【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ..................................................................................... 30 在 ANSA 中定義圓柱坐標(biāo)系 ....................................................................................... 30 本章小結(jié) ..................................................................................................................... 31 4 齒輪副靜強(qiáng)度有限元分析 ............................................................................................... 32 引言 ........................................................................................................................... 32 有限元軟件 ANSYS 概述 .............................................................................................. 32 ANSYS 簡(jiǎn)介 ........................................................................................................ 32 ANSYS 的特點(diǎn) ..................................................................................................... 32 ANSYS 的基本組成 .............................................................................................. 33 ANSYS 分析的基本過(guò)程 ....................................................................................... 33 ANSYS 中齒輪副靜強(qiáng)度分析過(guò)程 .................................................................................. 34 導(dǎo)入文件 .......................................................................................................... 34 定義關(guān)鍵字和實(shí)常數(shù) ......................................................................................... 34 調(diào)整接觸對(duì) ....................................................................................................... 34 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系 ....................................................................................................... 35 施加位移載荷和邊界條件 .................................................................................. 35 設(shè)置求解選項(xiàng)并求解 ......................................................................................... 35 齒輪副靜強(qiáng)度分析查看結(jié)果及分析 .................................................................... 35 第一章 緒論 1 1 緒論 齒輪強(qiáng)度分析的研究背景 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展也更加迅速，要求也越來(lái)越高。許多機(jī)械設(shè)備朝著重載方向發(fā)展，而齒輪作為各種機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中的重要裝置，具有傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，一旦齒輪突然失效，往往使用戶措手不及，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率，造成極大地經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性后果，所以對(duì)齒輪強(qiáng)度、壽命、可靠性也提出了更高的要求。 齒輪傳動(dòng)是通過(guò)輪齒嚙合來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)和功率的，大部分的漸開線齒輪嚙合是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，它涉及到了多齒嚙合、多點(diǎn)接觸和不同的負(fù)載條件。改善齒輪傳動(dòng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài) 性能，增強(qiáng)承載能力和可靠性，準(zhǔn)確測(cè)定輪齒的載荷分布、嚙合剛度以及齒面變形與應(yīng)力是傳動(dòng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要部分。由于制造和裝配誤差以及齒輪加載后彈性變形的影響，產(chǎn)生了振動(dòng)和噪音，特別是在輪齒嚙合的部位。齒間隙引起的間歇性也影響著齒輪嚙合，當(dāng)齒輪傳動(dòng)在沖擊載荷和改變速度時(shí)也存在嚙合沖擊，這種嚙合沖擊是由輪齒嚙合部位的反彈引起的，它會(huì)對(duì)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不利的影 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 從齒輪傳動(dòng)裝置形式來(lái)說(shuō)，有開式、半開式及閉式之分；從齒輪的使用情況來(lái)說(shuō)，有低速、高速和輕載、重載之分；由于齒輪材料的性能及熱 處理工藝的不同，輪齒有較脆齒輪或較韌齒輪，按齒面硬度分有硬齒面齒輪和軟齒面齒輪等。由于上述各種條件的不同，齒輪傳動(dòng)也就有了不同的失效形式，主要表現(xiàn)為：齒面點(diǎn)蝕和剝落，輪齒彎曲疲勞折斷，齒面發(fā)生過(guò)度磨損和塑性變形等形式，如圖 所示。其中輪齒疲勞折斷和接觸疲勞失效占有相當(dāng)大的比例。因此研究齒輪失效的特性，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高傳動(dòng)的穩(wěn)定性是十分必要 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 齒輪最常見的失效形式是齒面疲勞點(diǎn)蝕和輪齒折斷。 齒面點(diǎn)蝕是閉式齒輪傳動(dòng)經(jīng)常出現(xiàn)的一種損壞形式。因?yàn)殚]式齒輪傳動(dòng)的齒輪在潤(rùn)滑油中工作 ，齒面長(zhǎng)期受到脈動(dòng)的接觸應(yīng)力作用，會(huì)逐漸產(chǎn)生大量與齒面成尖角的小裂縫。而裂縫中充滿了潤(rùn)滑油，嚙合時(shí)由于齒面互相擠壓，裂縫中油壓升高，使裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，最后導(dǎo)致齒面表層一塊塊剝落，齒面出現(xiàn)大量扇形小麻點(diǎn)，此即齒面點(diǎn)蝕。它會(huì)使齒形誤差加大，產(chǎn)生動(dòng)載荷，并可能導(dǎo)致輪齒折 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。理論上靠近節(jié)圓的根部齒面處要較靠近節(jié)圓頂部齒面處點(diǎn)蝕更嚴(yán)重；互相嚙合的齒輪副中，主動(dòng)的小齒輪點(diǎn)蝕較嚴(yán)重。 齒輪疲勞是指結(jié)構(gòu)在承載低于其極限載荷力的工作載荷反復(fù)作用下發(fā)生破壞的現(xiàn)象，失效形式主要為輪齒疲勞斷裂。對(duì)于硬齒面齒輪 ，其失效形式主要是輪齒疲勞斷裂，在正常情況下，齒根斷裂主要是由齒根彎曲疲勞形成的。齒輪在嚙合過(guò)程中，輪齒表面基于 ANSYS 的齒輪副靜強(qiáng)度分析 2 將承受集中載荷的作用。輪齒相當(dāng)于懸臂梁，根部彎曲應(yīng)力很大，過(guò)渡圓角處又有應(yīng)力集中，故輪齒根部很容易發(fā)生斷裂。折斷有兩種情況：一是輪齒受足夠大的突然載荷沖擊作用導(dǎo)致發(fā)生斷裂；二是受多次重復(fù)載荷的作用，齒根受拉面的最大應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)疲勞裂縫，裂縫逐漸擴(kuò)展到一定深度，輪齒突然折斷。變速箱齒輪折斷多數(shù)是疲勞破壞。一般由于產(chǎn)生疲勞折斷的載荷小于齒輪本身所能承受的屈服應(yīng)力和強(qiáng)度極限，所以疲勞破壞不容易預(yù)防，發(fā)生突然， 破壞性也 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 點(diǎn)蝕 疲勞折斷 過(guò)度磨損 塑性變形 圖 因此，科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出齒輪的疲勞壽命和開展齒輪疲勞分析及研究，可對(duì)齒輪的適時(shí)維護(hù)和更換提供理論指導(dǎo)，對(duì)于提高工作效率，保證安全生產(chǎn)，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，都具有重要的意義。 傳統(tǒng)理論分析齒輪間接觸問(wèn)題 經(jīng)典方法研究齒輪強(qiáng)度， 主要研究的是接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度。齒輪強(qiáng)度分析包括輪齒面接觸應(yīng)力分析和輪齒許用接觸應(yīng)力分析；變速器齒輪彎曲強(qiáng)度分析包括齒根應(yīng)力分析和許用齒根應(yīng)力分析。輪齒接觸問(wèn)題是一種高度的非線性問(wèn)題，涉及到復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)、表面技術(shù)、材料科學(xué)等方面的工程背景，斜齒輪又由于其接觸的復(fù)雜性，求解嚙合狀態(tài)下的接觸應(yīng)力還是一個(gè)比較難的問(wèn)題，早期的研究是建立在赫茲理論基礎(chǔ)上的近似 錯(cuò)誤 !第一章 緒論 3 未找到引用源。 。 傳統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力的計(jì)算公式是以兩個(gè)圓柱體接觸的接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ)，結(jié)合齒輪的參數(shù)而導(dǎo)出的。 1881 年赫茲導(dǎo)出了彈性圓柱體接觸表面最 大接觸應(yīng)力的計(jì)算公式如式 11 所示： m a x 221212111HFLEE??????????????? （ 11） 式中： F— 法向壓力， N L— 接觸線長(zhǎng)度， mm 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 2 圓柱體材料的泊松比 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 2 圓柱體材料的彈性模量， MPa 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 當(dāng)量曲率半徑， mm 以上公式基于下邊幾種假設(shè)： 1） 兩圓柱體為無(wú)線長(zhǎng)、均質(zhì) 的、各向同性的彈性體； 2） 變形后的接觸面積與圓柱體表面積相比較是極其微小的； 3）作用力是靜載荷，與接觸面垂直，并且沿圓柱體的長(zhǎng)度方向均勻分布。 由漸開線的性質(zhì)可知，漸開線的曲率是不斷變化的，因此，一對(duì)齒廓接觸點(diǎn)的曲率半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 是變化的，而且輪齒處在單齒和雙齒所受的載荷也不同，所以一對(duì)輪齒嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力隨嚙合點(diǎn)的位置變化而變化。 實(shí)際計(jì)算中是以節(jié)點(diǎn)嚙合為計(jì)算位置的，因?yàn)樵撐恢糜?jì)算方便，并且接觸應(yīng)力也與最大點(diǎn)差別不大。從而得到齒輪的接觸應(yīng)力計(jì)算公式如式 12 所示： 112 1 1s in c o s ttH E E HK F K FZ Z Z Z Zb d b d?? ??? ? ? ? ????? （ 12） 221212111EZEE???? ????????? （ 13） 24s i n c o s s i n 2HZ ? ? ??? （ 14） 其中： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 彈性系數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) 錯(cuò)基于 ANSYS 的齒輪副靜強(qiáng)度分析 4 誤 !未找到引用源。 — 重合度系數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 — 傳動(dòng)比 K— 載荷系數(shù) 由上述公式可近似算出危險(xiǎn)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力，其余地方無(wú)法比較準(zhǔn)確的計(jì)算出，赫茲接觸模型還是具有一定的粗略性，只能粗略計(jì)算，無(wú)法達(dá)到精確計(jì)算的要求，更無(wú)法對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化。 利用有限元法分析齒輪間接觸問(wèn)題 近幾十年來(lái)，計(jì)算機(jī)的廣泛使用為有限元法在工程技術(shù)上的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。對(duì)齒輪間接觸問(wèn)題的研究計(jì)算，與傳統(tǒng)方法相比，有限元法具有快速、準(zhǔn)確可靠、計(jì)算靈活等優(yōu) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。它在知道齒輪的幾何參數(shù)、材料物理特性、載荷及邊界條件等之后，就能通過(guò)單元分割，將輪齒劃分 成很多小單元，分塊插值，直接計(jì)算出齒上的應(yīng)力分布，而不需要去作輪齒的危險(xiǎn)截面假定和齒形系數(shù)、應(yīng)力集中的繁瑣計(jì)算。 有限元分析（ Finite Element Analysis， FEA）是 利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系 統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬 ， 用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng) 。它將求解域看成是由許多小的有限個(gè)互連子域組成，對(duì)每一個(gè)單元假定一個(gè)合適的近似解，然后推導(dǎo)出求解這個(gè)域總的滿足條件，從而得到問(wèn)題的解。 有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為： 1）問(wèn)題及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理 性質(zhì)和幾何區(qū)域。 2）求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀并且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，即就是有限元網(wǎng)格劃分。 3）確定形態(tài)變量和控制方法：一般一個(gè)具體的物理問(wèn)題可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為泛函形式。 4）單元推導(dǎo)：推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣。為保證單元求解的收斂性，單元形狀最好為規(guī)則的，內(nèi)角避免出現(xiàn)鈍角，避免出現(xiàn)畸形，因?yàn)榛尾粌H精度 低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，導(dǎo)致無(wú)法求解。 5）總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣返程，反應(yīng)對(duì)近似求解域的離散域的要求，即就是單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元節(jié)點(diǎn)之