【文章內(nèi)容簡介】 受自身重力的作用。(1)橋梁的約束一端為固定約束(妨取左端）另一端僅不限制X方向的移動(dòng)自由度，運(yùn)用APDL對橋梁模型施加約束,施加約束后的模型如圖32。圖32 施加約束后的模型圖示(2)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型施加重力，施加重力后的模型如圖33所示。圖33 施加重力后的模型圖示最不利工況下橋梁承受重力，列車標(biāo)準(zhǔn)“中活載”等效均布荷載，列車制動(dòng)力或牽引力，列車搖擺力的作用，這些工況的組合作用將對橋梁產(chǎn)生最不利的影響，如產(chǎn)生最大應(yīng)力，最大撓度。分析此種工況下橋梁的剛度和強(qiáng)度是否滿足要求是符合設(shè)計(jì)原則的。并以此結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。(1)橋梁的約束一端為固定約束(妨取左端）另一端僅不限制X方向的移動(dòng)自由度，運(yùn)用APDL對橋梁模型施加約束,施加約束后的模型如圖34。圖34 施加約束后的模型圖示(2)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型施加重力，施加重力后的模型如圖35所示。圖35 施加重力后的模型圖示(3)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型施加列車標(biāo)準(zhǔn)“中活載”等效載荷，施加標(biāo)準(zhǔn)“中活載”等效荷載后的模型如圖36所示。圖36 施加標(biāo)準(zhǔn)“中活載”等效荷載后的模型圖示(4) 運(yùn)用APDL命令對橋梁模型施加列車制動(dòng)力或牽引力，施加列車制動(dòng)或牽引力后的模型圖示如圖37所示。圖37 施加列車制動(dòng)或牽引力后的模型圖示(5) 運(yùn)用APDL命令對橋梁模型施加列車搖擺力，施加列車搖擺力后的模型圖示如圖38所示。圖38 施加列車搖擺力后的模型圖示恒載工況即鋼桁梁橋僅受重力作用，此時(shí)沒有列車荷載施加在橋梁上，此種工況下的結(jié)果如下所述。(1) 運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的變形圖進(jìn)行顯示，變形圖如圖39所示。 圖39 變形圖(2) 運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的節(jié)點(diǎn)總位移值進(jìn)行顯示，最大值如表33所示表33節(jié)點(diǎn)位移最大值NODE223221132132VALUE (3)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的總位移云圖進(jìn)行顯示,總位移云圖如圖310。圖310 總位移云圖(4)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖進(jìn)行顯示,節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖見圖311。圖311 節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖(5)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的單元軸向力，剪力，彎矩定義單元表并列表顯示單元結(jié)果表，單元最大應(yīng)力如表34所示表34單元最大應(yīng)力I端軸向應(yīng)力J端軸向應(yīng)力I端剪應(yīng)力J端剪應(yīng)力I端彎曲應(yīng)力J端彎曲應(yīng)力單單元編號110110104104104100最最大值+12+12+10+10+14+13(6)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的軸力圖進(jìn)行顯示，軸力圖如圖312。圖312 軸力圖(7)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的剪力圖進(jìn)行顯示，如圖313。圖313 剪力圖(8)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的彎矩圖進(jìn)行顯示，彎矩圖如圖314。圖314 彎矩圖最不利工況即鋼桁梁橋受到自身重力，列車標(biāo)準(zhǔn)“中活”載，列車制動(dòng)或牽引荷載，列車橫向搖擺荷載的組合作用。在此種工況下橋梁將產(chǎn)生最大撓度和最大應(yīng)力，結(jié)果如下所述。(1)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的變形圖進(jìn)行顯示，變形圖如315所示。圖315 變形圖(2)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的節(jié)點(diǎn)總位移值進(jìn)行顯示，幾個(gè)典型位置的節(jié)點(diǎn)的總位移值見表35。全部節(jié)點(diǎn)的位移值見附錄3。表35 典型位置的節(jié)點(diǎn)的總位移值節(jié)點(diǎn)編號X向位移Y向位移Z向位移總位移1713192531續(xù)表35典型位置的節(jié)點(diǎn)的總位移值37384450566268747581879399105111112118124130136142148149155續(xù)表35典型位置的節(jié)點(diǎn)的總位移值161167173179185186192198204210216222223224225226227228229230231232最大值對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號228230207207最大值 (3)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的總位移云圖進(jìn)行顯示,總位移云圖如圖316。圖316總位移云圖(4)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖進(jìn)行顯示,節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖見圖317。圖317節(jié)點(diǎn)總位移矢量圖(5)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的單元軸向力，剪力，彎矩定義單元表并列表顯示單元結(jié)果表，單元最大應(yīng)力如表36所示，所有單元的單元結(jié)果表見附錄4。表36單元最大應(yīng)力I端軸向應(yīng)力J端軸向應(yīng)力I端剪應(yīng)力J端剪應(yīng)力I端彎曲應(yīng)力J端彎曲應(yīng)力最大應(yīng)力（包括正應(yīng)力和彎曲應(yīng)力）元單元編號10710799999999——最最大值+12+12+09+09+13+13(6)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的軸力圖進(jìn)行顯示，軸力圖如圖318。圖318軸力圖(7)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的剪力圖進(jìn)行顯示，如圖319。圖319 剪力圖(8)運(yùn)用APDL命令對橋梁模型受載后的彎矩圖進(jìn)行顯示，彎矩圖如圖320。圖320 彎矩圖本部分首先在已經(jīng)建立好的ANSYS模型添加約束和荷載，在添加約束時(shí)要注意運(yùn)用節(jié)點(diǎn)或單元選擇命令對指定的節(jié)點(diǎn)或者單元試施加荷載。同時(shí)要熟練掌握對不同荷載的施加方法。并用列表列出所有結(jié)點(diǎn)的位移，所有單元的應(yīng)力情況。調(diào)用命令顯示出了總位移云圖，總位移矢量圖，單元的軸力圖、彎矩圖、剪力圖。其次要學(xué)會(huì)分析上述各種圖形，從圖形中定性地分析結(jié)構(gòu)的整體受力情況，并結(jié)合列表，定量地確定結(jié)構(gòu)的位移受力情況。通過本小節(jié)的有關(guān)命令的學(xué)習(xí)，掌握了給有限元分析模型添加約束和荷載的常用命令，同時(shí)也對如何調(diào)用結(jié)果文件來分析模型的結(jié)構(gòu)情況有了一定水平的了解，通過分析有限元分析的結(jié)果文件我們可以初步了解結(jié)構(gòu)的內(nèi)部情況，并能做出有關(guān)的分析預(yù)測。第四章 鋼桁梁橋的優(yōu)化設(shè)計(jì) ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)概述 優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種尋找確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的技術(shù)。所謂“最優(yōu)設(shè)計(jì)”，指的是一種方案可以滿足所有的設(shè)計(jì)要求，而且所需的支出（如重量，面積，體積，應(yīng)力，費(fèi)用等）最小。也就是說，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)最有效率的方案。 ANSYS程序提供了兩種優(yōu)化的方法，這兩種方法可以處理絕大多數(shù)的優(yōu)化問題。零階方法是一個(gè)很完善的處理方法，可以很有效地處理大多數(shù)的工程問題。一階方法基于目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的敏感程度，因此更加適合于精確的優(yōu)化分析。對于這兩種方法，ANSYS程序提供了一系列的分析——評估——修正的循環(huán)過程。就是對于初始設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，對分析結(jié)果就設(shè)計(jì)要求進(jìn)行評估，然后修正設(shè)計(jì)。這一循環(huán)過程重復(fù)進(jìn)行直到所有的設(shè)計(jì)要求都滿足為止。除了這兩種優(yōu)化方法，ANSYS程序還提供了一系列的優(yōu)化工具以提高優(yōu)化過程的效率。例如，隨機(jī)優(yōu)化分析的迭代次數(shù)是可以指定的。隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的初始值可以作為優(yōu)化過程的起點(diǎn)數(shù)值。共有兩種方法實(shí)現(xiàn)ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)：批處理方法和通過GUI交互式地完成。這兩種方法的選擇取決于用戶對于ANSYS程序的熟悉程度和是否習(xí)慣于圖形交互方式。如果對于ANSYS程序的命令相當(dāng)熟悉，就可以選擇用命令輸入整個(gè)優(yōu)化文件并通過批處理方式來進(jìn)行優(yōu)化。對于復(fù)雜的需用大量機(jī)時(shí)的分析任務(wù)來說（如非線性），這種方法更有效率。而另一方面，交互方式具有更大的靈活性，而且可以實(shí)時(shí)看到循環(huán)過程的結(jié)果。在用GUI方式進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首要的是要建立模型的分析文件，然后優(yōu)化處理器所提供的功能都可以交互式的使用，以確定設(shè)計(jì)空間，便于后續(xù)優(yōu)化處理的進(jìn)行。這些初期交互式的操作可以幫助用戶縮小設(shè)計(jì)空間的大小，使優(yōu)化過程得到更高的效率。優(yōu)化設(shè)計(jì)通常包括以下幾個(gè)步驟，這些步驟根據(jù)用戶所選用優(yōu)化方法的不同（批處理GUI方式）而有細(xì)微的差別。(1) 生成循環(huán)所用的分析文件。該文件必須包括整個(gè)分析的過程，而且必須滿足以下條件： ① 參數(shù)化建立模型（PREP7）。② 求解（SOLUTION）。③ 提取并指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)（POST1/POST26）。(2)在ANSYS數(shù)據(jù)庫里建立與分析文件中變量相對應(yīng)的參數(shù)。這一步是標(biāo)準(zhǔn)的做法， 但不是必須的（BEGIN或OPT）。(3)進(jìn)入OPT，指定分析文件（OPT）。(4)聲明優(yōu)化變量。 (5)選擇優(yōu)化工具或優(yōu)化方法。 (6)指定優(yōu)化循環(huán)控制方式。 (7)進(jìn)行優(yōu)化分析。 (8)查看設(shè)計(jì)序列結(jié)果（OPT）和后處理（POST1/POST26）。 ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)方法理解計(jì)算機(jī)程序的算法總是很有用的，尤其是在優(yōu)化設(shè)計(jì)中。在這一部分中，將提供對下列方法的說明：零階方法，一階方法，隨機(jī)搜索法，等步長搜索法，乘子計(jì)算法和最優(yōu)梯度法。(1)零階方法零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個(gè)重要的概念：目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法，由約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。(2)一階方法同零階方法一樣，一階方法通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)換為非約束的。但是，與零階方法不同的是，一階方法將真實(shí)的有限元結(jié)果最小化，而不是對逼近數(shù)值進(jìn)行操作。一階方法使用因變量對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)。在每次迭代中，梯度計(jì)算（用最大斜度法或共軛方向法）確定搜索方向，并用線搜索法對非約束問題進(jìn)行最小化。因此，每次迭代都有一系列的子迭代（其中包括搜索方向和梯度計(jì)算）組成。這就使得一次優(yōu)化迭代有多次分析循環(huán)。(3)隨機(jī)搜索法對于隨機(jī)搜索法，程序完成指定次數(shù)的分析循環(huán)，并在每次循環(huán)中使用隨機(jī)搜索變量值。用戶可以用OPRAND命令指定最大迭代次數(shù)和最大合理設(shè)計(jì)數(shù)。如果給出了最大合理設(shè)計(jì)數(shù)，在達(dá)到這個(gè)數(shù)值時(shí)循環(huán)將終止，而忽略最大迭代次數(shù)是否達(dá)到。隨機(jī)搜索法往往作為零階方法的先期處理。它也可以用來完成一些小的設(shè)計(jì)任務(wù)。例如可以做一系列的隨機(jī)搜索，然后通過查看結(jié)果來判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)空間是否合理。(4)等步長搜索法等步長搜索法用于在設(shè)計(jì)空間內(nèi)完成掃描分析。將生成n*NSPS個(gè)設(shè)計(jì)序列，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，NSPS是每個(gè)掃描中評估點(diǎn)的數(shù)目（由OPSWEEP命令指定）。對于每個(gè)設(shè)計(jì)變量，變量范圍將劃分為NSPS1個(gè)相等的步長，進(jìn)行NSPS次循環(huán)。問題的設(shè)計(jì)變量在每次循環(huán)中以步長遞增，其他的設(shè)計(jì)變量保持其參考值不變(5)乘子計(jì)算法本工具用二階技術(shù)生成設(shè)計(jì)空間上極值點(diǎn)上的設(shè)計(jì)序列數(shù)值。（這個(gè)二階技術(shù)在每個(gè)設(shè)計(jì)變量的兩個(gè)極值點(diǎn)上取值。）可以用OPFACT命令指定是完成整體的還是部分子的評估。對于整體評估，程序進(jìn)行2n次循環(huán)，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。1/2部分的評估進(jìn)行2n/2次循環(huán)，依此類推。(6)最優(yōu)梯度法最優(yōu)梯度法計(jì)算設(shè)計(jì)空間中某一點(diǎn)的梯度。梯度結(jié)果用于研究目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的敏感性。對最不利工況作用下的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)變量（DVs）為自變量，優(yōu)化結(jié)果的取得是通過改變設(shè)計(jì)變量的數(shù)值來實(shí)現(xiàn)的。每個(gè)設(shè)計(jì)變量都有上下限，它定義了設(shè)計(jì)變量的變化范圍。在本問題里，設(shè)計(jì)變量設(shè)為四種工字梁的參數(shù)H1,B1,D1,T1,H2,B2,D2,T2,H3,B3,D3,T3,H4,B4,D4,T4。設(shè)計(jì)空間見表41所示，從而確定設(shè)計(jì)變量的取值范圍。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是通過上述設(shè)計(jì)變量的不同取值達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的最小化，從而實(shí)現(xiàn)材料的優(yōu)化利用。ANSYS優(yōu)化程序允許定義不超過60個(gè)設(shè)計(jì)變量。狀態(tài)變量（SVs）是約束設(shè)計(jì)的數(shù)值。它們是“因變量”，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。狀態(tài)變量可能會(huì)有上下限，也可能只有單方面的限制，即只有上限或只有下限。在本優(yōu)化設(shè)計(jì)中，有三個(gè)狀態(tài)變量：DMAXY，DMAXZ，SMAX。根據(jù)《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和《橋梁用結(jié)構(gòu)鋼》選擇牌號為Q345q質(zhì)量等級為D的鋼材，并查得其許用應(yīng)力為200MPa。根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》DMAXZ應(yīng)滿足最小值大于80，同樣，DMAXY應(yīng)滿足最大值小于18。(，此處不再贅述) 在ANSYS優(yōu)化程序中用戶可以定義不超過100個(gè)狀態(tài)變量。目標(biāo)函數(shù)是要盡量減小的數(shù)值。它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，也就是說，改變設(shè)計(jì)變量的數(shù)值將改變目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。在本論文的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要基于對工字梁材料的節(jié)省，達(dá)到工字梁材料的優(yōu)化利用的考慮，故采用工字梁的總重量WT為目標(biāo)函數(shù)。在ANSYS優(yōu)化程序中，只能設(shè)定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)變量，狀態(tài)變量