浙江大學(xué)高考數(shù)學(xué)研討會(huì)資料2：馬茂年(編輯修改稿)
2025-02-12 05:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nafna??用累積法， 遞推型1nna Aa B???用構(gòu)造法或?qū)⑦f推中的 n 變成1n ?后進(jìn)行四則運(yùn)算（加減乘除）。 常見(jiàn)求和的方法：記{ } , { }nnab分別為等差和等比，形如{}nnab ?用分組求和法； 形如{}nnab用錯(cuò)位相消法；形如1 111{ } , { }nn nnaa aa? ? ?用拆項(xiàng)相消法；倒序相加法。 題型 1 ：等差與等比有關(guān) 題型 2 ：求項(xiàng)na有關(guān) 題型 3 ：求和nS有關(guān) 題型 4 ：和nS與項(xiàng)na有關(guān) 題型 5 ：等差等比為載體結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行命題。 ● 設(shè) 3 b 是 1 － a 和 1 ＋ a 的等比中項(xiàng)，則a ＋ 3 b 的最大值為（ ） ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4 案例分析 4 三、立體幾何 常見(jiàn)判定于性質(zhì)定理：（詳見(jiàn)教材） 常見(jiàn)思路：傳統(tǒng)與向量。 求證：垂直與平行，采用0ab??進(jìn)行證明，但應(yīng)注意相應(yīng)的轉(zhuǎn)化是何向量之間的關(guān)系。 計(jì)算角：線線角、線面角、面面角，采用c o s ,| || |ababab?? ? ?進(jìn)行計(jì)算，但線面角要注意。 探索題：探索條件或結(jié)論，均采用成立的方法去推斷。 求面ABC的法向量步驟：設(shè)面ABC的法向量為( , , )m x y z?， 利用0m A B??與0m A C??，結(jié)合令某一個(gè)未知的值進(jìn)行求解。 題型 1 ：利用錐體給出的題型。 題型 2 ：利用柱體給出的題型。 題型 3 ：利用多面體給出的題型。 四、解析幾何 常見(jiàn)公式：斜率：2121yykxx???；點(diǎn)到直線：22||A x B y CdAB????； 兩點(diǎn)間或弦長(zhǎng)公式： 2 2 2 2 22 1 2 1 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) 1 | | 1 ( ) 4A B x x y y k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 常見(jiàn)直線與曲線位置關(guān)系的題型步驟：設(shè)，代，韋（ △ ），化。實(shí)現(xiàn)形轉(zhuǎn)化為數(shù)。 基本轉(zhuǎn)化：與角有關(guān)用斜率或向量夾角進(jìn)行分析；與長(zhǎng)度有關(guān)運(yùn)用弦長(zhǎng)或點(diǎn)到直線距離公式轉(zhuǎn)化。 題型 1 ：基本過(guò)程與公式進(jìn)行運(yùn)算。 題型 2 ：探索題型。 題型 3 ：最值問(wèn)題。 案例分析 5 案例分析 6 五 、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 常見(jiàn)公式：基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、基本概念 常見(jiàn)問(wèn)題：曲線的交點(diǎn)，方程的解，根的問(wèn)題與極值有關(guān)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合；已知單調(diào)性、恒成立問(wèn)題與最值有關(guān)，可直接求最值或分離變量后求最值。 題型 1 ：直接求單調(diào)性與最值、極值有關(guān)。 題型 2 ：與方程有關(guān) 題型 3 ：與恒成立有關(guān) 案例分析 7 三角解題重變換； 立幾解題常轉(zhuǎn)移； 解幾問(wèn)題坐標(biāo)化； 數(shù)列問(wèn)題思化歸； 函數(shù)問(wèn)題數(shù)轉(zhuǎn)形。 五道解答題的常用解題策略： 高考數(shù)學(xué)（理科）重點(diǎn)內(nèi)容分析 重點(diǎn)內(nèi)容 2022年 2022年 2022年 平均 分 三角函數(shù)和解三角形 5+14 5+5+4+14 5+14 22 概率及期望（包括排列組合、二項(xiàng)式定理 ） 5+4+14 4+14 5+4+4 18 數(shù)列（包括合情推理 ） 4+4 5+4+4 14 立體幾何（包括三視圖） 5+4+15 5+4+15 5+5+15 解析幾何（包括線性規(guī)劃） 5+4+15 5+5+4+15 5+5+4+15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 5+4+14 5+5+4+14 5+5+4+14 高考數(shù)學(xué)（文科）重點(diǎn)內(nèi)容分析 重點(diǎn)內(nèi)容 2022年 2022年 2022年 平均分 三角函數(shù)和解三角形 5+14 5+4+14 5+14 20 數(shù)列（包括合情推理） 4+4+14 5+4+14 4+14 21 立體幾何（包括三視圖） 5+4+14 5+14 5+5+14 22 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 5+4+15 5+5+15 5+4+15 解析幾何（包括線性規(guī)劃） 5+4+15 5+5+15 5+5+4+15 高考命題向新課程傾斜之后，在 “ 六大版塊 ” 的考題中，函數(shù)版塊似乎不單獨(dú)出現(xiàn)了，連傳統(tǒng)的函數(shù)建模題、函數(shù)應(yīng)用題也似乎遭到冷落，于是有人懷疑， 新高考后，函數(shù)的地位是否下降了呢？ 其實(shí)，這是表面現(xiàn)象，新高考后，函數(shù)的地位，不是下降了，而是提高了， 其一，平面向量也好，概率統(tǒng)計(jì)也好，深層次地看，不僅滲透著函數(shù)形式，更滲透著函數(shù)思想 。 其二，導(dǎo)數(shù)是什么？它是研究函數(shù)的工具，有了導(dǎo)數(shù)，函數(shù)內(nèi)容，更顯深刻，更顯多采。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——函數(shù)模塊 函數(shù)的地位 真的下降了嗎？ 數(shù)列是函數(shù)大家庭中的一員，其特殊性在于其定義域是正整數(shù)，它是按一定次序排列的一列數(shù)， 數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有相對(duì)的獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性 ， 它是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn) ，因此歷年的高考中占有較大的比重， 在選擇、填空題中，突出“ 小 、 巧 、 活 ” 的特點(diǎn) 。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——數(shù)列模塊 數(shù)列排序 函數(shù)特例 新課程教材降低了本章的難度，但把函數(shù)的奇偶性移到了三角函數(shù)，于是，函數(shù)到了三角，則得到最完美的體現(xiàn)與發(fā)展。 一是三角函數(shù)的種類(lèi)多 ， 它們互相襯托、互相交融、互相銜生，形成了三角函數(shù)大家庭 。 二是三角函數(shù)性質(zhì)全 ： 單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界無(wú)界性等，在這里應(yīng)有盡有 。 因此， 三角函數(shù)為函數(shù)的理論和應(yīng)用的研究提供了廣闊的平臺(tái) 。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——三角模塊 小小三角 性質(zhì)集中 世界上的事物之間 不等是絕對(duì)的 ， 相等是相對(duì)的 ，現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多與我們息息相關(guān)的 量與量之間的不等關(guān)系 ，無(wú)論是 投資決策 、生產(chǎn)規(guī)劃 、 追求利潤(rùn)到價(jià)格大戰(zhàn) 、 還是人口控制 、 環(huán)境保護(hù) 、 交通運(yùn)輸 等問(wèn)題的求解過(guò)程，都?xì)w結(jié)為不等關(guān)系的論證和求解問(wèn)題。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——不等式模塊 不等比相等更普遍 2022年 的立體幾何題曾使多少考生束手無(wú)策，這是考生門(mén)意想不到的，而對(duì)于 新教材地區(qū) 的考生而言，此題并非難 ，因?yàn)樗麄冇幸粋€(gè)強(qiáng)有力的武器 —— 空間向量 ，它使得 空間圖形
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