比例應(yīng)用題題庫(kù)教師版(編輯修改稿)
2025-02-14 06:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 千米／小時(shí)，當(dāng)甲車駛過、距離的多千米時(shí)與乙車相遇，、兩地相距 千米．【解析】 在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于，那么、距離的多千米即是、距離的，所以千米的距離相當(dāng)于全程的，全程的距離為(千米)．【例 12】 甲乙兩車分別從 A， B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．問：A，B兩地相距多少千米？【解析】 甲、乙原來的速度比是5∶4相遇后的速度比是：[5（1－20％）]∶[4（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9設(shè)全程x千米，剩下的部分甲行的長(zhǎng)度和乙行的長(zhǎng)度之比為5：6其中相遇后甲行駛了全長(zhǎng)的4/9所以乙行駛了全長(zhǎng)的，所以乙一共行了全長(zhǎng)，還剩沒有走所以A、B全長(zhǎng)為450千米.【例 13】 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？【解析】 師傅與徒弟的工作效率之比是，工作時(shí)間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅和徒弟一共加工了個(gè)零件(涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細(xì)講述).【鞏固】 師徒二人共加工零件個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？【解析】 師傅與徒弟的工作效率之比是，而工作時(shí)間相同，則工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅比徒弟多加工零件個(gè)．【例 14】 、三個(gè)水桶的總?cè)莘e是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪埃岸记『醚b滿．求、三個(gè)水桶容積各是多少公升？ 【解析】 根據(jù)題意可知，桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的，那么桶水的全部等于桶水的，桶水為桶水的．所以、三個(gè)水桶的容積之比是．又、三個(gè)水桶的總?cè)莘e是公升，所以桶的容積是公升，桶的容積是公升，桶的容積是公升．【鞏固】 加工某種零件，甲分鐘加工個(gè)，乙分鐘加工個(gè)，丙分鐘加工個(gè)．現(xiàn)在三人在同樣的時(shí)間內(nèi)一共加工個(gè)零件．問：甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件?【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為，那么在相同的時(shí)間內(nèi)，三人完成的工作量之比也是，所以甲加工了個(gè)零件，乙加工了個(gè)零件，丙加工了個(gè)零件。【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校四五六年級(jí)共有615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的，等于五年級(jí)學(xué)生的，等于四年級(jí)學(xué)生的。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生？【解析】 將六年級(jí)學(xué)生的，等于五年級(jí)學(xué)生的，等于四年級(jí)學(xué)生的，看作一個(gè)單位，那么六年級(jí)學(xué)生人數(shù)等于2個(gè)單位，四年級(jí)學(xué)生等于學(xué)生，所以六年級(jí)、五年級(jí)、四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比為，所以六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=180人，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人，四年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人.【例 15】 一塊長(zhǎng)方形鐵板，寬是長(zhǎng)的．從寬邊截去厘米，長(zhǎng)邊截去以后，得到一塊正方形鐵板．問原來長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米?【解析】 如果只將長(zhǎng)邊截去，寬、長(zhǎng)之比為，所以寬邊的長(zhǎng)度為厘米，所以原來鐵板的長(zhǎng)為厘米．【鞏固】 一個(gè)正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形面積相等．原正方形的邊長(zhǎng)是多少米?【解析】 要保證面積不變，一邊減少，即是原來的，另一邊要變成原來的，即增加，所以原正方形的邊長(zhǎng)為(米).【例 16】 一把小刀售價(jià)元．如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢數(shù)之比是；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)椋∶髟瓉碛卸嗌馘X？【解析】 由已知，小強(qiáng)的錢相當(dāng)于小明、小強(qiáng)買刀后所剩錢數(shù)和的，小明的錢相當(dāng)于小明、小強(qiáng)買刀后錢數(shù)和的，所以小明、小強(qiáng)的錢數(shù)的比值為，而小明買刀后小明、小強(qiáng)的錢數(shù)之比為，所以小明買刀前后的錢數(shù)之比為，所以小刀的售價(jià)等于小明原來錢數(shù)的，所以小明的錢數(shù)為元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的錢數(shù)比為，小明的錢數(shù)為（元）【鞏固】 (2009年十三分小升初入學(xué)測(cè)試題)甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時(shí)甲、乙錢數(shù)之比為，求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？【解析】 兩人原有錢數(shù)之比為，如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為，現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當(dāng)于少得到了120元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為，可以理解為：兩人的錢數(shù)分別增加180元和150元之后，錢數(shù)之比為，然后乙的錢數(shù)減少120元，兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?，所?20元相當(dāng)于4份，1份為30元，后來兩人的錢數(shù)之和為元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為元．【鞏固】 甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480元．甲本月收入多少元？【解析】 甲、乙本月收入的比是，分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是．如果乙節(jié)余480元，甲節(jié)余元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是，現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多支出了60元，結(jié)果支出的錢數(shù)之比從變成了(即)，所以這60元就對(duì)應(yīng)份，那么甲支出了元，所以甲本月收入為元．【例 17】 (2008年西城實(shí)驗(yàn)考題)一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)型機(jī)床和9臺(tái)型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下、型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要______ 天可以完成作業(yè)．【解析】 由于用4臺(tái)型機(jī)床5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成，所以2臺(tái)型機(jī)床3天完成的量等于4臺(tái)型機(jī)床2天完成的量，則、兩種機(jī)床每天完成的量的比為，即型機(jī)床每天完成的量為3，型機(jī)床每天完成的量為4，該項(xiàng)作業(yè)總量為，那么型機(jī)床每天完成的量為，3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下的工作量為，、型機(jī)床還需繼續(xù)工作天．
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