數(shù)字頻譜特性課程設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-12 14:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （8）將和簡寫成F（k）和f(m),則上式可簡寫成 （9）于是得出一維離散傅里葉變換對如下： （10） （11） 其中空間域采樣值為x?x,頻率域采樣值為u?u，且空間域采樣增量和頻率域采樣增量滿足： （12） 空間采樣頻率fg和奈奎斯特fc及空間采樣周期有如下關(guān)系： （13） 由上述可知，信號發(fā)f（x）中最高截止頻率對應著頻率譜中u=N2處。根據(jù)信號頻譜的周期性和對稱性可知，在上，關(guān)于u=N2對稱，即軸u上各點所代表頻率值關(guān)于u=N2對稱，且幅度值也對稱。 推廣，得到二維離散傅里葉變換對： （14） （15）設(shè)發(fā)（x,y）是一幅NN的圖像，其傅里葉變換頻譜示意圖如圖2所示。 圖2 圖像頻譜示意圖 作為典型的二維信號，圖像的頻率相應的也是二維的。其分別對應著圖像的像素值在兩個相互垂直的方向上變化程度的情況。根據(jù)對一維離散信號頻譜的分析結(jié)果可知，頻譜在三點處的像素分別為 。將其推廣到二維，則在圖像頻譜圖中所有沿u方向的頻率值變化情況與一維情況下相同，也有 。同理，在v方向上也有相同的結(jié)果。因此，在頻譜圖四角（0，0）、(N1,0) 、(0,N1)和(N1,N1)處沿和方向的頻率分量均為0,在頻譜圖中心點(N2,N2) 處沿和方向的頻率分量均為最大值fc。由于圖像中的大部分能量集中在低頻分量上，因此頻譜中四角部分的幅值較大，然而，在實際的圖像頻譜分析過程中，由于低頻分量區(qū)域較小，并且分散在四角，因此不利于對其進行分析。此時，可以根據(jù)圖像頻譜的周期性和共軛對稱性對頻譜圖坐標進行
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