[理學(xué)]第11章-狹義相對(duì)論(編輯修改稿)
2025-02-15 07:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同地 發(fā)生 2121 , ttxx ??????22122221221212/1)(/1)()(cuxxcucuxxcutttt???????????????O x y S u O39。 x39。 y39。 S39。 1 2 2212212/1)(cuxxcutt??????1212 , ttxx ?????? 沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上不同地點(diǎn)發(fā)生的兩 個(gè)事件，若在一個(gè)慣性系同時(shí)發(fā)生，則在另一個(gè)慣性 系中觀測(cè)不同時(shí)發(fā)生；在前一慣性系相對(duì)于后一慣性 系運(yùn)動(dòng)后方的那個(gè)事件先發(fā)生。稱為 同時(shí)的相對(duì)性 。 21211221 , xxttxxtt ???????? 若 則 ，同時(shí)同地發(fā) 生的兩個(gè)事件具有同樣的時(shí)空坐標(biāo)，歸并為一個(gè)事件。 測(cè)量事件的時(shí)間坐標(biāo)，本質(zhì)上就是讓事件與時(shí)鐘的指 示同時(shí)同地發(fā)生。 二、時(shí)間延緩： 既然時(shí)刻 (同時(shí) ) 是相對(duì)的，那么時(shí)間呢？ S39。 系：事件 1 和事件 2 同地不同時(shí) 發(fā)生 ),(),(21 txtx ????S 系： ),(),(2211 txtx22122221212/1/1)()(cuttcuxxcutttt???????????????所以 22 /1 cutt?????同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔叫 固有時(shí) ， 又叫 原時(shí) ，由固定的一個(gè)時(shí)鐘測(cè)得， ?t39。 是原時(shí)。 ?t 是 S 系中不同地點(diǎn)的同步時(shí)鐘測(cè)得，叫 運(yùn)動(dòng)時(shí) 。 tcutt ????????22 /1兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，固有時(shí)最短。 ?t ?t39。 還意味著固定于 S39。 系的鐘 (一只鐘 , 測(cè)固 有時(shí) ) 比固定于 S 系的鐘 (多只同步鐘，測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) ) 走 得慢，這個(gè)效應(yīng)稱為 時(shí)間延緩 。 1. 時(shí)間延緩 與時(shí)鐘結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān) ， 它完全是一種時(shí)空效應(yīng)。 2. 時(shí)間延緩具有相對(duì)性 ，在 S 系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩 個(gè)事件的時(shí)間間隔 (固有時(shí) )，在 S39。 系中觀測(cè)也膨脹 了，即 22 /1 cutt?????注意 例 1 一飛船以 u = 9000m/s 的速率相對(duì)于地面 ( 假定為 慣性系 ) 勻速飛行。 飛船上的鐘走了 5s 的時(shí)間，用地 面上的鐘測(cè)量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？地面上的鐘走了 5s 的 時(shí)間，用飛船上的鐘測(cè)量經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？ 解：飛船上的鐘測(cè)量飛船上的時(shí)間間隔，首末兩個(gè)事 件在同一地點(diǎn)發(fā)生，所以此時(shí)間是固有時(shí)， s5???t)s1025()103/9000(15/192822????????????cutt地面上的鐘測(cè)量地面上同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間 隔，此時(shí)間是固有時(shí)， s5??t)s1025()103/90 00(15/192822????????????cutt例 2 靜止的 ? 介子衰變的平均壽命是 108s, 當(dāng)它 以速率 u = 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)，在衰變前能通 過(guò)多長(zhǎng)距離 ? 解：如果以 108s 和 直接相乘，得出的距離 只有 ，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (52m) 相差近一個(gè)數(shù)量級(jí)。 注意到靜止 ? 介子的壽命 ?t39。 是固有時(shí) , 在實(shí)驗(yàn)室 內(nèi)觀測(cè)，壽命為 s1018/182822????????????cutt在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)觀測(cè)， ?t 時(shí)間內(nèi) π 介子通過(guò)的距離為 u ?t = 3 108 18 108 = 53 m 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。 例 3 地面上某地先后發(fā)生兩個(gè)事件，在飛船 A 上觀測(cè) 時(shí)間間隔為 5s，對(duì)下面兩種情況，飛船 B 上觀測(cè)的時(shí) 間間隔為多少？ (1) 飛船 A 以 向東飛行，飛船 B 以 向西飛行 (2) 飛船 A, B 分別以 和 向東飛行。 解 ： (1) 兩事件在地面系同地發(fā)生，地面時(shí)間為固有時(shí) ???????? cutt飛船 B 測(cè)得的時(shí)間間隔為 4/1 222BEB ???????cutt(2) 只與飛船速度大小有關(guān) , 與方向無(wú)關(guān) , 故結(jié)果不變。 例 4 飛船以速度 u = 3c/5 飛離地球，它發(fā)射一個(gè)無(wú)線 電信號(hào)，經(jīng)地球反射 , 40s 后飛船才收到返回信號(hào)。飛 船發(fā)射信號(hào)時(shí)、 信號(hào)被地球反射時(shí)、飛船接收到信號(hào) 時(shí)，分別從飛船、地球上測(cè)量，飛船離地球有多遠(yuǎn)？ 解： (1) 飛船慣性系 S39。 ： 三距離 321 , lll ???光信號(hào)往返各需時(shí) 20s 光線返回 cccl 322020 533 ?????S39。 O39。 x39。 O S O S O S 8c 20c 32c clcllcc 20,8,2020 21153 ?????????光線追地球 ?t39。 = 40s 是原時(shí)， (2) 地球慣性系 S ： S x O O39。 S39。 O39。 S39。 O39。 S39。 10c 16c 40c 發(fā)、收光信號(hào)兩事件時(shí)間間隔 s50)5/3(140)/(1 22????????cuttcllcllclcll53121353131/)(/50,50???????clclcl 40,16,10 321 ????S x O O39。 S39。 O39。 S39。 O39。 S39。 10c 16c 40c S39。 O39。 x39。 O S O S O S 8c 20c 32c 原長(zhǎng) 原長(zhǎng) 原長(zhǎng) 三、長(zhǎng)度收縮： 時(shí)空緊密相聯(lián)，既然時(shí)間具有相對(duì)性，那么空間 也具有相對(duì)性。 y O x x1 x2 桿 AB 固定于 S39。 系的 x39。 軸上，以 相對(duì)于 S 系勻速運(yùn)動(dòng)。 iu? 在 S39。 系測(cè)長(zhǎng)度，可同 時(shí)、不同時(shí)測(cè)量；在 S 系測(cè)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，必須同時(shí)測(cè)量。 A B y39。 O39。 x39。 u 1x? 2x?事件 1：測(cè)量 A 端坐標(biāo) 事件 2：測(cè)量 B 端坐標(biāo) ),(),( 111 txtx ??),(),( 222 txtx ??221222121212 /1/1)()(cuxxcuttuxxxx???????????22 /1 cuxx ??????x ?x39。 表明棒的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度比靜止長(zhǎng)度縮短，這個(gè)效應(yīng) 稱為 長(zhǎng)度收縮 。棒的靜止長(zhǎng)度叫 固有長(zhǎng)度 ，也叫 原長(zhǎng) 。 與所有運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度相比， 固有長(zhǎng)度最長(zhǎng) 。 注意 2.
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