A顯著 ，則等于說有充分理由認為因子 A各水平的 效應不全相同 ，但這 并不是說它們中一定沒有相同的 。就指定的一對水平 Ai與 Aj，我們 可通過求 ?i ?j的區(qū)間估計來進行比較 。 第七章 方差分析 16 February 2022 第 44頁 由于 ， 故 由此給出 ?i ?j的 置信水平為 1?的 置信區(qū)間 為 () 其中 是 ? 2的無偏估計 。 這里的置信區(qū)間與第 4章中的兩樣本的 t區(qū)間基本一致，區(qū)別在于這里 ? 2的估計 使用了全部樣本 而不僅僅是兩個水平 Ai, Aj下的觀測值。 2.. ~11( , ( ) )i j i jijy mNy m? ? ?? ? ?..( ) ( ) ~ ( )11()i j i jeei j eyytfSm m f??? ? ??. . . .11221 1 1 1? ?( ) ( ) , ( ) ( )i j e i j ei j i jy y t f y y t fm m m m????????? ? ? ? ? ? ? ?????2 /? ? eeSf第七章 方差分析 16 February 2022 第 45頁 例 繼續(xù)例 ， ， fe=21，取 ?＝ ， 則 t?/2( fe )= (21)=， 于是可算出 各個置信區(qū)間 為 可見 第一個區(qū)間 在 0的左邊，所以