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正文內(nèi)容

了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜(編輯修改稿)

2025-02-14 16:54 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 論的反面 (否 定命題 )成立; (否定結論 ) (2)歸謬:將 “反設 ”作為條件,由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理, 導出矛盾 —— 與已知條件、已知的公理、定義、定理 及明顯的事實矛盾或自相矛盾; (推導矛盾 ) (3)結論:因為推理正確,所以產(chǎn)生矛盾的原因在于 “反設 ” 的謬誤 .既然結論的反面不成立,從而肯定了結論成立 . (結論成立 ) [特別警示 ] 用反證法證明問題時要注意以下二點: (1)必須先否定結論,即肯定結論的反面,當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時,必須羅列出各種可能結論,缺少任何一種可能,反證都是不完全的; (2)反證法必須從否定結論進行推理,即應把結論的反面作為條件,且必須根據(jù)這一條件進行推證,否則,僅否定結論,不從結論的反面出發(fā)進行推理,就不是反證法 . 已知 a0, b0,且 a+ b2,求證: 中至少有一個小于 2. [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 假設 都不小于 2, 則 ≥2, ≥2, ∵ a0, b0, ∴ 1+ b≥2a,1+ a≥2b, ∴ 1+ 1+ a+ b≥2(a+ b),即 2≥a+ b. 這與已知 a+ b2矛盾,故假設不成立 . 即 中至少有一個小于 2. 以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與方程等為載體,考查綜合法、分析法、反證法的應用是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法 .09年遼寧高考以立體幾何為載體,以解答題的形式考查了反證法的應用,是一個新的考查方向 . [考題印證 ] (2022遼寧高考 )(12分 )如圖, 已知兩個正方形 ABCD和 DCEF不 在同一平面內(nèi), M, N分別為 AB, DF的中點 . (1)若 CD= 2,平面 ABCD⊥ 平面 DCEF,求 MN的長; (2)用反證法證明:直線 ME與 BN是兩條異面直線 . 【 解 】 (1)取 CD的中點 G,連結 MG, NG. 因為 ABCD, DCEF為正方形,且邊長為 2, 所以 MG⊥ CD, MG= 2, NG= .┄┄┄┄┄┄┄ (4分 ) 因為平面 ABCD⊥ 平面 DCEF, 所以 MG⊥ 平面 DCEF. 可得 MG⊥ NG. 所以 MN= .┄┄┄┄┄┄┄┄ (6分 ) (2)證明:假設直線 ME與 BN共面, 則 AB?平面 MBEN,且平面 MBEN與平面 DCEF交于 EN. 由已知,兩正方形不共面,故 AB?平面 DCEF.┄ (8分 ) 又 AB∥ CD,所以 AB∥ 平面 EN為平面 MBEN與平面DCEF的交線,所以 AB∥ EN.┄┄┄ (10分 ) 又 AB∥ CD∥ EF,所以 EN∥ EF,這與 EN∩EF= E矛盾,故假設不成立 . 所以 ME與 BN不共面,它們是異面直線 .┄┄┄ (12分 ) [自主體驗 ] 已知數(shù)列 {an}和 {bn}滿足: a1= λ, an+ 1=
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