【文章內容簡介】 序列是一種隨機序列，具有隨機性，其自相關函數(shù)具有二值的尖銳特性。但互相關函數(shù)是多值的。m序列具有下列性質。1． m序列的隨機性 （均衡性）在m序列碼的一個周期中，碼元為“1”的數(shù)目和碼元為“0”的數(shù)目只相差1個。2． m序列的游程分布我們把一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個“游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。一般來說，在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的占1/8……嚴格地講，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2k ，其中 。而且在長度為k的游程中,連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。3. m序列的移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。 設是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么，其中為某次延遲移位后的序列。比如，=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1… 延遲兩位后得 , 做模二和計算后=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, …=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , …可見，為該序列延遲 8 位后的序列。4. m序列的自相關特性自相關是指m序列與逐位移位后序列相似性的一種度量。自相關可用自相關函數(shù)或自相關系數(shù)來描述。對于周期為P的兩個循環(huán)序列｛｝和｛｝相互一致性的度量，其數(shù)學表達式為 （21） （22）自相關系數(shù)與自相關系數(shù)只差一個比例常數(shù)，其余各方面特性都一樣，有時兩者統(tǒng)稱為自相關函數(shù)。在二進制序列情況下，只要比較序列｛｝與移位后｛｝對應碼元即可。根據(jù)上述m序列的特性，即自相關函數(shù)為 （23）式中，A為對應碼元相同的數(shù)目；D為對應碼元不同的數(shù)目。自相關系數(shù)為 （24）對于m序列，其碼長為，在這里P也等于碼序列中的碼元數(shù)，即“0”和“1”的個數(shù)的總和。其中“0”的個數(shù)是因為去掉移位寄存器的全零狀態(tài)，所以A值為 （25）“1”的個數(shù)（即不同位）D為 （26）根據(jù)移位相加特性，m序列｛｝與移位后的序列｛｝進行模2加后，仍然是一個m序列，所以“0”和“1”的碼元個數(shù)仍差1。由（24）~(26)可得m序列的自相關系數(shù)為 當時 （27）當時，因為｛｝與｛｝的碼序列完全相同，經(jīng)模2加后，全部為“0”，即D=0，而A=P。由式（24）可知 當時因此，m序列的自相關系數(shù)為 （28）假設碼序列周期為P，碼元寬度（常稱為碼片寬度，以便于區(qū)別信息碼元寬度）為，那么自相關系數(shù)是以為周期的函數(shù)，如圖22所示。圖中橫坐標以表示，如，則移位1比特，即。在的范圍內，自相關系數(shù)為 （2—9）圖22 m序列的自相關函數(shù) Gold序列定義：m序列優(yōu)選對的兩個n次本原多項式乘積構成的新序列為Gold序列，或m序列優(yōu)選對的兩個本原多項式所產(chǎn)生序列的移位模2和新序列也叫做Gold序列。 Gold序列的產(chǎn)生Gold碼是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生的，首先來看m序列的優(yōu)選對。所謂m序列優(yōu)選對，是指在m序列集中，其互相關函數(shù)最大值的絕對值小于某個值的兩條m序列。設序列｛a｝是對應n階本原多項式產(chǎn)生的m序列，序列｛b｝是對應n階本原多項式產(chǎn)生的m序列。當它們的互相關函數(shù)值滿足下列不等式 （210）時，和產(chǎn)生的m序列｛a｝和｛b｝便構成一優(yōu)選對。2．Gold碼的產(chǎn)生方法Gold碼是m序列的組合碼，是由兩個長度相同、速率相同、但碼字不同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的，具有良好的自、互相關性，且地址碼數(shù)遠遠大于m序列。一對m序列優(yōu)選對可產(chǎn)生條Gold碼。這種碼發(fā)生器機構簡單，易于實現(xiàn)，工程中應用廣泛。設序列｛a｝和｛b｝為長的m序列優(yōu)選對。以｛a｝序列為參考序列，對｛b｝序列進行移位i次，得到｛b｝的移位序列｛｝（i=0，1，2，…,N1），然后與｛a｝序列模2加后得到一新的長度為N的序列｛｝，則此序列就是Gold序列，即{}={a}+{} i=0,1,…,N (211)對不同的i，得到不同的Gold序列，這樣可得到條Gold碼，加上｛a｝序列和｛b｝序列，共得到條Gold碼。把這條Gold碼稱為一Gold碼族。Gold碼的產(chǎn)生方法有兩種形式，一種是串聯(lián)成2n級的線性移位寄存器，另一種是由兩個n級移位寄存器并聯(lián)而成的。例如n=6，m序列的本原多項式為采用第一種形式，串聯(lián)成12級的線性移位寄存器，將兩序列的本原多項式相乘，可得到階數(shù)為12的多項式 （212）由此可得n=12的移位寄存器如圖23（a）所示。圖23（b）給出了Gold碼發(fā)生器的并聯(lián)結構。圖23 Gold碼發(fā)生器（a）串聯(lián)結構（b）并聯(lián)結構 Gold碼的相關特性由m序列優(yōu)選對模2加產(chǎn)生的Gold碼族中的條Gold碼序列已不再是m序列，也不具有m序列的游程特性和二值相關特性。但Gold碼族中任意兩序列之間互相關函數(shù)都滿足 （213）Gold碼序列具有三值互相關特性，表311給出了互相關值和出現(xiàn)某種相關值的概率。表22 Gold序列的互相關函數(shù)寄存器長度碼長歸一化互相關函數(shù)值出現(xiàn)概率n為奇數(shù)n為偶數(shù)，但不被4整除早在50年代，哈爾凱維奇就從理論上證明：要克服多徑衰落干擾的影響，信道中傳輸?shù)淖罴研盘栃问綉撌蔷哂邪自肼暯y(tǒng)計特性的信號形式。擴頻函數(shù)(偽碼)逼近白噪聲的統(tǒng)計特性，因而擴頻通信具有抗多徑干擾的能力。香農(nóng)也指出：在高斯噪聲的干擾下，有限平均功率的信道上，實現(xiàn)有效和可靠通信的最佳信號是具有白噪聲統(tǒng)汁特性的信號。而白噪聲統(tǒng)計特性中的一個重要特性就是平衡特性。Gold序列具有序列多、相關值低等特點，但其平衡性不一致。R．Gold的研究認為，Gold序列的平衡性有三種，即Gold序列有三種0，1分布情況：一種是l碼元數(shù)目比0碼元數(shù)目僅多一個，這就是平衡Gold序列；另一種是l碼元過多；再一種是l碼元過少，這兩種部是非平衡序列。當p為奇數(shù)時，在周期N= 的 個Gold序列中，有 個序列平衡，即序列中l(wèi)碼元數(shù)為 個，比0碼元數(shù)多一個；有 個序列，序列中l(wèi)碼元數(shù)為 個，即l碼元過多；另外有 個序列，序列中l(wèi)碼元數(shù)有 個，即l碼元過少。對n為奇數(shù)的Gold序列集合，有50％的序列是平衡的。當n為偶數(shù)(但不為4的倍數(shù))時，在N= 的N+2個Gold序列中，有 個序列是平衡的，為Gold序列集合巾序列數(shù)的75％。在擴頻通信中，序列的平衡性對通信質量影響很大。在擴頻系統(tǒng)中偽隨機序列是用正電平和負電平來表示的，平衡序列中正負電平大致相當，使得發(fā)送信號的直流分量小，而且具有更好的頻譜特性。這不僅在工程中更容易實現(xiàn)，而且可以有效抑制載頻、降低發(fā)射功率、不易被偵破等。反之，如果序列不平衡，將破壞擴頻通信系統(tǒng)的保密、抗干擾和抗偵破能力。為了尋找平衡Gold碼，首先確定特征相位。每一條最長線性移位寄存器序列都具有特征相位。當序列處于特征相位時，序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣，這是序列處于特征相位的特征。設序列的特征多項式f(x)為一n級線性移位寄存器產(chǎn)生m序列的本原多項式，序列的特征相位由g（x）/f(x)的比值確定。 g(x)為生成函數(shù)，為一階數(shù)等于或小于n的多項式。g（x）的計算方法如下： （214） （215）序列多項式為 （216）長除后就可得到處于特征相位的m序列。處于特征相位上的序列｛a｝和｛b｝序列，以｛a｝序列為參考序列，移動｛b｝序列，使之第一位為“0”，對應于｛a｝序列第一位“1”。兩序列相加后得到的序列必定是平衡Gold碼。那么，移動序列｛b｝的第一位為“0”的序列的前n位，就是產(chǎn)生平衡Gold碼的相對相位。由此我們可以總結出產(chǎn)生平衡Gold碼的一般步驟為：（1） 選一參考序列，其本原多項式為，求出生成多項式；（2） 由求出序列多項式，使得序列｛a｝處于特征相位上；（3） 求移位序列｛b｝，使位移序列的初始狀態(tài)的第一位為“0”，即處于相對相位，對應于｛a｝的第一位“1”；（4） 將處于特征相位的｛a｝序列與處于相對相位的｛b｝序列模2加，就可以得到平衡Gold碼序列。 M序列定義：M序列是最長序列，它是由非線性移位寄存器產(chǎn)生的碼長為的周期序列。M序列已達到n級移位寄存器所能達到的最長周期，所以又稱為全長序列。 M序列的產(chǎn)生M序列的構造也可以在m序列基礎上實現(xiàn)。因為m序列已經(jīng)包含個非0狀態(tài)，缺少由n個0組成的一個0狀態(tài)。因此，由m序列構成M序列時，只要在適當?shù)奈恢貌迦胍粋€0狀態(tài)（n個0），即可使m序列碼長由增長至碼長為的M序列轉換。顯然0狀態(tài)插入應在狀態(tài)100…