【文章內(nèi)容簡介】 何建模過程和發(fā)現(xiàn)、探究過程。 培養(yǎng)觀察、歸納、類比、猜想等一般的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的數(shù)學(xué)情感。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的改革與發(fā)展 （二）我國小學(xué)幾何課程內(nèi)容的變革 一、 “ 圖形與幾何 ” 的改革與發(fā)展 （二）我國小學(xué)幾何課程內(nèi)容的變革 5. 2022年， 《 數(shù)學(xué)課程標準（ 2022版） 》 空間與圖形 → 圖形與幾何 四部分內(nèi)容為 “ 圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置 ” 。 提出的關(guān)鍵詞中，空間觀念、幾何直觀是直接指向該領(lǐng)域，推理能力也與這一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。 二、“圖形與幾何”課程的教育價值 1. 有助于學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間 我們生活的世界是“圖形”的世界，千變?nèi)f化的圖形構(gòu)成了人們居住、生活和工作的空間。 圖形直觀以及圖形分析是人們理解奇妙的自然世界和社會現(xiàn)象的絕妙工具。 二、“圖形與幾何”課程的教育價值 2．有助于學(xué)生發(fā)展無窮無盡的直覺源泉，形成創(chuàng)新意識。 ：“幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位 ……幾何直覺仍是增進數(shù)學(xué)理解力的很有效途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養(yǎng)”。 二、“圖形與幾何”課程的教育價值 3. 有助于學(xué)生推理能力、解決問題能力、情感態(tài)度的發(fā)展 激發(fā)學(xué)生的直覺 激發(fā)好奇心 形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度 提高合情推理和演繹推理能力 三、 “ 圖形與幾何 ” 課程內(nèi)容分析 （一）對該領(lǐng)域知識內(nèi)容的整體認識 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 1．圖形的認識 （ 1）整體知識網(wǎng)絡(luò) 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 1．圖形的認識 （ 2）具體知識內(nèi)容 名稱 邊的特征 角的特征 三角形 三角形兩邊之和大于第三邊 內(nèi)角和是 180度 平行四邊形 兩組對邊分別平行且相等 對角相等 長方形 兩組對邊分別平行且相等 四個角都是直角 正方形 四條邊都相等 四個角都是直角 梯形 只有一組對邊平行 圓 同一圓內(nèi)所有半徑和直徑都相等，直 徑等于半徑的 2倍 扇形 由兩條半徑和圓心角所對弧圍成 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 1．圖形的認識 （ 2）具體知識內(nèi)容 平行四邊形 菱形 長方形 正方形 對邊平行 √ √ √ √ 對邊相等 √ √ √ √ 對角相等 √ √ √ √ 四邊相等 √ √ 四角相等 √ √ 名稱 特征 展開圖 正方體 6個面， 12條棱， 8個頂點 6個面都是完全相等的正方形 長方形 長方體 6個面都是長方形（也有可能是正方 形），相對的面完全相等 圓柱體 上下兩個底面是相等的兩個圓形，且 平行 圓錐體 只有一個頂點，底面是個圓形 扇形 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 1．圖形的認識 （ 2）具體知識內(nèi)容 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 2．測量 （ 1）整體知識網(wǎng)絡(luò) 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 2．測量 （ 2）具體知識網(wǎng)絡(luò) ①長度、面積和體積之間的區(qū)別與聯(lián)系 長度（一維） 面積（二維） 體積（三維） 概念的內(nèi)涵 線段長短程度 平面圖形面積大小 物體占有空間大小 直接比較 觀察法 重疊法（點對齊，重疊一條邊） 觀察法 重疊法（重疊兩個方向的邊） 觀察法 重疊法（重疊三個方向的邊） 間接比較 借助物體的一條邊 借助物體的一個面 借助一個物體 度量工具 單位是 1厘米的尺 單位是 1平方厘米的正方形紙 單位是 1立方厘米的正方體 度量單位 毫米、厘米、分米、 米、千米 …… 平方厘米、平方分米、平方米、平方千米…… 立方厘米、立方分米、立方米、立方千米…… 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 2．測量 （ 2）具體知識網(wǎng)絡(luò) ②平面圖形的面積公式的推導(dǎo) 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 2．測量 （ 2）具體知識網(wǎng)絡(luò) ③立體圖形的體積公式的推導(dǎo) 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 3．圖形的運動 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 3．圖形的運動 圖形的變換 變換的 要素 變換的特征 形狀 大小 位置 平 移 方向、距離 不變 不變 變 旋 轉(zhuǎn) 中心、方向、角度 不變 不變 變 軸對稱 對稱軸 不變 不變 變 …… 三、“圖形與幾何”課程內(nèi)容分析 （二）對各部分內(nèi)容的認識 4．圖形與位置 教學(xué)策略 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 刻畫圖形 空間觀念 幾何直觀 推理能力 刻畫圖形 圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置是從多種角度對于空間圖形和平面圖形等的刻畫，包括刻畫圖形的特征、圖形的大小、圖形的位置、圖形的運動。 這些將促使學(xué)生從多種角度、多元、多維地來認識和理解圖形。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 空間觀念 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形抽象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 空間觀念的四個層次 想象 分解 和 分析 描述 和 思考 作出 或 畫出 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 幾何學(xué)是研究空間關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，它是通過圖形的方式展示出來的，不僅能幫助我們了解圖形的性質(zhì)和圖形性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系，還能幫助我們建立起一種幾何直觀，即用圖來說話。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 幾何直觀 幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 幾何直觀 通常，人們學(xué)習(xí)幾何的途徑主要是四步：直觀感知 —— 操作確認 —— 演繹推理 —— 度量計算。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何，主要訴諸兒童的直觀感受。 小學(xué)：直觀幾何 操作幾何 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 推理能力 注意將合情推理與適當驗證結(jié)合起來，全面發(fā)展學(xué)生的推理能力。鼓勵學(xué)生經(jīng)歷通過合情推理等發(fā)現(xiàn)圖形特征，并嘗試驗證自己的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生養(yǎng)成 “ 說理有據(jù) ” 的態(tài)度和有條理思考與表達的能力。 一、 “ 圖形與幾何 ” 的核心詞 圖形的 認識 抓住 圖形的認識的內(nèi)容主線 設(shè)計豐富的素材促進學(xué)生平面和立體的轉(zhuǎn)化 注重使學(xué)生體會圖形與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、表達等活動 重視圖形分類的價值 鼓勵學(xué)生從動態(tài)的角度認識圖形 二、教學(xué)策略 圖形的 測量 在具體情境中，注重對測量的量的實際意義的理解 經(jīng)歷用不同方式進行測量的過程，體會測量的意義 借助熟悉的事物體會測量單位的實際意義 選擇適當?shù)臏y量單位和工具進行測量，積累測量的經(jīng)驗 探索基本圖形的量的計算公式，并能解決問題 探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法 二、教學(xué)策略 圖形與變換 要明確平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的基本要素 注重使學(xué)生在具體情境中認識變換現(xiàn)象，并通過操作活動體會變換的特征 重視加強從變換的角度認識圖形的教學(xué) 鼓勵學(xué)生從變換的角度欣賞圖形并設(shè)計圖案 二、教學(xué)策略 圖形與位置 明確小學(xué)兩種確定位置方法的內(nèi)涵及這部分內(nèi)容的教育價值 鼓勵學(xué)生 探索如何刻畫和描述圖形的位置 二、教學(xué)策略 主要內(nèi)容 北師大版教材總體介紹 1 圖形與幾何內(nèi)容分析與教