[工學(xué)]06集合代數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-15 10:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B＝ {{a}} C＝ {a,{c,d}}則 ∪ A＝ {a,b,c,d,e,f} ∪ B＝ {a} ∪ C＝ a∪{c,d} ∪ ?＝ ? ∩ A＝ {a} ∩B ＝ {a} ∩C ＝ a∩{c,d}廣義并與廣義交的說明q 若 A＝ {A1,A2,…,A n}， 則 ∪ A＝ A1∪A 2∪…∪A nq 若 A＝ {A1,A2,…,A n}， 則 ∩ A＝ A1∩A 2∩…∩A nq 在后面的敘述中，若只說并或交，則這都是指集合的初級(jí)并或初級(jí)交；如果在并或交前邊冠以 “ 廣義 ” 兩個(gè)字，則指集合的廣義并或廣義交。q 為了使得集合表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔，我們對(duì)集合運(yùn)算的優(yōu)先順序做如下規(guī)定：– 稱 廣義并 、 廣義交、冪集、絕對(duì)補(bǔ) 運(yùn)算為一類運(yùn)算– 并、交、相對(duì)補(bǔ)、對(duì)稱差 運(yùn)算為二類運(yùn)算。– 一類運(yùn)算優(yōu)先于二類運(yùn)算– 一類運(yùn)算之間由右向左順序進(jìn)行– 二類運(yùn)算之間由括號(hào)決定先后順序。例 例 設(shè) A＝ {{a},{a,b}}計(jì)算 ∪∪ A， ∩∩ A， ∩∪ A∪(∪∪A － ∪∩ A)解答 ∪ A＝ {a,b}∩A ＝ {a}∪∪A ＝ a∪b∩∩A ＝ a∩∪A ∪( ∪∪A － ∪∩ A)＝ (a∩b)∪(( a∪b )－ a)＝ (a∩b)∪(ba)＝ b文氏圖 (Venn Diagram) q 集合之間的關(guān)系和運(yùn)算可以用 文氏圖 給予形象的描述。q 文氏圖的構(gòu)造方法如下：– 畫一個(gè)大矩形表示全集 E(有時(shí)為簡(jiǎn)單起見可將全集省略 )。– 在矩形內(nèi)畫一些圓 (或任何其它的適當(dāng)?shù)拈]曲線 )，用圓的內(nèi)部表示集合。– 不同的圓代表不同的集合。如果沒有關(guān)于集合不交的說明，任何兩個(gè)圓彼此相交。– 圖中陰影的區(qū)域表示新組成的集合。– 可以用實(shí)心點(diǎn)代表集合中的元素。 文氏圖的實(shí)例 有窮集的計(jì)數(shù)問題q 使用文氏圖可以很方便地解決 有窮集的計(jì)數(shù)問題 。q 首先根據(jù)已知條件把對(duì)應(yīng)的文氏圖畫出來。– 一般地說，每一條性質(zhì)決定一個(gè)集合。– 有多少條性質(zhì)，就有多少個(gè)集合。– 如果沒有特殊說明，任何兩個(gè)集合都畫成相交的q 然后將已知集合的元素?cái)?shù)填入表示該集合的區(qū)域內(nèi)。– 通常從 n個(gè)集合的交集填起，– 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果將數(shù)字逐步填入所有的空白區(qū)域。– 如果交集的數(shù)字是未知的，可以設(shè)為 x。q 根據(jù)題目中的條件，列出一次方程或方程組，就可以求得所需要的結(jié)果。 例 例 對(duì) 24名會(huì)外語的科技人員進(jìn)行掌握外語情況的調(diào)查。其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：會(huì)英、日、德和法語的人分別為 13， 5，10和 9人，其中同時(shí)會(huì)英語和日語的有 2人，會(huì)英、德和法語中任兩種語言的都是 4人。已知會(huì)日語的人既不懂法語也不懂德語，分別求只會(huì)一種語言 (英、德、法、日 )的人數(shù)和會(huì)三種語言的人數(shù)。 解 ：令 A， B， C， D分別表示會(huì)英、法、德、日語的人的集合。根據(jù)題意畫出文氏圖。設(shè)同時(shí)會(huì)三種語言的有 x人，只會(huì)英、法或德語一種語言的分別為 y1， y2和 y3人。將 x和 y1，y2， y3填入圖中相應(yīng)的區(qū)域，然后依次填入其它區(qū)域的人數(shù)。 例 4x4x4xxy2 y1y32 52英 13法 9德 10日 5y1+2(4x)+x+2＝ 13y2+2(4x)+x＝ 9y3+2(4x)+x＝ 10y1+y2+y3+3(4x)+x＝ 245包含排斥原理定理 設(shè) S為有窮集， P1,P2,…,P m是 m個(gè)性質(zhì)。 S中的任何元素 x或者具有性質(zhì) Pi， 或者不具有性質(zhì) Pi(i=1,2,…m),兩種情況必居其一。令 Ai表示 S中具有性質(zhì) Pi的元素構(gòu)成的子集，則 S中不具有性質(zhì) P1,P2,…,P m的元素為推論qS中至少具有一條性質(zhì)的元素?cái)?shù)為例 例 求 1到 1000之間 (包含 1和 1000在內(nèi) )既不能被 5和 6，也不能被 8整除的數(shù)有多少個(gè)。解答 設(shè) S＝ {x|x∈ Z∧ 1≤ x≤ 1000} A＝ { x|x∈ S∧ x可被 5整除 } B＝ { x|x∈ S∧ x可被 6整除 } C＝ { x|x∈ S∧ x可被 8整除 }|T|表示有窮集 T
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1