了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜(完整版)
【正文】 ] 用反證法證明問題時要注意以下二點： (1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法 . 已知 a0， b0，且 a＋ b2，求證： 中至少有一個小于 2. [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 假設 都不小于 2， 則 ≥2， ≥2， ∵ a0， b0， ∴ 1＋ b≥2a,1＋ a≥2b， ∴ 1＋ 1＋ a＋ b≥2(a＋ b)，即 2≥a＋ b. 這與已知 a＋ b2矛盾，故假設不成立 . 即 中至少有一個小于 2. 以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與方程等為載體，考查綜合法、分析法、反證法的應用是高考對本節(jié)內容的常規(guī)考法 .09年遼寧高考以立體幾何為載體，以解答題的形式考查了反證法的應用，是一個新的考查方向 . [考題印證 ] (2022(an－ 3n＋ 21)＝ － λ≠－ 18∴ b1＝－ (λ＋ 18)≠ bn≠0， ∴ ＝－ (n∈ N*).故當 λ≠－ 18時，數(shù)列 {bn}是以－ (λ＋ 18)為首項，－ 為公比的等比數(shù)列 . (3)當 λ≠－ 18時，由 (2)得 bn＝－ (λ＋ 18)[1－ (－ )n]－ 12 ?λ － 18. 令 f(n)＝ 1－ (－ )n，則 當 n為正奇數(shù)時， 1f(n)≤ ； 當 n為正偶數(shù)時， ≤f(n)1. ∴ f(n)的最大值為 f(1)＝ . 于是可得 λ20 － 18＝－ 6. 綜上所述，存在實數(shù) λ，使得對任意正整數(shù) n，都有Sn－ 12， λ的取值范圍為 (－ ∞，－ 6). ， b， c為互不相等的正數(shù)，且 a2＋ c2＝ 2bc，則下列關 系中可能成立的是 ( ) bc ca ac cb 解析： 由 a2＋ c22ac?2bc2ac?ba，可排除 A、 D，令 a＝2， c＝ 1，可得 b＝ ，可知 C可能成立 . 答案： C “如果 ab，那么 ”假設內容應是 ( ) A. B. C.
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