【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在圖中由于有： ，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 在此我們可以看到，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)與反饋傳遞函數(shù)串聯(lián)形式，而串聯(lián)形式的傳遞函數(shù)等于 。 )(sB )(sE)()(sEsB?開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))()()()( sEsHsGsB ?)()()( )( sHsGsE sB ??開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))()( sHsG 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)也可以理解為系統(tǒng)回路的相加點(diǎn)斷開(kāi)后，以 作為系統(tǒng)的輸入，經(jīng)前饋傳遞函數(shù)，反饋傳遞函數(shù)而產(chǎn)生的輸出 ，此時(shí)的輸出與輸入的比值 可以認(rèn)為是一個(gè)無(wú)反饋的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由于 與 在相加點(diǎn)的量綱相同。所以，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是無(wú)量綱的，這個(gè)情況是十分重要的。 )(sE)(sB)(/)( sEsB)(sB)(sE（ d）閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸出信號(hào) 與輸入信號(hào) 的比稱(chēng)為閉環(huán)傳遞函數(shù)，即： 由于： 則有： 得： 最后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )(sC )(sR)()(sRsC?閉環(huán)傳遞函數(shù))()()( sEsGsC ? )()()()()()( sHsCsRsBsRsE ????)]()()()[()( sHsCsRsGsC ??)()(1)()()(sHsGsRsGsC??)()(1)()()(sHsGsGsRsC??（ e）誤差傳遞函數(shù)： 由于 ，代入閉環(huán)傳遞函數(shù)： 則誤差傳遞函數(shù)為： 對(duì)照前面講述的串并聯(lián)的基本知識(shí)可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)與反饋傳遞函數(shù)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù) 。 )()(sRsE )()()( sEsGsC ?)()(1)()()()()()(sHsGsGsRsEsGsRsC???)()(11)()(sHsGsRsE?? 閉環(huán)系統(tǒng)的量綱取決于輸入和輸出的量綱，兩者的量綱可以相同也可以不相同。 有時(shí)候可以將系統(tǒng)內(nèi)部分成幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立部分，然后再連接成一定形式，所以系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)是針對(duì)某個(gè)固定系統(tǒng)而言的。 例如 : 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 如果要把它構(gòu)造成單位反饋 傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)等表示，則有： 其中開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 相當(dāng)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ,反饋傳遞函數(shù)等于 根據(jù)連接框圖可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2222)()()(nnnsssfsxsH????????sssG nn???2)( 22??)(sG 1)( ?sH2222)()(1)()()()(nnnsssHsGsGsfsxSH??????????? 階段小結(jié) ： 1 傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)，一階延遲環(huán)節(jié)。二階震蕩環(huán)節(jié)） 2 傳遞函數(shù)的 零極點(diǎn)增益模型、留數(shù)模型、并聯(lián)模型（簡(jiǎn)化），串聯(lián)模型（簡(jiǎn)化），反饋模型（正反饋、負(fù)反饋） 3 控制系統(tǒng)的：前饋傳遞函數(shù)、反饋傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)。 例 47 簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 解：這是一個(gè)無(wú)交叉多回路結(jié)構(gòu)圖，具有并、串聯(lián)，局部反饋，主反饋系統(tǒng)。首先將并聯(lián)和局部反饋簡(jiǎn)化如圖（ b）所示 ,再將串聯(lián)簡(jiǎn)化如圖（ c）所示。 x ( S )y ( s )O u t 11G 5H 2G 4H 1G 3G 3G 2G 2G 1G 1In 11 容易得到前饋傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 : 133211)(HGGGGGQ ?????? ? ? ? 2132211 HHGGGGsGk ?????? 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : 誤差傳遞函數(shù)為 : )()(1)()(2 sHsGsGsGB ??? ?? ?2321133211 HGGGHGGGG????????? ? ? ? ? ?232113131111HGGGHGHGsGsG ke ????????? 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 設(shè) n自由度系統(tǒng)振動(dòng)方程如下： 對(duì)上式求拉斯變換，可以得： 即： 令： 則有： 為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 ,由此可見(jiàn)，多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的專(zhuān)遞函數(shù)是一個(gè)矩陣形式，矩陣的維數(shù)等于系統(tǒng)的自由度數(shù)。 }{}]{[}]{[}]{[ fxKxCxM ??? ???)()(][ 2 sFsXKCsMs ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)()()( 2 sfsxKsCsM ???? ? ? ? ? ?)( 2 KsCsMB ???? ? ? ? ? ?1 [ ( ) ]( ) } ( ) ] { )de t [ ( ) ]adj B sx s B f s H f sBs?? ? ?)](d et [ )]([][ sB sBadjH nn ??H 例題 48 如圖所示兩自由度系統(tǒng)，試建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)并建立基于傳遞函數(shù)的 simulink仿真模型。 2k1k1x 2x1m 2m)(1 tf )(2 tf解： 可以簡(jiǎn)化為： ???????????????????????????? ????????)()()()() 00(21212222122221221sfsfsxsx k kkkks c c cccs m m??????????????????????????????)()()()( c )()(212122222222212121sfsfsxsxks csmksckskksccsm??????????????????22222222212121 c )()()(ks cs mksckskksccsmsB??????????????????????????)()()()()](d e t [)]([)()(21221221112121sfsfHHHHsfsfsBsBadjsxsx 其中： 可見(jiàn)，在多自由度系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)是一個(gè)矩陣形式，且矩陣的維數(shù)等于系統(tǒng)的自由度數(shù)。 一般情況下，傳遞矩陣是對(duì)稱(chēng)的。 可以通過(guò)單點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)拾振的方法得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)陣的各個(gè)元數(shù)。例如在第一點(diǎn)激勵(lì)，第二點(diǎn)拾振，有 。同理可以得到其它各個(gè)傳遞函數(shù)。 ? ? ????????? ?221221111)](d e t [)]([)()]([HHHHsBsBadjsBsH)()()()()( 2121111 sfsHsfsHsx ??2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )x s H s f s H s f s??12 21 2 1( ) ( ) / ( )H s H x s f s?? 222222221212122221111 )()) ] . (()([)( )()( ksckscsmkksccsm kscsmsf sxsH ???????? ????2222222212121222112 )()) ] . (()([)( )()( ksckscsmkksccsm kscsf sxsH ???????? ???2222222212121221221 )()) ] . (()([)( )()( ksckscsmkksccsm kscsf sxsH ???????? ???22222222121212121211222 )()) ] . (()([ )()()( )()( ksckscsmkksccsm kksccsmsf sxsH ???????? ??????當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)： 2222221212221111)) ) . ((()()()(kksmkksmksmsfsxsH???????22222212122112)) ] . (([)()()(kksmkksmksfsxsH??????22222212121221)) ] . (([)()()(kksmkksmksfsxsH??????22222212121211222 )) ] . (([)()()()(kksmkksmkksmsfsxsH???????? 當(dāng)給定系統(tǒng)的各個(gè)物理參數(shù)后，不難得到系統(tǒng)的仿真模型框圖。由于系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性有 ， 作用在第一個(gè)自由度上的激勵(lì)引起第二個(gè)自由度的響應(yīng)等于相同的激勵(lì)作用在第二個(gè)自由度引起第一個(gè)自由度的響應(yīng) 。還可進(jìn)