【文章內容簡介】 能改變的低通、高通、帶通及帶阻濾波器，而且濾波性能較好。 自適應濾波器的結構和算法有梯度矢量法自適應橫向濾波器，遞歸最小平方法自適應橫向濾波器，自適應格型濾波器以及自適應遞歸濾波器等類型。以瞬時值表示梯度信息的 LMS（ Least Mean Square）算法的計算復雜度低，結構簡單，因而得到了廣泛的應用。但它的收斂過程慢，收斂速度與自適應步長和失調之間存在著矛盾。針對這個問題又研究出了許多自適應 LMS算法類的算法，如 LMS牛頓算法、歸一化 LMS算法、頻域 LMS算法、變換域及分塊 LMS算法、截斷數據 LMS算法，以及最小高階誤差 LMK算法等。算法與實現結構有著密切的聯系，每個算法都存在不同的等效結構。 基于維納濾波理論的方法 在線性濾波理論中，維納濾波器所要解決的是最小均方誤差準則下的線性濾波問題。這種濾波方法是在已知信號與噪聲的相關函數或功率譜的情況下，通過求解維納 霍夫（ WienerHopf）方程，對平穩(wěn)隨機信號進行最優(yōu)預測和濾波的。 利用抽頭延遲線做成的橫向濾波結構的自適應 濾波器，通稱為自適應橫向濾波器，或自適應 FIR 濾波器，其抽頭加權系數集正好等于它的沖激響應。在輸入平穩(wěn)隨機信號時，所期望的響應信號與橫向濾波器輸出信號之間的差值的均方值是濾波參數或權矢量的二次方函數，因此，自適應濾波器均方誤差與權矢量的關系是一個凹形的超拋物體的曲面，它具有惟一的極小點?？梢杂锰荻确椒ㄑ刂撉嬲{節(jié)權矢量的各元素。得到這個均方誤差的最小點，對應于此最小點的權矢量稱之為最佳維納解。 為了得到自適應橫向濾波器權矢量調整的遞推算法，我們光使用最優(yōu)理論中的最陡下降法來修改正則方程，即由最佳維納解 定義的矩陣方程，應用均方誤差的梯度矢量等于零，就可得到最佳權矢量，用 w。表示，即： ……① 其中， R為橫向濾波器抽頭輸入信號的相關矩陣， P為抽頭輸入信號與所期望響應的互相關矢量。 式 ① 就是維納 —霍夫方程的矩陣形式。滿足式 ① 的 W。稱為最佳權矢量或稱最佳維納權 矢量。其次，我們利用這些相關的瞬時值推導出梯度矢量的估計值，由此可得到最常用的一種算法，即所謂最小均方（ Least Mean Square）算法，簡稱 LMS算法。這種算法簡單，且能達到滿意的性能。它的主要缺點是收斂速度慢和對輸入信號的相關矩陣特征擴展度（即特征值最大值與特征最小值之比）的變化較靈敏。 在非平穩(wěn)情況下，描述誤差性能的超拋物體曲面將隨著時間連續(xù)地變化，要求 LMS算法能連續(xù)地跟蹤誤差性能的多維拋物體曲面的底部，只有當輸入數據變化比 LMS算法學習速率較緩慢時，才能自適應跟蹤，這就限制性 LMS算法 的應用。 自適應橫向濾波器了除了 LMS類算法外，還有一類算法統(tǒng)稱為遞歸最小二乘（ RLS）算法。在一定意義下，此類算法每一次迭代都是準確最佳的，因而受到人們的重視。 RLS算法有兩方面的內容：時間遞推最小二乘法（ TRLS） 和階遞推最小二乘法（ ORLS）；前者適用于動態(tài)系統(tǒng)辨識和在線估計，而后者適用于靜態(tài)系統(tǒng)辨識和離線估計。這方面的現有算法有快速卡爾曼算法、快速后驗誤差時序技術（ FAEST）、快速橫向濾波（ FTF）算法、分塊處理 FTF算法，分塊時序最小二乘法、滑動指數窗 RLS自適應算法、快速 QR分解 LS自適應算法、非線性 RLS自適應算法及二維 RLS自適應算法等。上述 RLS自適應算法具有快速收斂性，但不像 LMS類算法的收斂性對輸入信號相關陣參數很靈敏，這是用低的魯棒性和較高計算復雜度來得到的。 基于最小二乘準則的方法 前面由維納濾波器與所推導出的自適應濾波算法的理論是基于統(tǒng)計概念的。而最小二乘估計算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標，這里誤差就是自適應濾波器的期望響應 d(n)與真實濾波輸出 y(n)之差值，故這類自適應濾波性能優(yōu)化的準則是： ② 根據這類自適應濾波器的實現結構，有如下三種不同的最小二乘自適應濾波算法： （ 1） 自適應遞歸最小二乘算法 這種自適應濾波算法是指橫向濾波器結構的遞歸最小二乘算法（簡稱 RLS算法），它的推導是依賴于線性中矩陣反演引理。為了減少 RLS算法的計算量，現已開拓出快速 RLS算法和快速橫向濾波器（ FTF）算法等，這些快速自適應 算法保持了普通 RLS算法的優(yōu)點，而且它們的計算復雜度大為減少，已接近于簡單的 LMS算法。 （ 2） 自適應最小二乘格型算法 這是以多級格型預測器作為自適應濾波器實現的基本結構。在時間平均意義上，多級格型預測器中各級之間存在相互去輔關系，這個重要性質用來推演遞歸最小二乘格型算法（簡稱 RLSL算法），使它具有時間遞歸初階遞歸。這種 RLSL算法具有收斂速率快，計算效率高，堅韌性強，數值性能優(yōu)等特點。 （ 3） QR 分解最小二乘算法 這種算法的結構不同于上述迭代閉環(huán)形式的自適應算法，而是以迭代開環(huán)形式和 用 QR分解法對輸入數據矩陣直接進行的遞推運算。首先，將輸入數據矩陣用 QR 分解成正交三角形化矩陣，對新輸入數據進行遞推計算，但保持輸入數據矩陣經線性交換成的上三角形式。其次，利用 QR 分解最小二乘（ QRDLS）算法來計算濾波器的權矢量。這種算法具有穩(wěn)定，堅韌性，快速收斂，以及計算效率高等優(yōu)點。 、 IIR濾波器仿真程序 例 1：信號在傳輸過程中，由于受信道或環(huán)境干擾，在接受端得到的噪聲環(huán)境下信號。請利用 FFT 函數對接受的噪聲干擾信號進行分析，從而確定其信號頻率。 t=0:1/199:1。 x=sin(2*pi*50*t)+*randn(size(t))。 y=fft(x)。 m=abs(y)。 f=(0:length(y)1)39。*199/length(y)。 figure(1)。 subplot(2,1,1)。 plot(t,x),grid on title(39。信號檢測 39。) ylabel(39。Input X39。),xlabel(39。Time39。) subplot(2,1,2),plot(f,m) ylabel(39。Abs. Magnitude39。),grid on xlabel(39。Frequency (HZ)39。) 程序運行結果如下圖所示： 例 2： IIR數字濾波器數字濾波過程的程序例。 t=linspace(0,10,100)。 %定義時間軸 s=sin(2*pi/5*t)。 %原始信號 noise=.2*rand(size(t))。 %定義噪聲 x=s+noise。 %帶噪聲的輸入信號 y=zeros(size(x))。 a=[1 ]。 b=[.05 .06]。 y=filter(b,a,x)。 %初始值為零的一階 IIR低通濾波器 plot(t,x,39。b39。,t,y,39。r39。) title(39。一階 IIR低通濾波器 39。) 程序運行結果，如下圖所示： 第三章 典型自適應噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理 在工業(yè)生產控制工程中，我們討論一種最基本的自適應噪聲抵消系統(tǒng)，這里選擇最小二乘基本 RLS算法和典型最小均方基本 LMS算法進行自適應噪聲抵消系統(tǒng)的仿真建摸與對比分析研究。 、最小二乘算法 RLS濾波器 自適應橫向濾波器有兩路輸入，一為輸入信號 {x(n)}，含有樣本 {x(1)， x(2)， ……x(N)}。另一為期望信號序列為 {d(n)}，含有樣本 {d(1)， d(2)， ……d(N)}如圖 2所示。濾波器濾波系數是對延遲線抽頭信號加權的系數 {w1(n)， w2(n)， w3(n)， … (n)}，實質上，這也是 圖 2自適應橫向濾波器結構框圖 濾波器的沖激響應序列。這里濾波器長度 M必須低于或等于信號數據長度 n。濾波器輸出信號 y(n)等于輸入信號 x(n)與沖 ① 激響應序列 (n)的卷積和，如式 ① 。誤差信號為 e(n)=d(n)y(n)，由此得到自適應橫向濾波器按最小平方準則設計的代價函數： ② 將 ① 代入式 ② 中，展開得： 式中， M≤N。 簡短的表示濾波器的 代價函數，將上式有關項定義為以下參數： （ 1） 確定性相關函數表示輸入信號在抽頭 k 與抽頭 m之間兩信號的相關性， k,m=0,1,…， M1 （ 2） 確定性互相關函數表示期望響應與在抽頭 k 輸入型號之間的互相關性： k=0,1,…， M1 （ 3） 期望響應序列的能量為： 將上述定義的三個參數代入式 ③ 中 ，得： ④ 為了估算濾波器的最佳濾波系數，把式 ④ 對濾波系數（權系數） Wk(n)微分一次，并令其導數等于 0： =0； k=1,2,…,M ⑤ 得： k=1,2,…,M ⑥ 這是最小二乘法自適應濾波的正則方程。 RLS遞推計算公式為： 式中 K（ n）為增益矢量，它等于相關矩陣 的逆矩陣與延遲線抽頭輸入矩陣 X（ n）的乘積。 是真正的估計誤差，它等于： 自適應遞歸最小二乘算法的信號流程圖如圖 3： 圖 3 RLS算法信號流程圖 RLS算法的計算步序如圖 4： 圖 4 RLS算法步序 、最小均方 LMS算法 1960年，美國斯坦福大學的 wid