基于matlab的信號的采樣與恢復、采樣定理的仿真(編輯修改稿)
2025-02-12 10:51 本頁面
【文章內容簡介】 定理。4．加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與恢復的方法。設計要求1．對連續(xù)信號進行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析。2．基本教學要求：每組一臺電腦， 。課程設計的原理模擬信號經過 (A/D) 變換轉換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 ＞ 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。） (2) 取樣頻率不能過低，必須 ＞2 （或 ＞2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復到原來的連續(xù)信號 。一個頻譜在區(qū)間（ ，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔 （ ＜ ）上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個時間受限信號，它集中在（）的時間范圍內，則該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復周期，或頻域間隔（其中）。采樣信號 的頻譜是原信號頻譜 的周期性重復，它每隔 重復出現(xiàn)一次。當＞2 時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號 中恢復原信號 。綜合以上，得采樣定理：（1）對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜一采樣頻率為周期進行周期延拓得到的；（2）設連續(xù)信號是帶限信號，如果采樣角頻率大于等于2倍的最高截止頻率，則采樣信號通過一個增益為T，截止頻率為Pi/T的理想低通濾波器可唯一恢復出原連續(xù)信號，否則會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可無失真的恢復原連續(xù)信號。以采樣定理為依據(jù)設計本次實驗，產生一個連續(xù)時間的余弦信號，并進行頻譜分析，根據(jù)采樣定理要求對所產生的連續(xù)時間信號進行采樣和頻譜分析，并將此頻譜與連續(xù)信號的頻譜進行比較。驗證采樣定理，改變采樣頻率，重復以上過程。設計低通濾波器，恢復原連續(xù)信號，對不同采樣頻率下的恢復信號進行比較，分析信號的失真情況。 設計內容和步驟連續(xù)信號的產生及頻譜分析 由設計原理可以知道，對持續(xù)時間很長的信號進行DFT近似分析需截取有限點進行DFT，故由此要求限制，現(xiàn)利用MATLAB產生一個時域連續(xù)的余弦信號，信號時域區(qū)間為[0,8*Pi]，同時對該余弦信號做FFT譜分析，程序如下：x1=0:pi/10:(8*pi)。 w=
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