matlab結(jié)合窗函數(shù)法數(shù)字帶通fir濾波器的設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-12 05:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。因此設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù)： （公式11）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換： （公式12）其中是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來(lái)作為設(shè)計(jì)FIR DF用的h(n)，因?yàn)橐话愣际菬o(wú)限長(zhǎng)、非因果的，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來(lái)近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無(wú)限長(zhǎng)的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)是一個(gè)長(zhǎng)序列，是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用截?cái)啵玫絅點(diǎn)序列，即 （公式13）在頻域上則有 （公式14）由此可見(jiàn)，窗函數(shù)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。 MATLAB信號(hào)工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1所示：表(1) MATLAB窗函數(shù)窗窗 函 數(shù)矩形窗Boxcar三角窗Triang 海明窗Hamming漢寧窗Hanning布萊克曼Blackman切比雪夫窗Chebyshev凱塞窗Kaiser加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過(guò)渡帶變寬，過(guò)渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過(guò)渡帶寬是。N越大，過(guò)渡帶越窄、越陡；過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。％，與N無(wú)關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來(lái)描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為： （公式15）。其中（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見(jiàn)，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （公式16）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器有較陡的過(guò)渡帶。(2)盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動(dòng)的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來(lái)說(shuō)，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿足。當(dāng)選取主瓣寬度很窄時(shí)，旁瓣的分量勢(shì)必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)也增加了；當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時(shí)，降低了帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)，但是過(guò)渡帶的陡度減小了。所以實(shí)際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取旁瓣波動(dòng)的減小。 2 各類窗函數(shù)簡(jiǎn)介數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中所用到的窗函數(shù)主要分為兩大類，分別是：基本窗函數(shù)與廣義窗函數(shù)。 基本窗函數(shù)基本窗函數(shù)包括以下三類，主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)窗函數(shù)。下面就對(duì)這些窗函數(shù)展開(kāi)介紹。 矩形窗函數(shù)矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： （公式21）它的頻域特性為 （公式22）利用w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成?！畐=boxcar(n)’等價(jià)于‘w=ones(1,n)’.三角窗（Bartlett Window）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （公式23）窗譜為： （公式24） 式中，當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，此時(shí)，窗譜主瓣寬度為8/N。利用w=triang(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=triang(N2)等價(jià)于bartlett(N)。 廣義余弦窗漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進(jìn)的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時(shí)會(huì)增加主瓣的寬度。這些窗都是頻率為0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲線的合成，其中N為窗的長(zhǎng)度。通常采用下面的命令來(lái)生成這些窗： （公式25） （公式26）其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢寧窗 A=，B=，C=0；海明窗 A=，B=，C=0；布萊克曼窗 A=，B=，C=； 漢寧窗漢寧窗（Hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （公式27）利用傅利葉變換的調(diào)制特性，
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