【文章內(nèi)容簡介】 6 4 29 30 19 24 25 19 18 21 5 21 20 18 17 16 14 16 18 車 地點 MATLAB程序 —— Kuhnmunkras算法 function sumw=kuhngong(A) n=size(A,1)。 w=A。 l=zeros(n,2)。 for i=1:n for j=1:n if l(i,1)w(i,j) l(i,1)=w(i,j)。 end end end FLAG_AGL=zeros(n,n)。 FLAG_S=zeros(1,n)。 FLAG_T=zeros(1,n)。 FLAG_NGLS=zeros(1,n)。f=zeros(n,2)。 for i=1:n for j=1:n if l(i,1)+l(j,2)==w(i,j) FLAG_AGL(i,j)=i。 end end end M=zeros(n,2)。 for i=1:n for j=1:n if (FLAG_AGL(i,j)==i)amp。(~M(j,2)) amp。(~M(i,1)) M(i,1)=i。 M(j,2)=i。 end end end FLAG3=1。 while FLAG3 FLAG3=0。 u=0。 for i=1:n if ~M(i,1) u=i。 break。 end end end MATLAB程序 —— Kuhnmunkras算法（續(xù)） if ~u fprintf(1,‘二部圖最大權(quán)匹配運行結(jié)果 \n39。)。 fprintf(1,‘\n\n求得最大權(quán)匹配 M={39。)。 sumw=0。 for i=1:n for j=1:n if M(j,2)==i fprintf(1,39。x%dy%d,39。,i,j)。 sumw=sumw+w(i,j)。 break。 end end end fprintf(1,39。}\n39。)。 fprintf(1,‘最大權(quán) W(M)=%g\n39。,sumw)。 return else FLAG_S=zeros(1,n)。 FLAG_T=zeros(1,n)。 FLAG_S(u)=1。f=zeros(n,2)。 FLAG_NGLS=zeros(1,n)。 end FLAG4=1。 while FLAG4 for i=1:n if FLAG_S(i) for j=1:n if FLAG_AGL(i,j)==i FLAG_NGLS(j)=1。 end, end, end, end FLAG_EQU=1。 for i=1:n if FLAG_NGLS(i)~=FLAGT(i) FLAG_EQU=0。 break。 end, end FLAG4=0。 al=inf。 if FLAG_EQU for i=1:n for j=1:n if (FLAG_S(i))amp。(~FLAG_T(j)) temp=l(i,1)+l(j,2)w(i,j)。 if altemp al=temp。 end, end, end, end for i=1:n if FLAG_S(i) l(i,1)=l(i,1)al。 end, end for j=1:n if FLAG_T(j) l(j,2)=l(j,2)+al。 end, end FLAG_AGL=zeros(n,n)。 for i=1:n for j=1:n if l(i,1)+l(j,2)==w(i,j) FLAG_AGL(i,j)=i。 end, end, end, end for x=1:n for y=1:n if (FLAG_S(x))amp。(~FLAG_T(y)) amp。(FLAG_AGL(x,y)==x) f(y,2)=x。 if M(y,2) %%1start for z=1:n if (FLAG_AGL(z,y)==z) amp。(M(y,2)==z) FLAG_S(z)=1。 FLAG_T(y)=1。 f(z,1)=y。 FLAG4=1。 break。 end, end else %%1end stop=0。 searched=zeros(n,2)。 while ~stop for i=1:n if (f(y,2)==i) M(y,2)=i。M(i,1)=i。 if i==u stop=1。 break。 end for k=1:n if (f(i,1)==k) M(k,2)=0。 y=k。 break。 end, end if stop==0 break end, end, end, end MATLAB程序 —— Kuhnmunkras算法（續(xù)） 該問題是求一個最小權(quán)最大匹配的問題，可以用一個大數(shù)（大于所有費用）減每一個費用，把問題轉(zhuǎn)化為了新的費用矩陣下求最大權(quán)匹配問題。求解步驟： 1）求新的費用矩陣：用一個大數(shù)（大于所有費用）減每一個費用； 2）調(diào)用函數(shù) maxmatch ()求最大權(quán)匹配； 3）求該匹配對應(yīng)的總費用。 求出的匹配對應(yīng)的車與地點的配對即為所求，其費用為第 3步所得總費用。 引例的求解：車輛調(diào)度問題 程序： 求解的 MATLAB程序（調(diào)用 maxmatch)： D=[30,25,18,32,27,19,22,26。29,31,19,18,21,20,30,19。… 28,29,30,19,19,22,23,26。29,30,19,24,25,19,18,21。… 21,20,18,17,16,14,16,18]。 D1=40*ones(5,8)D。 cost0=maxmatch (D1)。 Cost=5*40cost0 引例的求解：車輛調(diào)度問題 輸出： 求得最大權(quán)匹配 M={x1y3,x2y4,x3y5,x4y7,x5y6,} 最大權(quán) W(M)=113 Cost = 87 因此，最小費用的調(diào)度方案是：地點 1派 3號車，地點 2派 4號車，地點 3派 5號車，地點 4派 7號車，地點 5派 6號車?？傎M用為 87。 返回 引例的求解：車輛調(diào)度問題 最大權(quán)匹配問題的規(guī)劃模型 ? 在加權(quán)二部圖 G中，設(shè)頂點 xi與頂點 yj之間的邊權(quán)為 aij,引入 01決策變量 zj,當(dāng)匹配含邊 (xi,yj)時 , zij=1,否則 zij=，相應(yīng)的線性規(guī)劃模型為 1111m in1 , 1 , 2 , , (1 , 1 , 2 , , , ( )0 1 , 1 , 2 , , .mnij ijijnijjnijiijazz i n Xz j n Yjn??????????????　 　 ； . 　 　 　 ， 部 中 每 個 點 只 與 一 條 匹 配 邊 關(guān) 聯(lián) ) 　 　 　 　 　 部 中 每 個 點 只 與 一 條 匹 配 邊 關(guān) 聯(lián) 　　 　 　 z 或 　 　 　 　最大權(quán)匹配問題的規(guī)劃模型 例（指派問題）設(shè)有 n個人 , 計劃作 n項工作 , 第 i個人做第 j項工作的收益如下表 , 現(xiàn)求一種工作分配方式，使得每個人完成一項工作，且使總收益最大 . 9. 網(wǎng)絡(luò)流問題 ? 現(xiàn)實生活中 ,人們經(jīng)常見到一些網(wǎng)絡(luò) ,如鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)、通信網(wǎng)、運輸網(wǎng)等等。這些網(wǎng)絡(luò)有一個共同的特點，就是在網(wǎng)絡(luò)中都有物資、人或信息等某種量從一個地方流向另一個地方，如何安排這些量的流動以便取得最大效益是一個很有意義的實際問題。 50年代福特（ Ford）、富克遜（ Fulkerson）建立的 “ 網(wǎng)絡(luò)流理論 ” ，是網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的重要組成部分。 定 義 1 稱( , , , , )N V E c X Y?為一個 網(wǎng)絡(luò) ，如果： （ 1 ）( , )G V E?是一個有向圖； （ 2 ）c是 E 上的非負(fù)函數(shù)，稱為 容量函數(shù) ，對每條邊e，()ce稱為邊e的 容量 ； （ 3 ） X 與 Y 是V的兩個非空不交子集，分別稱為G的 發(fā)點集 與 收點集 ，\ ( )I V X Y?稱為G的 中間點集 。 X 的頂點稱為 發(fā)點 或 源 ， Y 的頂點稱為 收點 或 匯 ， I 的頂點稱為 中間點 。 若| | 1 , | | 1XY ??，稱N為 多源多匯 網(wǎng)絡(luò)；若| | 1 , | | 1XY ??，稱N為 單源單匯 網(wǎng)絡(luò)。 主要研究單源單匯網(wǎng)絡(luò)。 例：單源單匯網(wǎng)絡(luò)和多元多匯網(wǎng)絡(luò)。 sba cdt3,35,43,34,45,1 2,03,35,41,11x2x4v1v 1y3vs3y2y6,1 5,12,21,12,23,2