【文章內(nèi)容簡介】 兩種形式的單元稱為高階單元，高階單元的曲線或曲面邊界可以近似的逼近實體模型的曲線或曲面邊界,因此對于結構形狀不規(guī)則或很復雜的實體模型可采用高階單元,以便提高計算的精確度由于高階單元有很多結點,網(wǎng)格數(shù)目相同時,由其構成的模型的規(guī)模會很大,所以在選擇時要合考慮計一算的精確度和規(guī)模，結點數(shù)量相同時,選擇高階次的單元會更好。（4） 網(wǎng)格單元形狀網(wǎng)格單元形狀的好壞對計算精度有著很大的影響,在網(wǎng)格剖分時應保證合理的單元形狀,即使只有一個單元形狀很差或畸形(畸形網(wǎng)格通常有單元結點交叉編號、結點重合、內(nèi)角大于180176。和單元面積為零等類型)時,也可能給計算結果帶來很大的誤差, 甚至使得計算無法進行下去。（5）網(wǎng)格布局當實體模型的結構形狀對稱時,為使其表現(xiàn)出這種對稱性,生成的網(wǎng)格最好也保持對稱，動態(tài)分析時,實體的結構形狀對稱,若生成的網(wǎng)格不保持對稱,那生成的網(wǎng)格質(zhì)量也不具有對稱性，利用集中質(zhì)量矩陣計算質(zhì)量分布時,結果是對稱的；,結果是不對稱的,這將不利于動力計算。 網(wǎng)格對稱 網(wǎng)格不對稱（6）結點和單元編號網(wǎng)格結點和網(wǎng)格單元的編號會影響結構總剛度矩陣的帶寬與波前數(shù),從而影響計算時間和存儲空間的大小，合理的結點編號有利于提高計算速度和計算精度,這對于大型的復雜結構更為重要。 有限元網(wǎng)格生成的方法（1） 映射法映射法的基本思想是：通過適當?shù)挠成浜瘮?shù)將待剖分物理域映射到參數(shù)空間中形成規(guī)則參數(shù)域；對規(guī)則參數(shù)域進行網(wǎng)格剖分；將參數(shù)域的網(wǎng)格反向映射回物理空間，從而得到物理域的有限元網(wǎng)格。其主要特征是采用了“調(diào)配函數(shù)”概念。產(chǎn)生的網(wǎng)格整齊劃一，非常規(guī)則，但同時這也是該法的缺點，尤其是當待剖分區(qū)域不規(guī)則時，如瓶頸形狀，得到的網(wǎng)格形狀是畸變的。另外，映射法是非全自動方法，必須通過人工交互方式，將剖分對象先剖分成具有簡單拓撲關系的子域。但映射法處理曲面問題很有效。映射法的優(yōu)點是：算法簡單、速度快、單元質(zhì)量好、密度可控制，它既可生成結構化網(wǎng)格又可生成非結構化網(wǎng)格，既可生成四邊形單元網(wǎng)格又可生成六面體單元網(wǎng)格，可用于曲面網(wǎng)格生成，可與形狀優(yōu)化算法集成等。映射法一般可直接處理單連通域問題，但對于復雜多連通域問題需要首先用手工或自動方法將待剖分域分解成幾何形狀規(guī)則的可映射子區(qū)域，然后在每個子區(qū)域內(nèi)應用映射法。然而在實踐中仍有幾個難點需要克服：如何自動地將復雜的不可映射的待剖分域分解成簡單的可映射的子區(qū)域；如何滿足某些物理問題中對網(wǎng)格疏密過渡的要求；如何滿足子區(qū)域之間的網(wǎng)格相容性要求。（2）幾何分解法在產(chǎn)生結點的同時，也確定了結點之間的連接關系的網(wǎng)格剖分方法稱為幾何分解法。這類算法基于問題域的拓撲幾何描述，通過從域中逐個移去單元而生成有限元網(wǎng)格。它較多地考慮了待分域的幾何特征，確保生成質(zhì)量較好的網(wǎng)格單元，通常有兩種方法：遞歸法和迭代法。幾何分解法可實現(xiàn)從實體幾何描述到初始網(wǎng)格生成之間的自動轉(zhuǎn)換，并允許網(wǎng)格密度變化，但只能通過邊界點的分布來控制網(wǎng)格規(guī)模，網(wǎng)格質(zhì)量不高，且很難實現(xiàn)局部自適應加密。幾何分解法的最大優(yōu)勢是離散時考慮了網(wǎng)格的形狀和大小，因此，所生成的網(wǎng)格單元形狀和分布比較好。但是，這種方法自動化程度比較低，也不利于復雜件的網(wǎng)格生成。（3） 基于柵格法基于柵格法的基本剖分流程如下：首先用一組不相交的尺寸相同或不同的柵格覆蓋在目標區(qū)域上面，保留完全或部分落在目標區(qū)域之內(nèi)的柵格，刪除完全落在目標區(qū)域之外的柵格；然后對與物體邊界相交的柵格進行調(diào)整、剪裁、再分解等操作，使其更準確地逼近目標區(qū)域；最后對內(nèi)部柵格和邊界柵格（特別是后者）進行柵格級的網(wǎng)格剖分，進而得到整個目標區(qū)域的有限元網(wǎng)格。這種方法預先產(chǎn)生網(wǎng)格模板，然后將要進行網(wǎng)格化的物體加到其上，并在實體內(nèi)部盡可能多地填充規(guī)則的長方體或正方體網(wǎng)格，在實體的邊界上根據(jù)實體邊界的具體特征更改網(wǎng)格的形狀和相互連接關系，使邊界上的單元盡可能無限地逼近物體的邊界形狀。這種方法能實現(xiàn)網(wǎng)格生成的自動化，網(wǎng)格的生成速度也非?？欤軌蛏傻膯卧愋秃芏?，剖分簡單，效率較高。其最大缺點是物體邊界單元的質(zhì)量較差；另一個缺點是所生成的單元尺寸相近，網(wǎng)格密度很難得到控制。柵格法首先用交互方式將物體剖分為形狀簡單的子區(qū)域，每個子區(qū)域分別用定形的網(wǎng)格模板作為規(guī)整的部分，再采取適當?shù)拇胧?，使得相鄰子區(qū)域在結合面共享公共的結點，并且網(wǎng)格相容。（4） 結點連元法結點連元法一般分為兩步：在物體的邊界和有效區(qū)域內(nèi)按照網(wǎng)格密度的要求均勻布點；根據(jù)一定的準則將這些結點連接成三角形或四面體網(wǎng)格。最早提出的結點生成法是隨機布點法，該方法不能保證布點的均勻性，同時為了確定可用結點，要進行點距檢查和多次試探,算法效率低。近年出現(xiàn)的長方形網(wǎng)格直接布點法和距水平掃描線直接布點法等方法在一定程度上提高了結點連元法的計算效率，但Delaunay三角剖分方法(簡稱DT法)的出現(xiàn)才真正使得結點連元法成為目前主流的全自動網(wǎng)格剖分方法之一。DT方法僅適用于凸區(qū)域，對于非凸區(qū)域則不能保其邊界的完整性,因此對非凸區(qū)域必須引入一個恢復邊界的步驟。但恢復了邊界完整性的三角剖分并不能嚴格滿足Delaunay準則，因此稱為約束DT。DT有兩個重要特性：最大最小角特性和空外接圓特性。DT的最大最小角特性使它自動地避免了生成小內(nèi)角的長薄單元,因此特別適用于有限元網(wǎng)格生成?？胀饨訄A特性，是指在DT中的每個三角形單元或四面體單元的外接圓(二維)或外接球(三維)都不包含其它結點。（5） 網(wǎng)格模板法網(wǎng)格模板法生成單元主要分兩步（以三維實體為例）：第一，將待剖分網(wǎng)格的實體用適當大小的立方體（樹根）完全包容，按照“一化八”的原則遞歸離散，通過對每個八分塊分類，形成ＩＮ和ＮＩＯ八分塊的并集，稱為網(wǎng)格模板模型。第二，根據(jù)得到的網(wǎng)格模板模型，再進行網(wǎng)格剖分處理。網(wǎng)格模板法的優(yōu)點是網(wǎng)格生成完全自動，網(wǎng)格剖分速度快，非常適用于自適應網(wǎng)格生成；主要缺點是邊界單元形狀難于完全保證。另外，網(wǎng)格模板法對物體的方向較敏感。（6） 推進波前法近年來，推進波前法也已經(jīng)成為目前最流行的通用的全自動網(wǎng)格生成方法之一。其基本原理是：設區(qū)域的有向離散外邊界集和邊界前沿點集已經(jīng)確定，按某種條件沿區(qū)域邊界向區(qū)域內(nèi)部扣除三角形（四面體）直到區(qū)域為空集。ＡＦＴ的關鍵技術有兩個：區(qū)域的邊界離散與內(nèi)部結點合理生成，扣除三角形條件。而扣除三角形條件有多種：最短距離條件、最大角條件、最大形狀質(zhì)量條件、最小外接圓條件等。AFT可以全自動地在平面或曲面上生成網(wǎng)格，用戶可控制生成單元的幾何分類：四邊形或三角形，或者四邊形和三角形混合網(wǎng)格。這種自動計算網(wǎng)格的方法是一次生成一個單元，從區(qū)域的邊界向內(nèi)部逐漸生成全域網(wǎng)格。由它生成的網(wǎng)格同樣有著很好的幾何尺寸和形狀且疏密過渡平滑。當網(wǎng)格疏密過渡較劇烈時，它也同樣能夠生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。AFT方法的特點之一是能夠在生成結點的同時生成單元，這樣就可以在生成結點時對結點的位置加以控制，從而控制單元形狀、尺寸以達到質(zhì)量控制、局部加密及網(wǎng)格過渡的要求。大量文獻提出了各種不同的結點生成方法及單元生成方法。AFT方法的特點之二是在生成新單元時需要進行大量的相交判斷、包含判斷，以及為了保證單元的質(zhì)量而進行的距離判斷。相交判斷包括線段之間的相交判斷,線段與三角形面片之間的相交判斷；包含判斷主要指單元是否包含前沿結點的判斷；距離判斷包括線段與線段的距離，線段與前沿結點的距離以及線段與三角形面片的距離。 網(wǎng)格質(zhì)量的度量準則為了保證有限元分析計算的精確度。我們期望生成的網(wǎng)格的質(zhì)量盡量高對。網(wǎng)格質(zhì)量的度量，是網(wǎng)格生成和網(wǎng)格優(yōu)化過程中的重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞將直接影響有限元分析的計算結果，因此網(wǎng)格剖分后生成的網(wǎng)格單元的質(zhì)量是一個好的網(wǎng)格生成算法必須考慮的方面。三維空間中，網(wǎng)格剖分的單元主要有兩種：四面體單元和六面體單元，四面體網(wǎng)格簡單靈活，對復雜的邊界有較強的適應能力，故成為三維有限元網(wǎng)格剖分中常用的單元，網(wǎng)格單元質(zhì)量的度量標準應滿足以下原則：單元的旋轉(zhuǎn)、反射、平衡、均勻綻放都不應該改變其度量值；當四面體的體積趨近于零時，其度量值也近似于零；當且僅當四面體是正面體時，其度量值取得最大值。下面介紹幾種常用的度量準則：(1) 半徑比 ……………………………………………………………………（）其中，和分別為四面體內(nèi)切圓和外接圓的半徑，其表達式 ……………………………………………………………（） ………………………………（）其中，、是四個面的面積，、分別為對邊邊長之積，是四面體的體積。(2) 系數(shù)Q ………………………………………………………………（）其中=，與為連接頂點和的邊的長度，的取值可以保證正四面體的質(zhì)量度量值取最大值。fff（3） 系數(shù) …………………………………………………………………（）（4） 最小立體角 …………………………………………………………（）其中由下面的公式確定 …………………………………………（）其中是由頂點1，2，3，4，組成的四面體體積，為連接頂點和的邊的長度，、是由指標輪換得到。 Rhino網(wǎng)格工具Rhino也和許多CAD軟件一樣，自身都帶有網(wǎng)格剖分的功能，而且網(wǎng)格剖分都分自動的剖分和手動剖分，本文所涉及的網(wǎng)格剖分都是網(wǎng)格自動剖分，所用的模型都是實體模型。Rhino中網(wǎng)格剖分工具的使用是比較簡單的。在Rhino中網(wǎng)格剖分都是自動完成的，因此我們只需要設置好網(wǎng)格的參數(shù)就行了。網(wǎng)格參數(shù)的設置可分為簡易設置和高級手動設置，簡易設置界面，它的作用一目了然，調(diào)節(jié)滑竿來調(diào)節(jié)多邊形的網(wǎng)絡密度。網(wǎng)格面較少時模型粗糙，不精確，但面少，文件和占用資源小。 Rhino網(wǎng)格 網(wǎng)格簡易設置界面我們選擇網(wǎng)格簡易設置界面上的高級控制，進入高級手動設置。 高級選項界面其中，參數(shù)設置的說明如下：（1）密度：以一個程序控制網(wǎng)格邊緣與原來的曲面之間的距離，數(shù)值介于0與1之間，越大的數(shù)值建立的渲染網(wǎng)格的網(wǎng)格面越多。（2）最大角度：兩個網(wǎng)格面的法線方向最大允許的差異角度。這個選項的預設值是20度，建議值為5至90度之間。這個選項和物件的比例無關。設置值越小，網(wǎng)格轉(zhuǎn)換越慢、網(wǎng)格越精確、網(wǎng)格面數(shù)越多。當轉(zhuǎn)換網(wǎng)格的曲面同時存在平坦和曲率較大的部分，而且您想要在平坦的部分有較少的三角形網(wǎng)格面、曲率較大的部分有較多的三角形網(wǎng)格面時，可以使用最大角度并將最大邊緣長度設為0。（3)最大長寬比：曲面一開始會以四角形網(wǎng)格面轉(zhuǎn)換，然后進一步細分。起始四角網(wǎng)格面大小較平均、這些四角網(wǎng)格面的長寬比會小于最大長寬比的設置值。設置值越小，網(wǎng)格轉(zhuǎn)換越慢，網(wǎng)格面數(shù)越多，但網(wǎng)格面形狀越規(guī)整。這個設置值大約是起始四角網(wǎng)格面的長寬比，設置為0代表停用這個選項，網(wǎng)格面的長寬比將不受限制。預設值為0，不設置為0時的建議值為1至100。這個選項和物件的比例無關。當物件的形狀較為細長時，可以將這個選項設為0，建立的網(wǎng)格面的形狀可能會很細長，您可以配合其它設置控制網(wǎng)格的平滑度。(4)最小邊緣長：度當網(wǎng)格邊緣的長度小于最小邊緣長度的設置值時，不會再進一步細分網(wǎng)格。，設置值需要依照物件的大小做調(diào)整。設置值越大，網(wǎng)格轉(zhuǎn)換越快、網(wǎng)格越不精確、網(wǎng)格面數(shù)較少設置為0代表停用這個選項。這個設置值大約是起始四角網(wǎng)格面 邊緣的最小長度。這個選項和物件的比例有關。這個選項是使用目前的單位系統(tǒng)。(5)最大邊緣長度：當網(wǎng)格邊緣的長度大于這個設置值時，網(wǎng)格會進一步細分，直到所有的網(wǎng)格邊緣的長度都小于設置值。這個設置值大約是起始四角網(wǎng)格面邊緣的最大長度。設置值越小，網(wǎng)格轉(zhuǎn)換越慢，網(wǎng)格面數(shù)越多，網(wǎng)格面的大小較平均，設置為0代表停用這個選項。預設值為0，設置值需依照物件的大小做調(diào)整。這個選項和物件的比例有關?？捎糜谑咕W(wǎng)格面的大小較平均。（6）邊緣到曲面的最大距離：網(wǎng)格會一直細分，直到網(wǎng)格邊緣的中點與NURBS曲面之間的距離小于這個設置值。這個設置值大約是起始四角網(wǎng)格面邊緣中點和NURBS曲面之間的距離。設置值越小，網(wǎng)格轉(zhuǎn)換越慢，網(wǎng)格越精確，網(wǎng)格面數(shù)越多，設置為0代表停用這個選項。預設值為0，設置值需依照物件的大小做調(diào)整?？僧斪鼍W(wǎng)格轉(zhuǎn)換時的