[工學(xué)]06集合代數(shù)-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 10:35本頁(yè)面
【正文】 x∈A ? … … ? x∈B所以 A?B例 例 證明式 ，即 A－ (B∪ C)＝ (A－ B)∩ ( A－ C)證明 對(duì)任意的 x， 有x∈ A－ (B∪ C)? x∈ A ∧ x?B∪ C? x∈ A ∧ ┐ (x∈ B∨ x∈ C)? x∈ A ∧ (┐ x∈ B∧┐ x∈ C)? x∈ A ∧ ( x?B ∧ x?C)? (x∈ A∧ x?B) ∧ (x∈ A∧ x?C)? x∈ A－ B ∧ x∈ A－ C? x∈ (A－ B)∩ (A－ C)所以 A－ (B∪ C)＝ (A－ B)∩ ( A－ C)例 例 證明式 ，即 A∩E ＝ A證明 對(duì)任意的 x， 有x∈ A∩E? x∈ A ∧ x∈E? x∈ A (因?yàn)?x∈E 是恒真命題 )所以 A∩E ＝ A例 例 證明等式 ， 即 A－ B＝ A∩ ～ B證明 對(duì)于任意的 x， 有x∈A － B ? x∈A ∧ x ?B ? x∈A ∧ x∈ ～ B ? x∈A∩ ～ B 所以 A－ B＝ A∩ ～ B。解答 設(shè) S＝ {x|x∈ Z∧ 1≤ x≤ 1000} A＝ { x|x∈ S∧ x可被 5整除 } B＝ { x|x∈ S∧ x可被 6整除 } C＝ { x|x∈ S∧ x可被 8整除 }|T|表示有窮集 T中的元素?cái)?shù)?x?表示小于等于 x的最大整數(shù)lcm(x1,x2,… ,xn)表示 x1,x2,… ,xn的最小公倍數(shù) 例 |A|＝ ?1000/5?＝ 200|B|＝ ?1000/6?＝ 166|C|＝ ?1000/8?＝ 125|A∩ B|＝ ?1000/lcm(5,6)?＝ 33|A∩ C|＝ ?1000/lcm(5,8)?＝ 25|B∩ C|＝ ?1000/lcm(6,8)?＝ 41|A∩ B∩ C|＝ ?1000/lcm(5,6,8)?＝ 8 將這些數(shù)字依次填入文氏圖，得到q由文氏圖可得，不能被 5， 6和 8整除的數(shù)有 1000－ (200+100＋ 33＋ 67)＝ 600個(gè)。 S中的任何元素 x或者具有性質(zhì) Pi， 或者不具有性質(zhì) Pi(i=1,2,…m),兩種情況必居其一。將 x和 y1，y2， y3填入圖中相應(yīng)的區(qū)域，然后依次填入其它區(qū)域的人數(shù)。根據(jù)題意畫出文氏圖。已知會(huì)日語(yǔ)的人既不懂法語(yǔ)也不懂德語(yǔ)，分別求只會(huì)一種語(yǔ)言 (英、德、法、日 )的人數(shù)和會(huì)三種語(yǔ)言的人數(shù)。 例 例 對(duì) 24名會(huì)外語(yǔ)的科技人員進(jìn)行掌握外語(yǔ)情況的調(diào)查。– 如果交集的數(shù)字是未知的，可以設(shè)為 x。– 如果沒有特殊說(shuō)明，任何兩個(gè)集合都畫成相交的q 然后將已知集合的元素?cái)?shù)填入表示該集合的區(qū)域內(nèi)。– 一般地說(shuō)，每一條性質(zhì)決定一個(gè)集合。 文氏圖的實(shí)例 有窮集的計(jì)數(shù)問(wèn)題q 使用文氏圖可以很方便地解決 有窮集的計(jì)數(shù)問(wèn)題 。– 圖中陰影的區(qū)域表示新組成的集合。– 不同的圓代表不同的集合。q 文氏圖的構(gòu)造方法如下：– 畫一個(gè)大矩形表示全集 E(有時(shí)為簡(jiǎn)單起見可將全集省略 )。– 一類運(yùn)算優(yōu)先于二類運(yùn)算– 一類運(yùn)算之間由右向左順序進(jìn)行– 二類運(yùn)算之間由括號(hào)決定先后順序。符號(hào)化表示為 ∩ A＝ {x | ?z(z∈A→x∈z)}例 例 設(shè) A＝ {{a,b,c},{a,c,d},{a,e,f}} B＝ {{a}} C＝ {a,{c,d}}則 ∪ A＝ {a,b,c,d,e,f} ∪ B＝ {a} ∪ C＝ a∪{c,d} ∪ ?＝ ? ∩ A＝ {a} ∩B ＝ {a} ∩C ＝ a∩{c,d}廣義并與廣義交的說(shuō)明q 若 A＝ {A1,A2,…,A n}， 則 ∪ A＝ A1∪A 2∪…∪A nq 若 A＝ {A1,A2,…,A n}， 則 ∩ A＝ A1∩A 2∩…∩A nq 在后面的敘述中，若只說(shuō)并或交，則這都是指集合的初級(jí)并或初級(jí)交；如果在并或交前邊冠以 “ 廣義 ” 兩個(gè)字，則指集合的廣義并或廣義交。n個(gè)集合的并和交q 兩個(gè)集合的并和交運(yùn)算可以推廣成 n個(gè)集合的并和交：A1∪A 2∪…∪A
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