【文章內(nèi)容簡介】 09 202209030045 38 二、復(fù)利終值與現(xiàn)值 復(fù)利是指不僅本金計(jì)息 ， 而且每期利息收入轉(zhuǎn)入下期成為本金 ， 再計(jì)算利息 。 即下期的利息由上期的本利和共同產(chǎn)生 。 復(fù)利終值 ? 復(fù)利終值是指一定數(shù)量的本金在一定的利率下按照復(fù)利的方法計(jì)算出的若干時(shí)期以后的本金和利息。 ? 復(fù)利終值的計(jì)算公式為 ： ? F＝ P （ 1+ i） n ? =P （ F/P， i， n） ? ? “ 復(fù)利終值系數(shù)” 0109 202209030045 39 1 復(fù)利終值 ? [例 ]：某人將 10000存入銀行以備五年后使用，假定銀行五年期存款年利率為 10%，則在復(fù)利計(jì)息情況下，五年后此人可從銀行取出多少元？ 答案： F=P*（ 1+i)n =10000*（ 1+10%） 5 =10000*(F/P,10%,5) =10000* =16105（元） 0109 202209030045 40 2．復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值 。 ? 由終值求現(xiàn)值 ， 稱為折現(xiàn) ， 折算時(shí)使用的利率稱為折現(xiàn)率 。 ? 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為： ? =F*（ P/F， i， n） ? “ 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) ” ? ?? ? nniFiFP??????110109 202209030045 41 復(fù)利現(xiàn)值 的計(jì)算 ? 例： A鋼鐵公司計(jì)劃 4年后進(jìn)行技術(shù)改造 ，需要資金 120萬元 ， 當(dāng)銀行利率為 5%時(shí) ，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為： ? P＝ F （ 1+ i） n ＝ 1 200 000 （ 1+5%）4 ＝ 1 200 000 ＝ 987 240（ 元 ） 0109 202209030045 42 （三）年金終值與現(xiàn)值 ? 現(xiàn)金流量 是公司在一定時(shí)期內(nèi)的經(jīng)營過程或一項(xiàng)投資項(xiàng)目的資金投入與收回過程中所發(fā)生的現(xiàn)金流出與流入。公司的實(shí)際情況大致有兩種情況，一是每次收付的款項(xiàng)不相等，即每期現(xiàn)金流量不相等。二是每次收付的款項(xiàng)相等，即每期現(xiàn)金流量相等。后一種情況就是年金。 根據(jù)等額現(xiàn)金流量的收付發(fā)生時(shí)間 ， 分為 ? 普通年金：每期期末 。 ? 先付年金：每期期初 ? 遞延年金：延遲一段時(shí)期 ? 永續(xù)年金：沒有終止期限 0109 202209030045 43 （ 1）普通年金的終值 ? 普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 。 ? 計(jì)算公式為： ? =A*（ F/A， i， n） ? 年金終值系數(shù) ? ?iiAFn11 ????0109 202209030045 45 ? 例：某公司每年在銀行存入 4 000元 ， 計(jì)劃在 10年后更新設(shè)備 ， 銀行存款利率 5%，到第 10年末公司能籌集的資金總額是多少 ？ ? ?? ?（元）3 12505 004%51%510 0041110???????????iiAFn0109 202209030045 46 練習(xí)： ? 假設(shè)您是一位剛步入工作崗位的大學(xué)畢業(yè)生，很希望在 5年以后擁有一輛自己的轎車，從現(xiàn)在開始，您每年年末存 20220元。假如銀行利率為 5%，復(fù)利計(jì)息。估計(jì) 5年以后您能購買多少價(jià)位的轎車。 0109 202209030045 47 練習(xí)： ? 您是一位剛步入工作崗位的大學(xué)畢業(yè)生，在市場上看中一輛新款捷達(dá)牌轎車。當(dāng)然，現(xiàn)在您沒有能力購買。您打算用 5年時(shí)間實(shí)現(xiàn)這一想法。假設(shè) 5年以后該車價(jià)格在 12萬元左右，從現(xiàn)在開始，您每年存多少錢。 5年以后您能購買到轎車，假設(shè)銀行利率為 3%，復(fù)利計(jì)息。 0109 202209030045 48 （ 2) 償債基金的計(jì)算： ? 償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須 分次 等額形成的存款準(zhǔn)備金。 ? 例：假設(shè)某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，到期值為 1000萬元。若存款年復(fù)利率為 10%，則為償還該借款應(yīng)建立的償債基金為多少？ ? A=1000 [1/（ F/A， 10%， 4） ] =1000 （ 1/） =（萬元） 0109 202209030045 49 練習(xí) ? 某企業(yè)于 1991年年初向銀行借款 150， 000元 ，規(guī)定在 2022年年底一次還清借款本息 。 該企業(yè)擬從 1996年至 2022年 ， 每年年末存入銀行一筆等額的款項(xiàng) ， 以便在 2022年末還清借款的本息 。 借款年利率為 15%， 存款年利率為12%， 要求計(jì)算每年的存款額 （ 保留整數(shù) ） 0109 202209030045 50 ? 答案： 2022年末需償還的借款本息 = 150000（ F/P,15%,10)=606750元 每年的存款額 =606750/（ F/A,12%,5)= 95506元 0109 202209030045 51 練習(xí) ? 某公司向銀行借款，用于某項(xiàng)目的投資。該項(xiàng)目的施工期為 2年，第一年年初借款20220元，第二年年初借款 30000元。第五年年末開始每年等額還款，第八年年末剛好還清本利和。借款利率為 15%，求每年的還款額（取兩為小數(shù)） 0109 202209030045 52 ? 答案：第八年末的本利和 = 20220（ F/p,15%,8)+30000(F/p,15%,7) =20220*+30000*=140980元 每年的還款額 =140980/(F/A,15%,4） =140980/=28236元 0109 202209030045 53 （ 3）普通年金的現(xiàn)值 ? 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和 。計(jì)算公式為： ? =A*（ P/A， i， n） ? ?iiAPn?????110109 202209030045 54 0109 202209030045 55 例題： ? 假如你準(zhǔn)備購買一套商品房，您可以一次性付款，這需要花費(fèi)你 45萬元。當(dāng)然您也可以通過銀行按揭，但需要首付20%。按揭利率 3%。期限 15年。每年還款 3萬。請(qǐng)自己選擇一種較為經(jīng)濟(jì)的支付方式。 0109 202209030045 56 【 解析 】 ? 一次性付款的現(xiàn)值是 45萬。通過按揭首期需要支付 9萬。以后 15期，每期支付 3萬。通過年金現(xiàn)值計(jì)算公式得到： ? 加首付款 9萬共計(jì) 。理論上講按揭比較合算。 0109 202209030045 57 （ 4）年資本回收額的計(jì)算 ? 例題：某企業(yè)投資 1000萬元購置一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)可使用 10年，平均利潤率為 12%，問該設(shè)備每年至少給公司帶來多少收益才是可行的？ ? I 12％ ? A=P =100 =1000 =177萬元 ? 1(1+i)n