基于窗函數(shù)法的fir帶阻濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)(編輯修改稿)
2025-07-20 21:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （35）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來的濾波器有較陡的過渡帶；第一副瓣面積相對(duì)主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計(jì)出來的濾波器的肩峰和余振小。但上面兩個(gè)條件是相互矛盾的，實(shí)際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。一個(gè)單一頻率的正弦信號(hào)通過一個(gè)系統(tǒng)，假設(shè)它通過這個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間需要t，則這個(gè)信號(hào)的輸出相位落后原來信號(hào)wt的相位。從這邊可以看出，一個(gè)正弦信號(hào)通過一個(gè)系統(tǒng)落后的相位等于它的w*t；反過來說，如果一個(gè)頻率為w的正弦信號(hào)通過系統(tǒng)后，它的相位落后delta，則該信號(hào)被延遲了delta/w的時(shí)間。在實(shí)際系統(tǒng)中，一個(gè)輸入信號(hào)可以分解為多個(gè)正弦信號(hào)的疊加，為了使得輸出信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相位失真，必須要求它所包含的這些正弦信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)間是一樣的。因此每一個(gè)正弦信號(hào)的相位分別落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于頻率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于頻率w。從系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來看，就是要求它的相頻特性是一條直線。在FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，為了得到線性相位的性質(zhì)，通常利用實(shí)偶對(duì)稱序列的相頻特性為常數(shù)0和實(shí)奇對(duì)稱序列為相頻特性為常數(shù)90度的特點(diǎn)。因此得到的是對(duì)稱序列，不是因果序列，是不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，為了稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，需要將它向右移動(dòng)半個(gè)周期，這就造成了相移特性隨時(shí)間的變化，同時(shí)也是線性變化。單位脈沖響應(yīng)h(n)（為實(shí)數(shù)）具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱性，則FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。 數(shù)字濾波器中，IIR數(shù)字濾波器方便簡(jiǎn)單，但它相位的非線性，要求采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，且穩(wěn)定性難以保障。FIR濾波器具有很好的線性相位特性，使得它越來越受到廣泛的重視。 基本窗函數(shù)數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中所用到的基本窗函數(shù)主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)，哈明窗函數(shù)布萊克窗函數(shù)，凱塞窗函數(shù)等。下面就對(duì)這些窗函數(shù)展開介紹。 矩形窗函數(shù)矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： （321）它的頻域特性為 （322）Boxcar函數(shù)：生成矩形窗調(diào)用方式w = boxcar (N)：輸入?yún)?shù)N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價(jià)于w = ones(n,1)。 三角窗函數(shù)三角窗是最簡(jiǎn)單的頻譜函數(shù)為非負(fù)的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) （323）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) （324）Bartlett函數(shù)：生成巴特利特窗調(diào)用方式w = bartlett(n)：(1) 輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；(2) 輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(3) 三角窗也是兩個(gè)矩形窗的卷積。三角窗函數(shù)的首尾兩個(gè)數(shù)值通常是不為零的。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，三角窗的傅立葉變換總是非負(fù)數(shù)。 漢寧窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： （325） 它的頻域特性為： （326）其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調(diào)用方式(1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。 (2) w = hanning(n
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