【文章內(nèi)容簡介】 ..................................................................................... 30 在 ANSA 中定義圓柱坐標(biāo)系 ....................................................................................... 30 本章小結(jié) ..................................................................................................................... 31 4 齒輪副靜強(qiáng)度有限元分析 ............................................................................................... 32 引言 ........................................................................................................................... 32 有限元軟件 ANSYS 概述 .............................................................................................. 32 ANSYS 簡介 ........................................................................................................ 32 ANSYS 的特點(diǎn) ..................................................................................................... 32 ANSYS 的基本組成 .............................................................................................. 33 ANSYS 分析的基本過程 ....................................................................................... 33 ANSYS 中齒輪副靜強(qiáng)度分析過程 .................................................................................. 34 導(dǎo)入文件 .......................................................................................................... 34 定義關(guān)鍵字和實常數(shù) ......................................................................................... 34 調(diào)整接觸對 ....................................................................................................... 34 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系 ....................................................................................................... 35 施加位移載荷和邊界條件 .................................................................................. 35 設(shè)置求解選項并求解 ......................................................................................... 35 齒輪副靜強(qiáng)度分析查看結(jié)果及分析 .................................................................... 35 第一章 緒論 1 1 緒論 齒輪強(qiáng)度分析的研究背景 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展也更加迅速，要求也越來越高。許多機(jī)械設(shè)備朝著重載方向發(fā)展，而齒輪作為各種機(jī)械傳動設(shè)備中的重要裝置，具有傳動平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，一旦齒輪突然失效，往往使用戶措手不及，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率，造成極大地經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性后果，所以對齒輪強(qiáng)度、壽命、可靠性也提出了更高的要求。 齒輪傳動是通過輪齒嚙合來傳遞運(yùn)動和功率的，大部分的漸開線齒輪嚙合是一個很復(fù)雜的過程，它涉及到了多齒嚙合、多點(diǎn)接觸和不同的負(fù)載條件。改善齒輪傳動的靜態(tài)和動態(tài) 性能，增強(qiáng)承載能力和可靠性，準(zhǔn)確測定輪齒的載荷分布、嚙合剛度以及齒面變形與應(yīng)力是傳動設(shè)計中的一個重要部分。由于制造和裝配誤差以及齒輪加載后彈性變形的影響，產(chǎn)生了振動和噪音，特別是在輪齒嚙合的部位。齒間隙引起的間歇性也影響著齒輪嚙合，當(dāng)齒輪傳動在沖擊載荷和改變速度時也存在嚙合沖擊，這種嚙合沖擊是由輪齒嚙合部位的反彈引起的，它會對齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生不利的影 錯誤 !未找到引用源。 。 從齒輪傳動裝置形式來說，有開式、半開式及閉式之分；從齒輪的使用情況來說，有低速、高速和輕載、重載之分；由于齒輪材料的性能及熱 處理工藝的不同，輪齒有較脆齒輪或較韌齒輪，按齒面硬度分有硬齒面齒輪和軟齒面齒輪等。由于上述各種條件的不同，齒輪傳動也就有了不同的失效形式，主要表現(xiàn)為：齒面點(diǎn)蝕和剝落，輪齒彎曲疲勞折斷，齒面發(fā)生過度磨損和塑性變形等形式，如圖 所示。其中輪齒疲勞折斷和接觸疲勞失效占有相當(dāng)大的比例。因此研究齒輪失效的特性，延長齒輪的使用壽命，提高傳動的穩(wěn)定性是十分必要 錯誤 !未找到引用源。 。 齒輪最常見的失效形式是齒面疲勞點(diǎn)蝕和輪齒折斷。 齒面點(diǎn)蝕是閉式齒輪傳動經(jīng)常出現(xiàn)的一種損壞形式。因為閉式齒輪傳動的齒輪在潤滑油中工作 ，齒面長期受到脈動的接觸應(yīng)力作用，會逐漸產(chǎn)生大量與齒面成尖角的小裂縫。而裂縫中充滿了潤滑油，嚙合時由于齒面互相擠壓，裂縫中油壓升高，使裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，最后導(dǎo)致齒面表層一塊塊剝落，齒面出現(xiàn)大量扇形小麻點(diǎn)，此即齒面點(diǎn)蝕。它會使齒形誤差加大，產(chǎn)生動載荷，并可能導(dǎo)致輪齒折 錯誤 !未找到引用源。 。理論上靠近節(jié)圓的根部齒面處要較靠近節(jié)圓頂部齒面處點(diǎn)蝕更嚴(yán)重；互相嚙合的齒輪副中，主動的小齒輪點(diǎn)蝕較嚴(yán)重。 齒輪疲勞是指結(jié)構(gòu)在承載低于其極限載荷力的工作載荷反復(fù)作用下發(fā)生破壞的現(xiàn)象，失效形式主要為輪齒疲勞斷裂。對于硬齒面齒輪 ，其失效形式主要是輪齒疲勞斷裂，在正常情況下，齒根斷裂主要是由齒根彎曲疲勞形成的。齒輪在嚙合過程中，輪齒表面基于 ANSYS 的齒輪副靜強(qiáng)度分析 2 將承受集中載荷的作用。輪齒相當(dāng)于懸臂梁，根部彎曲應(yīng)力很大，過渡圓角處又有應(yīng)力集中，故輪齒根部很容易發(fā)生斷裂。折斷有兩種情況：一是輪齒受足夠大的突然載荷沖擊作用導(dǎo)致發(fā)生斷裂；二是受多次重復(fù)載荷的作用，齒根受拉面的最大應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)疲勞裂縫，裂縫逐漸擴(kuò)展到一定深度，輪齒突然折斷。變速箱齒輪折斷多數(shù)是疲勞破壞。一般由于產(chǎn)生疲勞折斷的載荷小于齒輪本身所能承受的屈服應(yīng)力和強(qiáng)度極限，所以疲勞破壞不容易預(yù)防，發(fā)生突然， 破壞性也 錯誤 !未找到引用源。 。 點(diǎn)蝕 疲勞折斷 過度磨損 塑性變形 圖 因此，科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測出齒輪的疲勞壽命和開展齒輪疲勞分析及研究，可對齒輪的適時維護(hù)和更換提供理論指導(dǎo)，對于提高工作效率，保證安全生產(chǎn)，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，都具有重要的意義。 傳統(tǒng)理論分析齒輪間接觸問題 經(jīng)典方法研究齒輪強(qiáng)度， 主要研究的是接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度。齒輪強(qiáng)度分析包括輪齒面接觸應(yīng)力分析和輪齒許用接觸應(yīng)力分析；變速器齒輪彎曲強(qiáng)度分析包括齒根應(yīng)力分析和許用齒根應(yīng)力分析。輪齒接觸問題是一種高度的非線性問題，涉及到復(fù)雜的動力學(xué)、表面技術(shù)、材料科學(xué)等方面的工程背景，斜齒輪又由于其接觸的復(fù)雜性，求解嚙合狀態(tài)下的接觸應(yīng)力還是一個比較難的問題，早期的研究是建立在赫茲理論基礎(chǔ)上的近似 錯誤 !第一章 緒論 3 未找到引用源。 。 傳統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力的計算公式是以兩個圓柱體接觸的接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ)，結(jié)合齒輪的參數(shù)而導(dǎo)出的。 1881 年赫茲導(dǎo)出了彈性圓柱體接觸表面最 大接觸應(yīng)力的計算公式如式 11 所示： m a x 221212111HFLEE??????????????? （ 11） 式中： F— 法向壓力， N L— 接觸線長度， mm 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 — 2 圓柱體材料的泊松比 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 — 2 圓柱體材料的彈性模量， MPa 錯誤 !未找到引用源。 — 當(dāng)量曲率半徑， mm 以上公式基于下邊幾種假設(shè)： 1） 兩圓柱體為無線長、均質(zhì) 的、各向同性的彈性體； 2） 變形后的接觸面積與圓柱體表面積相比較是極其微小的； 3）作用力是靜載荷，與接觸面垂直，并且沿圓柱體的長度方向均勻分布。 由漸開線的性質(zhì)可知，漸開線的曲率是不斷變化的，因此，一對齒廓接觸點(diǎn)的曲率半徑 錯誤 !未找到引用源。 是變化的，而且輪齒處在單齒和雙齒所受的載荷也不同，所以一對輪齒嚙合時的接觸應(yīng)力隨嚙合點(diǎn)的位置變化而變化。 實際計算中是以節(jié)點(diǎn)嚙合為計算位置的，因為該位置計算方便，并且接觸應(yīng)力也與最大點(diǎn)差別不大。從而得到齒輪的接觸應(yīng)力計算公式如式 12 所示： 112 1 1s in c o s ttH E E HK F K FZ Z Z Z Zb d b d?? ??? ? ? ? ????? （ 12） 221212111EZEE???? ????????? （ 13） 24s i n c o s s i n 2HZ ? ? ??? （ 14） 其中： 錯誤 !未找到引用源。 — 彈性系數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 — 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) 錯基于 ANSYS 的齒輪副靜強(qiáng)度分析 4 誤 !未找到引用源。 — 重合度系數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 — 傳動比 K— 載荷系數(shù) 由上述公式可近似算出危險點(diǎn)處的接觸應(yīng)力，其余地方無法比較準(zhǔn)確的計算出，赫茲接觸模型還是具有一定的粗略性，只能粗略計算，無法達(dá)到精確計算的要求，更無法對齒輪進(jìn)行優(yōu)化。 利用有限元法分析齒輪間接觸問題 近幾十年來，計算機(jī)的廣泛使用為有限元法在工程技術(shù)上的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。對齒輪間接觸問題的研究計算，與傳統(tǒng)方法相比，有限元法具有快速、準(zhǔn)確可靠、計算靈活等優(yōu) 錯誤 !未找到引用源。 。它在知道齒輪的幾何參數(shù)、材料物理特性、載荷及邊界條件等之后，就能通過單元分割，將輪齒劃分 成很多小單元，分塊插值，直接計算出齒上的應(yīng)力分布，而不需要去作輪齒的危險截面假定和齒形系數(shù)、應(yīng)力集中的繁瑣計算。 有限元分析（ Finite Element Analysis， FEA）是 利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系 統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬 ， 用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng) 。它將求解域看成是由許多小的有限個互連子域組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導(dǎo)出求解這個域總的滿足條件，從而得到問題的解。 有限元求解問題的基本步驟通常為： 1）問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理 性質(zhì)和幾何區(qū)域。 2）求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀并且彼此相連的有限個單元組成的離散域，即就是有限元網(wǎng)格劃分。 3）確定形態(tài)變量和控制方法：一般一個具體的物理問題可以用一組包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為泛函形式。 4）單元推導(dǎo)：推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣。為保證單元求解的收斂性，單元形狀最好為規(guī)則的，內(nèi)角避免出現(xiàn)鈍角，避免出現(xiàn)畸形，因為畸形不僅精度 低，而且有缺秩的危險，導(dǎo)致無法求解。 5）總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣返程，反應(yīng)對近似求解域的離散域的要求，即就是單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元節(jié)點(diǎn)之