武漢大學數(shù)學物理方法第二章(編輯修改稿)
2025-02-12 03:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xvxudzzdf???????????? ii)(?? ddurrvvrru 1,1 ?????????舉例 zzedzde ? zdzzd 1Ln ?zdz zd c oss i n ? zdz zd s i nc o s ??zdz zd c os hs i nh ?zdz zd s i nhc os h ?第二節(jié) 解析函數(shù) ? 解析函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) ?=f(z)在 點 z0的某鄰域內(nèi)處處可導，則稱 函數(shù) f(z)在 點 z0處解析；又若 f(z)在區(qū)域 B內(nèi)的每一點解析，則稱 f(z)在區(qū)域 B內(nèi)是解析函數(shù) 說明 2. 稱函數(shù)的不解析點為奇點 1. 解析與 可導的關(guān)系 函數(shù)在某點解析，則必在該點 可導；反之不然 在區(qū)域 B內(nèi)的解析函數(shù) ?在 B內(nèi)可導 3. 解析函數(shù)的充分必要條件 4. 解析函數(shù)的充分條件 函數(shù) f(z) 在 區(qū)域 B內(nèi)解析當且僅當 (1)實部和虛部在 B內(nèi)可微； (2)實部和虛部在 B內(nèi)每一點滿足 CauchyRiemann條件 設(shè)函數(shù) f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，若 u(x,y)和 v(x,y)在 B內(nèi)滿足 條件內(nèi)每一點滿足在；內(nèi)的偏導數(shù)存在且連續(xù)在和Ri e m a nnCa uc hy)2(),(),()1(?BByxvyxu那么 f(z)在 B內(nèi)解析 。 ? 解析函數(shù)的主要性質(zhì) 性質(zhì) 1：設(shè)函數(shù) f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在 B內(nèi)解析，則 u(x,y)=C1，v(x,y)=C2是 B內(nèi)的兩組正交曲線 舉例 紅 :實部 蘭 :虛部 zezf ?)(2)( zzf ?性質(zhì) 2：若函數(shù) f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是區(qū)域 B內(nèi)的
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