【文章內容簡介】 2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P =，有： 整理得需求函數(shù)為q=1/36p（2）由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39設某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格格分別為p和，消費者的收入為M，（1）求該消費者關于商品x和品y的需求函數(shù)。（2）證明當商品x和 y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關系維持不變。（3）證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解答：（1）由消費者的效用函數(shù)，算得：消費者的預算約束方程為 （1）根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 （2）得 （3）解方程組（3），可得 （4） （5）式（4）即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)? （6）其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)? （7）由于，故方程組（7）化為 （8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5），可得 （9） （10）關系（9）的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系（10）的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的？（1）基數(shù)效用論者認為,隨著消費量的增加,消費曲線是右下方傾斜的.（2）在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU /P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解（1）中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解：消費者均衡條件:可達到的最高無差異曲線和預算線相切,即MRS12=P1/P2P11P12P13 X11 X12 X13 需求曲線推導:從圖上看出,在每一個均衡點上,都存在著價格與需求量之間一一對應關系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點如下：（1）當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際收入水平（即效用水平）變化導致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應和收入效應，需要運用的一個重要分析工具就是補償預算線。在圖115中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效用最的化的均衡點為a點，相應的正常品（即商品1）的需求為。價格下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應的需求量為。即下降的總效應為，且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。然后，作一條平行于預算線且與原有的無差異曲線　相切的補償預算線ＦＧ（以虛線表示），相應的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)（１）中的闡訴，則可以得到：（即斜率不同）、c兩點，表示的是替代效應，即替代效應為且為增加量，故有替代效應與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線　和 分別與兩條代表相同價格的（即斜率相同的）預算線ＦＧ. 相切的c、b兩點，表示的是收入效應，即收入效應為且為增加量，故有收入效應與價格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（３）關于劣等品和吉分品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應大于收入效應，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應大于替代效應。于是，大多數(shù)劣等品的總效應與價格成反方向的變化，相應的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應與價格成同方向的變化，相應的需求曲線向右上方傾斜。（４）基于（３）的分析，所以，在讀者自己利用與圖１－１５相類似的圖形來分析劣等品和吉分品的替代效應和收入效應時，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉分品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯由此圖，才能符合（３）中理論分析的要求。（文字錄入：湯小蘭、劉艷艷）第四章1.（1）利用短期生產的總產量（TP）、平均產量（AP）和邊際產量（MP）之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如下表： 可變要素的數(shù)量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量12222126103248124481224560121266611677010487035/4096377（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現(xiàn)象。本題的生產函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的24下降為12。OB′A′QA″APLD 第一階段 第二階段第三階段LABCTPLC′D′′圖4—3 一種可變生產要素的生產函數(shù)的產量曲線（二）2．（1）.過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應的APL的值。（3）當MPLAPL時，APL曲線是上升的。 當MPLAPL時，APL曲線是下降的。 當MPL=APL時，APL曲線達到極大值。：（1）由生產數(shù)Q=,且K=10，可得短期生產函數(shù)為：Q=*102=于是，根據(jù)總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產量函數(shù)TPL=勞動的平均產量函數(shù)APL=勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20L（2）關于總產量的最大值：20L=0解得L=20所以，勞動投入量為20時，總產量達到極大值。關于平均產量的最大值：+50L2=0L=10（負值舍去）所以，勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產量達到極大值。（3）當勞動的平均產量達到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當勞動為10時，勞動的平均產量APL達最大值，及相應的最大值為：APL的最大值=10MPL=2010=10很顯然APL=MPL=10：（1）生產函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產函數(shù)，所以，廠商進行生產時，Q=2L==18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。（1）思路：先求出勞動的邊際產量與要素的邊際產量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。K=(2PL/PK)LK=( PL/PK)1/2*LK=(PL/2PK)LK=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴展線方程與生產函數(shù)即可求出（a）L=200*41/3 K=400*41/3(b) L=2000 K=2000(c) L=10*21/3 K=5*21/3(d) L=1000/3 K=10006.(1).Q=AL1/3K1/3 F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K) 所以，此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)。（2）假定在短期生產中，資本投入量不變，以表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產函數(shù)Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL2/3K1/3，且d MPL/dL=2/9 AL5/3 2/30這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量是遞減的。相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量是遞減的。 （1）當α0=0時，該生產函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征 （2）基本思路：在規(guī)模保持不變，即α0=0，生產函數(shù)可以把α0省去。求出相應的邊際產量再對相應的邊際產量求導，一階導數(shù)為負。即可證明邊際產量都是遞減的。8．(1).由題意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實現(xiàn)最大產量：MPL/MPK=W/r=2. 當C=3000時，=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/ L=K=800C=24009利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產量的最優(yōu)要素組合的。解答：以下圖為例，要點如下：分析三條等產量線，QQ但惟一的等成本線AB與等產量線Q3既無交點又無切點。這表明等產量曲線Q3所代表的產量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點，但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E，才是實現(xiàn)既定成本下的最大產量的要素組合。KLOL1K1EA Q1Q3B Q2圖4—8 既定成本下產量最大的要素組合利用圖說明廠商在既定產量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。解答：如圖所示，要點如下：（1）由于本題的約束條件是既定的產量，所以，在圖中，只有一條等產量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應的最小成本。（2）在約束條件即等產量曲線給定的條件下， A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產量曲線Q所代表的產量，等成本曲線AB雖然與既定的產量曲線Q相交與a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產量曲線Q由a點向E點或由b點向E點移動，都可以獲得相同的產量而使成本下降。所以只有在切點 E，才是在既定產量條件下實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。LOL1K1BE a bKK AB′ 圖4—9 既定產量下成本最小要素組合 A″ A′第五章下面表是一張關于短期生產函數(shù)的產量表:在表1中填空根據(jù)(1).在一張坐標圖上作出TPL曲線,在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線.根據(jù)(1),并假定勞動的價格ω=200,完成下面的相應的短期成本表2.根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線.根據(jù)(2)和(4),說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關系.解:(1)短期生產的產量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL102040302010500QLAPLMPLQLTPL(2)(3