【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 備工作，這部分工作量比較大，除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值。，根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則。：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件)、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對(duì)于自然邊界條件，一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足。對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值。 國(guó)際上早20世紀(jì)在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局(NASA)在1965年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個(gè)版本,是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限元分析系統(tǒng)。從那時(shí)到現(xiàn)在,世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)也發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件,主要有德國(guó)的ASKA、英國(guó)的PAFEC、法國(guó)的SYSTUS、美國(guó)的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。 ANSYS軟件處理有限元問題的一般步驟 對(duì)ANSYS軟件的理解：ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS開發(fā)。 它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAE工具之一。軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型； 分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。1：ANSYS程序的前、后處理　　工程結(jié)構(gòu)分析的研究對(duì)象是物理力學(xué)模型,而有限元法的分析對(duì)象是將力學(xué)模型離散化后得到的有限單元模型。ANSYS程序中可以直接輸入由關(guān)鍵點(diǎn)、線、面和體構(gòu)成的力學(xué)幾何模型(程序稱為實(shí)體模型),然后對(duì)其劃分網(wǎng)格形成有限單元模型。程序提供了多種實(shí)體繪制工具,并能對(duì)已有實(shí)體進(jìn)行拖拉旋轉(zhuǎn),或進(jìn)行加、減等布爾運(yùn)算。另外,也可以利用自己熟悉的CAD軟件建立實(shí)體模型,再通過程序接口導(dǎo)入ANSYS。程序還提供了直接建立有限元模型的方法:不依賴實(shí)體模型而人工畫出節(jié)點(diǎn),然后在節(jié)點(diǎn)上布置單元。建立有限元模型的過程稱之為前處理,利用主菜單下Preprocessor中的各級(jí)菜單命令,可方便地實(shí)現(xiàn)交互式輸入。對(duì)有限元模型進(jìn)行求解,計(jì)算結(jié)果常為量大且繁雜的數(shù)據(jù),這就要通過后處理器POSTPOST26進(jìn)行提取和加工。用戶通過后處理器可以方便地從各個(gè)角度觀察計(jì)算結(jié)果,例如:觀察物體表面或內(nèi)部某個(gè)切面的應(yīng)力等值線,繪制時(shí)程分析中某點(diǎn)隨著時(shí)間變化的位移曲線,動(dòng)畫再現(xiàn)物體在某個(gè)模態(tài)下的振動(dòng)等。2：ANSYS程序中的單元與材料　　ANSYS中提供了上百種單元類型,每個(gè)單元類型都有一個(gè)唯一的編號(hào)和一個(gè)標(biāo)識(shí)單元類別的前綴(如BEAM4),使用時(shí)應(yīng)根據(jù)在線幫助系統(tǒng)中的單元說(shuō)明選擇適合分析目的的一種。例如梁?jiǎn)卧倪x擇:彈性分析時(shí)的平面框架可選擇二維梁?jiǎn)卧狟EAM3,空間框架應(yīng)采用三維梁?jiǎn)卧狟EAM4。作非線性分析時(shí),則應(yīng)該選擇能考慮塑性的梁?jiǎn)卧狟EAM23(二維)、BEAM24(三維)。實(shí)際工程中,梁是兩個(gè)方向相對(duì)另一方向尺寸很小的構(gòu)件,板則是一個(gè)方向相對(duì)其他兩個(gè)方向尺寸很小。理論上梁和板都可以用實(shí)體單元分析,但在用實(shí)體單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時(shí),如果網(wǎng)格適應(yīng)結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn),即單元的兩個(gè)方向或一個(gè)方向比其它方向小得多,這將使單元不同方向的剛度系數(shù)相差過大,出現(xiàn)單元的不良尺寸,從而導(dǎo)致求解方程的病態(tài)或奇異。反之,為了避免上述問題,保持單元在各個(gè)方向尺度相近,將導(dǎo)致單元總數(shù)過分龐大。因此對(duì)于梁、柱、桁架類桿件宜用程序中梁?jiǎn)卧狟EAM或桿單元LINK模擬,對(duì)于板殼類構(gòu)件宜用殼體單元SHELL來(lái)模擬。但如果要分析梁柱節(jié)點(diǎn)或板的局部,此時(shí)力學(xué)模型(隔離體)的三個(gè)方向尺寸差異小,不符合梁、殼單元的力學(xué)假定,應(yīng)該用實(shí)體單元來(lái)分析。根據(jù)應(yīng)用目的不同,材料可以是線性或非線性的,可以是各向同性、正交異性或非彈性。材料的特性可以定義為常數(shù),也可定義為隨著溫度變化。進(jìn)行一般的結(jié)構(gòu)分析時(shí),可以用MP命令定義材料的彈性模量、密度、泊松比等。材料的定義應(yīng)該和單元相匹配,例如利用BEAM4單元進(jìn)行線彈性分析時(shí),可以僅僅定義材料的彈性模量,而用鋼筋混凝土單元SOLID65分析時(shí),則要分別定義鋼筋和混凝土兩種材料的特性(含非線性)以及單元分別在X、Y、Z三個(gè)方向的鋼筋體積配筋率。3：加載與求解　　加載就是定義有限元模型的荷載和邊界條件,將荷載和位移約束加在單元和節(jié)點(diǎn)上。可在建立實(shí)體模型時(shí),施加作用于實(shí)體模型的荷載及約束,然后利用FTRAN命令將實(shí)體模型的荷載及約束轉(zhuǎn)換到有限單元或其節(jié)點(diǎn)上。一個(gè)實(shí)體常要?jiǎng)澐譃槎鄠€(gè)單元,所以施加實(shí)體荷載一般相對(duì)方便些,并且實(shí)體模型荷載獨(dú)立于有限單元網(wǎng)格,即:可以改變單元網(wǎng)格而不影響施加的實(shí)體荷載。這就允許用戶更改單元網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格敏感性研究而不必每次重新加載。但有時(shí)應(yīng)直接施加有限元荷載,例如:單元節(jié)點(diǎn)之間的自由度耦合與約束方程,只能加在單元節(jié)點(diǎn)上。ANSYS可以進(jìn)行多步載荷計(jì)算,稱之為載荷步。在線性靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)分析中,可以使用載荷步處理不同載荷的工況組合,如:在第一個(gè)載荷步中施加風(fēng)荷載,在第二個(gè)載荷步中施力荷載等。在瞬態(tài)分析中,多個(gè)載荷步加到載荷歷程曲線的不同區(qū)段。載荷步進(jìn)而細(xì)分為多個(gè)子步,使最小積分時(shí)間步長(zhǎng)變小,以使瞬態(tài)分析能更加好地模擬結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。在非線性分析時(shí),子步相當(dāng)于分級(jí)施加荷載,程序在每一子步都進(jìn)行平衡迭代,修正迭代過程的累積誤差,對(duì)計(jì)算收斂于精確解起著重要作用。ANSYS的所有分析中,都使用時(shí)間作為跟蹤參數(shù),即每個(gè)載荷步或子步都對(duì)應(yīng)一定的時(shí)間。如果進(jìn)行的分析不依賴于時(shí)間,則利用時(shí)間指定荷載歷程與利用載荷步指定是一致的。如果進(jìn)行時(shí)間相關(guān)的分析(如瞬態(tài)動(dòng)力分析),則時(shí)間是實(shí)際的。ANSYS提供了多種求解器,使用時(shí)應(yīng)根據(jù)分析的特點(diǎn)選擇合的一種。在主菜單下的Solution各級(jí)菜單中,可以定義分析的類型、求解器的基本設(shè)置和瞬態(tài)分析、非線性分析的一些專用控制。非線性的控制選項(xiàng)提供了線性搜索、二分法、解算預(yù)測(cè)、自適應(yīng)下降等技術(shù)幫助實(shí)現(xiàn)計(jì)算收斂。指定每個(gè)載荷子步的最大迭代數(shù)可以避免計(jì)算無(wú)法收斂時(shí)程序進(jìn)入死循環(huán),或者跳過一些不容易收斂的子步。收斂容限是判斷迭代是否已進(jìn)入平衡的標(biāo)準(zhǔn)。收斂容限有時(shí)會(huì)較大地影響計(jì)算的收斂質(zhì)量,過于放松可能導(dǎo)致迭代發(fā)散或者收斂于非真實(shí)解。偏于嚴(yán)格則要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間,或使計(jì)算無(wú)法收斂。3. 福廈鐵路桁架橋靜力分析如圖11所示為由29個(gè)桿件組成的桁架結(jié)構(gòu)，兩端分別在16，9點(diǎn)用鉸鏈支承，桁架尺寸已在圖中標(biāo)出。試計(jì)算各桿件的受力。表31說(shuō)明設(shè)計(jì)采用16Mnq的H型鋼，彈性模量為2E11 Mpa，,㎡，㎡，㎡，㎡。表31 材料參數(shù)材料彈性模量（Mpa）泊松比A1（㎡）A2（㎡）A3（㎡）A4（㎡）16Mnq型鋼2E11該問題屬于典型的桁架靜力分析問題，通過理論求解方法（如節(jié)