【文章內(nèi)容簡介】 帶阻＝下截止頻率＝上截止頻率＝－2βk/(k+1)=(k1)/(k+1)K= IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的實例計算（1）設計要求設計一個巴特沃斯數(shù)字高通濾波器,要求通帶截止頻率 rad ,通帶衰減不大于1dB,阻帶截止頻率rad，阻帶衰減不小于15dB。（2）確定數(shù)字高通的技術指標：通帶截止頻率 rad， 通帶最小衰減 dB阻帶截止頻率 rad， 阻帶最大衰減 dB（3）將巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成巴特沃斯高通模擬濾波器的設計指標：令T=2s，預畸變校正得到的模擬邊界頻率：；。（4）模擬低通濾波器的技術指標計算如下：對通帶邊界頻率歸一化，由于本設計的為1dB截止頻率，所以把和帶入求得歸一化巴特沃斯低通濾波器的阻帶截止頻率為： ， dB（5）設計歸一化巴特沃斯模擬濾波器G（p）。：：：所以取N=4，根據(jù)巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表(見附錄)可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G(p)為： （6）利用頻率變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬高通： 把代入此式可得： 用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：令 ,2 軟件仿真工具及實現(xiàn)環(huán)境簡介 計算機輔助設計方法傳統(tǒng)設計法思路清晰，步驟詳盡，可參閱公式、手冊循章而行。但由于計算煩瑣，手工計算大多只能用來進行簡單低階選頻濾波器（如LP，HP，BP及BS等）設計。集電路理論、網(wǎng)絡、高級計算機語言等多交叉學科于一身的新領域，它把計算機的快速、高精度、大存儲容量，嚴格的邏輯判斷和優(yōu)良的數(shù)據(jù)處理能力與人的思維創(chuàng)造能力充分的結(jié)合起來，極大的簡化了數(shù)字濾波器的設計過程。在優(yōu)秀科技應用軟件MATLAB的信號處理工具箱中提供了一整套模擬，數(shù)字濾波器的設計命令和運算函數(shù)，方便準確，簡單容行使得設計人員除了可按上述傳統(tǒng)設計步驟快速的進行較復雜高階選頻濾波器的計算、分析外，還可通過原型變換直接進行各種典型數(shù)字濾波器設計，即應用MATLAB設計工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標要求有數(shù)字濾波器。此外，MATLAB軟件還提供了強大的數(shù)字濾波器優(yōu)化設計功能。即預先確定一種最佳設計準則，然后直接求得在該準則下濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)｛b,a｝。這種最優(yōu)設計方法可方便地用于任意幅頻特性要求的多帶通復雜濾波器系統(tǒng)的設計。 工作環(huán)境作簡要的介紹在啟動MATLAB后出現(xiàn)如下頁圖二的畫面，包括“菜單項”、“工具欄”、“Command Window”窗口（也就是指令窗口）、“Workspace”窗口、“Current Directory”窗口待，還可以根據(jù)需要打開其它的窗口，其中“菜單項”和“工具欄”和其它軟件無多大區(qū)別，“Command Window”窗口主要用于用戶輸入相關的指令，“Workspace”窗口列出各程序計算過程中產(chǎn)生的變量及其對應的數(shù)值的尺寸、字節(jié)和類型，“Current Directory”窗口是列出當前文件的路徑及其相關的一些屬性。MATLAB有兩種常用的工作方式:一種是直接交互的命令行操作方式；另一種是文件的編輯工作方式。在前一種工作方式下，MATLAB被當作一種高級“數(shù)字演算和圖示器”來使用，MATLAB程序是一個ASCⅡ碼文件(標準的文本文件) 擴展名為“.m” ，即M文件。從功能上來講，M文件大大擴展了MATLAB的能力。通過工具箱，MATLAB才能被應用到控制、信號處理、小波分析、系統(tǒng)辨識、圖像處理等各個方面這些工具箱全部是由M文件構(gòu)成的，本次設計就將應用其中的FDATOLL工作箱輔助函數(shù)用以濾波器的輔助設計和分析。圖二 MATLAB主界面圖 MATLAB直接設計IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器MATLAB編程如下：fs=5000。wp=800*2/fs。ws=400*2/fs。rp=1。rs=15。Nn=128。[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)[b,a]=butter(N,wn,39。high39。)freqz(b,a,Nn,fs)MATLAB運算結(jié)果如下：N = 4wn = b = a = 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲線基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的損耗函數(shù)基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的群延遲特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的沖擊響應特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的階躍響應特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的零極點特性圖3 濾波器結(jié)構(gòu)對數(shù)字濾波器性能指標的影響分析 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。直接型將N階差分方程重寫如下：對應的系統(tǒng)函數(shù)為設M=N=2，按照差分方程可以直接畫出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下圖（a）所示。圖中第一部分系統(tǒng)函數(shù)用表示，第二部分用表示，那么，當然也可以寫成,按照該式，相當于將下圖(a)中兩部分流圖交換位置，如下圖（b）所示。該圖中節(jié)點變量w1=w2，因此前后兩部分的延時支路可以合并，形成如下圖 (c)所示的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)流圖，我們將下圖 (c)所示的這類流圖稱為IIR直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。M=N=2時的系統(tǒng)函數(shù)為對照下圖 (c)的各支路的增益系數(shù)與分母分子多項式的系數(shù)可見，可以直接按照畫出直接型結(jié)構(gòu)流圖。 IIR網(wǎng)絡直接型結(jié)構(gòu)下面來講述直接型的MATLAB的表示與實現(xiàn)：設計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）分子和分母多項式系數(shù)向量bz和az:fs=5000。wp=800*2/fs。ws=400*2/fs。rp=1。rs=15。Nn=128。[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)[bz,az]=butter(N,wn,39。high39。)MATLAB運算結(jié)果如下：N = 4wn = bz= az= 由bz和az寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：有H（z）寫出差分方程如下：直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下圖：x(n)y(n)直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖在后面的分析中我們將發(fā)現(xiàn)，直接型系統(tǒng)對濾波器的性能控制作用不明顯，極點對系數(shù)的變化不靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差，而且運算的累積誤差較大。因此，在設計時一般不選用直接型。級聯(lián)型級聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)寫成具有實系數(shù)的二階節(jié)的乘積。將分子和分母多項式分解為各自的根，然后將一對復數(shù)共軛根（或者任意兩個實數(shù)根）組合成二階多項式。在直接型表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子、分母均為多項式，且多項式的系數(shù)一般