利用matlab結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通fir濾波器課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(編輯修改稿)
2024-08-16 11:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （式11）此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件 ：FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)= h(N–1–n)，其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是 （式12） （式13） （式14） （式15）且Hg(π)=0 。 在ω=0~2π之間等間隔采樣N點(diǎn)，將ω=ωk代入式（4~7）中，并寫成k的函數(shù)： （式16） （式17） ，N為奇數(shù)（式18） ，N為偶數(shù)且 （式19） （式20）說(shuō)明N等于奇數(shù)時(shí)Hg(k)對(duì)(N–1)/2偶對(duì)稱，N等于偶數(shù)時(shí), Hg(k)對(duì)N/2奇對(duì)稱，且Hg(N/2)=0。 對(duì)于高通濾波器，這里N只能取奇數(shù)。 截止頻率為ωc，采樣點(diǎn)數(shù)N，Hg(k)和θ(k)用下面公式計(jì)算 （式21）以上是用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理。 線性相位的約束條件以h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)的情況進(jìn)行分析。1)FIR的頻響具有線性相位的一般表達(dá)式當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，則 （式22） 而且幅度函數(shù)H（w）應(yīng)為偶對(duì)稱，即 （式23） 2)采樣值H（k）具有線性相位的約束 （式24） 其中， 表示采樣值的模（純標(biāo)量），表示其相角。因此，在采樣點(diǎn)上具有線性相位的條件應(yīng)為： （式25）而且，必須滿足偶對(duì)稱，即： （式26） 實(shí)際濾波器的傳輸函數(shù)，與理想的傳輸函數(shù)Hd(ejω)間存在誤差，如圖2圖3頻率采樣的響應(yīng)需要討論逼近誤差問(wèn)題及其改進(jìn)措施。 逼近誤差及其改進(jìn)措施 產(chǎn)生誤差的原因從圖3可看出，實(shí)際的H(ejω)與理想的Hd(ejω)相比，誤差主要體現(xiàn)在一是通帶和阻帶出現(xiàn)波動(dòng)，二是過(guò)渡帶加寬，與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法情況類似，產(chǎn)生誤差的原因可從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行分析。 從時(shí)域分析：如果Hd(ejω)有間斷點(diǎn)，那么相應(yīng)單位取樣響應(yīng)hd(n)應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和hd(n)有偏差。為此，希望在頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N加大。N愈大，設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)的濾波器Hd(ejω)。從頻域分析：在采樣點(diǎn)ω=2πk，k=0,1,2,…,N1,Ф(ω2πk/N)=1，因此，采樣點(diǎn)處H (ejωk) (ωk=2πk/N)與H(k)相等，逼近誤差為0。在采樣點(diǎn)之間，H(ejω)由有限項(xiàng)的H(k)Ф(ω2πk/N)之和形成。其誤差和Hd(ejω)特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑的區(qū)域，誤差愈??；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大。表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻衰減減小，往往不能滿足技術(shù)要求。 減小誤差的方法 最直觀的想法是增加采樣點(diǎn)數(shù)，即加大N值，由于過(guò)渡帶就等于采樣間隔(參看圖3)，即 （式27）所以加大N，可使過(guò)渡帶變窄，但增加要適當(dāng)，否則會(huì)增加濾波器體積與成本。但是，增加N并不會(huì)改善濾波器的阻帶衰減特性，因?yàn)镠d(ejω)是理想矩形, 無(wú)論怎樣增多頻率采樣的點(diǎn)數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0，會(huì)引起較大的起伏振蕩。 為使逼近誤差更小，和窗口法的平滑截?cái)嘁粯樱ㄟ^(guò)在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣上加一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)，減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。 一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。如在低通設(shè)計(jì)中，不加過(guò)渡點(diǎn)時(shí)，阻帶最小衰減為
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