【文章內容簡介】 帶阻＝下截止頻率＝上截止頻率＝－2βk/(k+1)=(k1)/(k+1)K= IIR巴特沃斯數字高通濾波器的實例計算（1）設計要求設計一個巴特沃斯數字高通濾波器,要求通帶截止頻率 rad ,通帶衰減不大于1dB,阻帶截止頻率rad，阻帶衰減不小于15dB。（2）確定數字高通的技術指標：通帶截止頻率 rad， 通帶最小衰減 dB阻帶截止頻率 rad， 阻帶最大衰減 dB（3）將巴特沃斯高通數字濾波器的技術指標轉換成巴特沃斯高通模擬濾波器的設計指標：令T=2s，預畸變校正得到的模擬邊界頻率：；。（4）模擬低通濾波器的技術指標計算如下：對通帶邊界頻率歸一化，由于本設計的為1dB截止頻率，所以把和帶入求得歸一化巴特沃斯低通濾波器的阻帶截止頻率為： ， dB（5）設計歸一化巴特沃斯模擬濾波器G（p）。：：：所以取N=4，根據巴特沃斯歸一化低通濾波器參數表(見附錄)可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數G(p)為： （6）利用頻率變換公式將G(p)轉換成模擬高通： 把代入此式可得： 用雙線性變換法將模擬高通轉換成數字高通：令 ,2 軟件仿真工具及實現環(huán)境簡介 計算機輔助設計方法傳統(tǒng)設計法思路清晰，步驟詳盡，可參閱公式、手冊循章而行。但由于計算煩瑣，手工計算大多只能用來進行簡單低階選頻濾波器（如LP，HP，BP及BS等）設計。集電路理論、網絡、高級計算機語言等多交叉學科于一身的新領域，它把計算機的快速、高精度、大存儲容量，嚴格的邏輯判斷和優(yōu)良的數據處理能力與人的思維創(chuàng)造能力充分的結合起來，極大的簡化了數字濾波器的設計過程。在優(yōu)秀科技應用軟件MATLAB的信號處理工具箱中提供了一整套模擬，數字濾波器的設計命令和運算函數，方便準確，簡單容行使得設計人員除了可按上述傳統(tǒng)設計步驟快速的進行較復雜高階選頻濾波器的計算、分析外，還可通過原型變換直接進行各種典型數字濾波器設計，即應用MATLAB設計工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標要求有數字濾波器。此外，MATLAB軟件還提供了強大的數字濾波器優(yōu)化設計功能。即預先確定一種最佳設計準則，然后直接求得在該準則下濾波器系統(tǒng)的傳遞函數｛b,a｝。這種最優(yōu)設計方法可方便地用于任意幅頻特性要求的多帶通復雜濾波器系統(tǒng)的設計。 工作環(huán)境作簡要的介紹在啟動MATLAB后出現如下頁圖二的畫面，包括“菜單項”、“工具欄”、“Command Window”窗口（也就是指令窗口）、“Workspace”窗口、“Current Directory”窗口待，還可以根據需要打開其它的窗口，其中“菜單項”和“工具欄”和其它軟件無多大區(qū)別，“Command Window”窗口主要用于用戶輸入相關的指令，“Workspace”窗口列出各程序計算過程中產生的變量及其對應的數值的尺寸、字節(jié)和類型，“Current Directory”窗口是列出當前文件的路徑及其相關的一些屬性。MATLAB有兩種常用的工作方式:一種是直接交互的命令行操作方式；另一種是文件的編輯工作方式。在前一種工作方式下，MATLAB被當作一種高級“數字演算和圖示器”來使用，MATLAB程序是一個ASCⅡ碼文件(標準的文本文件) 擴展名為“.m” ，即M文件。從功能上來講，M文件大大擴展了MATLAB的能力。通過工具箱，MATLAB才能被應用到控制、信號處理、小波分析、系統(tǒng)辨識、圖像處理等各個方面這些工具箱全部是由M文件構成的，本次設計就將應用其中的FDATOLL工作箱輔助函數用以濾波器的輔助設計和分析。圖二 MATLAB主界面圖 MATLAB直接設計IIR巴特沃斯數字高通濾波器MATLAB編程如下：fs=5000。wp=800*2/fs。ws=400*2/fs。rp=1。rs=15。Nn=128。[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)[b,a]=butter(N,wn,39。high39。)freqz(b,a,Nn,fs)MATLAB運算結果如下：N = 4wn = b = a = 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的幅頻響應曲線基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的損耗函數基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的群延遲特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的沖擊響應特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的階躍響應特性基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字高通濾波器的零極點特性圖3 濾波器結構對數字濾波器性能指標的影響分析 IIR系統(tǒng)的基本網絡結構 IIR系統(tǒng)的基本網絡結構有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。直接型將N階差分方程重寫如下：對應的系統(tǒng)函數為設M=N=2，按照差分方程可以直接畫出網絡結構如下圖（a）所示。圖中第一部分系統(tǒng)函數用表示，第二部分用表示，那么，當然也可以寫成,按照該式，相當于將下圖(a)中兩部分流圖交換位置，如下圖（b）所示。該圖中節(jié)點變量w1=w2，因此前后兩部分的延時支路可以合并，形成如下圖 (c)所示的網絡結構流圖，我們將下圖 (c)所示的這類流圖稱為IIR直接型網絡結構。M=N=2時的系統(tǒng)函數為對照下圖 (c)的各支路的增益系數與分母分子多項式的系數可見，可以直接按照畫出直接型結構流圖。 IIR網絡直接型結構下面來講述直接型的MATLAB的表示與實現：設計數字濾波器系統(tǒng)函數H（z）分子和分母多項式系數向量bz和az:fs=5000。wp=800*2/fs。ws=400*2/fs。rp=1。rs=15。Nn=128。[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)[bz,az]=butter(N,wn,39。high39。)MATLAB運算結果如下：N = 4wn = bz= az= 由bz和az寫出數字濾波器系統(tǒng)函數：有H（z）寫出差分方程如下：直接型網絡結構如下圖：x(n)y(n)直接型網絡結構圖在后面的分析中我們將發(fā)現，直接型系統(tǒng)對濾波器的性能控制作用不明顯，極點對系數的變化不靈敏，易出現不穩(wěn)定或較大誤差，而且運算的累積誤差較大。因此，在設計時一般不選用直接型。級聯(lián)型級聯(lián)型結構是將系統(tǒng)傳遞函數H(z)寫成具有實系數的二階節(jié)的乘積。將分子和分母多項式分解為各自的根，然后將一對復數共軛根（或者任意兩個實數根）組合成二階多項式。在直接型表示的系統(tǒng)函數H(z)中，分子、分母均為多項式，且多項式的系數一般