【文章內(nèi)容簡介】 對事實的記憶，而忽視科學方法和技能以及調(diào)查策略研究的考核，這些因素使得大多數(shù)教師不能也不愿意采用探究教學。 三、薩其曼（ J. R. Suchman）探究學習理論 薩其曼的“探究訓練模式”可以說是探究學習的先驅(qū)性嘗試。他通過三年旨在培養(yǎng)探究能力的小學理科課程的研究，提出這樣的主張：探究重在過程和方法的訓練，要使學生明白一切知識都是嘗試性的，如果想教給學生發(fā)現(xiàn)具有某種意義的典范和規(guī)則，就必須教給他們積極地、有計劃地、有目的地樹立假設的方法、驗證的方 法、解釋結(jié)果的方法。薩其曼堅信在課堂上實施探究學習必須具備三個條件：第一，有一個集中學生注意的焦點，最好是一個能引起學生驚異的事件或現(xiàn)象；第二，學生享有探索的自由；第三，有一個豐富的容易引起反應的環(huán)境。運用這種觀點作指導的探究教學模式，一般由一個驚異事件或現(xiàn)象開始教學；接著讓學生對他們所觀察的現(xiàn)象提出“是”或“否”之類的問題，以收集數(shù)據(jù)；當學生對觀察的結(jié)果作出推測性解釋（假設）后，他們進一步通過“是”或“否” 之類的提問來檢驗自己的假設。無論在哪一階段提出“是”或“否”的問題，都必須是操作性的，即能用實際經(jīng) 驗或?qū)嶒瀬砘卮?[10]。 第二節(jié) 數(shù)學探究學習研究縱覽 一、國外研究綜述 山東師范大學碩士學位論文 7 在國外，雖然施瓦布、薩其曼等人的探究教學理論以及布魯納的發(fā)現(xiàn)學習思想對一般探究學習理論和科學探究學習理論的研究影響較為廣泛，但對數(shù)學教育領域似乎并沒有產(chǎn)生相應的效應。在國外數(shù)學教育領域，相關的研究主要是將一般探究學習理論用于數(shù)學的教與學中，專門針對數(shù)學學科特點進行數(shù)學探究學習的資料并不多見，這與數(shù)學問題解決研究資料的豐富性形成了明顯的反差。事實上，數(shù)學探究學習理論與實踐研究成果散見于數(shù)學問題研究等文獻中。數(shù)學探究活動作為數(shù)學問題解決 的一個重要過程，它已經(jīng)成為數(shù)學問題解決研究的一個最主要的組成部分之一。數(shù)學問題解決過程的實質(zhì)包含數(shù)學探究學習的過程，因為數(shù)學探究活動的主要形式正是發(fā)生在解決各類數(shù)學問題的過程中，而數(shù)學問題又是數(shù)學探究過程的起點，兩者已經(jīng)內(nèi)在地融合在一起了。波利亞（ G. Polya）雖沒有直接提出數(shù)學探究學習的解題理論，但在其三本名著（《怎樣解題》、《數(shù)學與猜想》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》）中，似乎完整地體現(xiàn)出了探究活動在解決數(shù)學問題過程中的幾個層次：首先，較翔實地勾畫了解題的探索過程和操作模式，在“探索法小詞典”里集中對一些具體問題 的探索進行了研究；其次，提出了數(shù)學啟發(fā)法思想，通過分析解題探究的過程，總結(jié)出可以說是探究的一般方法和模式，如笛卡爾模式、雙軌跡模式、遞歸模式、疊加模式等；最后從思維的高度對解題的探索過程作了深層的探討 [11]。舍費爾得（ A. Schoenfeld）在其 《 數(shù)學問題解決 》 中，從人的智力活動的特點出發(fā)研究了數(shù)學解題的探索過程，并在后來的反思中明確提出：單純地解決問題的思想似乎過于狹窄了，我們希望的并非僅僅是要求學生解決問題 —— 特別是別人提出的問題，而是要通過自己的探索、學會數(shù)學地思維。并特別地強調(diào)，所謂數(shù)學地思維 是指：（ 1）用數(shù)學家的眼光探究世界，即具有數(shù)學化的傾向：構(gòu)造模型、符號化、抽象等等；（ 2）具有成功地實現(xiàn)數(shù)學化的能力。許多哲學家也已經(jīng)把探究和問題解決作為哲學和科學事業(yè)的核心問題，探究是所有認識的基礎 [12]。 美國學者（ Ball amp。 Bass， 2022）就數(shù)學推理問題與探究能力的關系進行了較長時間的實證研究，得出結(jié)論：數(shù)學推理問題的練習對提高探究能力效果顯著，數(shù)學探究學習依賴于一定的假設 —— 演繹推理活動。 英國數(shù)學教育家（ Burghes， 1998）認為數(shù)學探究可歸類為問題或?qū)儆诮怆y題范疇。從而將探究分成 4 個層次：（ 1）思索式探究（難題）；（ 2）臺級式探究山東師范大學碩士學位論文 8 （“過程”或結(jié)合型問題）；（ 3）決策性問題；（ 4）實際的問題。 探究學習與數(shù)學推理。斯皮爾斯（ J. Spears, 1977）以大學生微分幾何的學習為研究對象，得出結(jié)論：大學生在探究問題的過程中，很少進行有效地假設 ——演繹推理活動，由于缺少智力上的準備，也就不能獲得有效地發(fā)展。 探究學習與批判性思維。雷恩格（ A. M. Rnge, 1995）以幾何證明對七年級學生就探究學習與思維能力發(fā)展的關系進行實驗研究，結(jié)果表明：探究學習有助于提高學生數(shù)學方面的批判性思維 能力，但與一般性思維能力無明顯相關性。 探究學習與過程技能。探究表現(xiàn)為一個過程，學生能否在這個過程中獲得較多的過程技能？如測量、觀察、繪圖、計算、猜測等活動中的技能。針對這一問題，謝曼斯基（ J. A. Shymansky, 1996）通過設計“幾何體的關系”等多次實驗，比較了學生獨立探究與教師傳授的效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：參加獨立探究的學生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學生表現(xiàn)更為出色。 探究學習與學習成績。探究學習較之傳授式學習是否具有明顯的優(yōu)越性，這是不可回避的現(xiàn)實問題。大量研究表明，探究學習與學習成績的提高 有明顯的正相關．如施奈德（ L. S. Schneider, 1980）對 7~9 年級學生的數(shù)學學習進行了較長時間的實驗研究，使用探究學習方法的學生在內(nèi)容掌握測驗中多次獲得高分 [13]。 二、國內(nèi)數(shù)學探究學習理論研究 在國內(nèi)，數(shù)學探究學習的實踐與探索是最近幾年隨著數(shù)學課程改革的推動而逐步重視起來的，在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式（如數(shù)學發(fā)現(xiàn)學習、數(shù)學課題學習、數(shù)學問題解決等）出現(xiàn)，而且以滲透性或交叉性研究為主。 2022 年 6 月 8 日教育部印發(fā)《基礎教育課程改革綱要（試行）》，其中的具體目標明確指出： “?改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》（實驗）也提出：高中數(shù)學課程目標之一就是“通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”；倡導積極主動、勇于探索的學習方式。設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！钡葘W習活動，為學生積極主動的、多樣化的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極 探索的習慣 [14]。在這種形勢下，一些地山東師范大學碩士學位論文 9 區(qū)和學校隨之進行了各層次的相關實驗研究，但多是一些類似于“ 研究性學習” 的調(diào)查、實踐型數(shù)學課題學習，很少有系統(tǒng)的研究成果匯報。 相對而言，我國研究人員對數(shù)學解題的探究學習過程研究較為具體。徐利治通過對數(shù)學方法論的研究，揭示出問題化歸的本質(zhì)，為數(shù)學解題的探究學習過程做出了開拓性工作。羅增儒教授是一位著名的數(shù)學解題學研究者，他在專著《數(shù)學解題學引論》（ 1997）中多角度地探討了解題觀點、解題過程、解題方法、解題策略和習題理論，初步建立起“通過解題過程的分析去探索怎樣學會 解題”的理論框架。單墫就數(shù)學競賽題的探索解法及一般性數(shù)學問題的研究過程進行了針對性探討，集中反映在其兩本著作《數(shù)學競賽研究教程》（ 1993）和《解題研究》（ 2022）中。張廣祥的《數(shù)學中的問題探究》（ 2022）列舉了幾十個可以展開探究活動的中學數(shù)學問題。此外，以探究學習為關鍵詞的數(shù)學解題研究方面的論文散見于各類數(shù)學教育期刊中，基本上是對某些具體問題的細化研究，有待于進一步提升為具有普遍指導意義的探究解題理論。 此外，計算機技術在數(shù)學探究活動中的重要作用也引起了一定的重視。如，由張景中院士主持開發(fā)的“ Z+Z 智能教育平臺”，以及廣泛使用的“幾何畫板”軟件等通過動態(tài)作圖、問題生成、動點追蹤等功能強化了數(shù)學探究的動態(tài)生成過程。 總之，國內(nèi)對數(shù)學探究學習、探究教學的研究存在兩種趨向：其一是由一般探究學習推演數(shù)學探究學習的特點；其二則是借助具體的數(shù)學實例來闡釋一般探究學習、探究教學的規(guī)律。基本上停留在“一般探究學習理論 +數(shù)學例子”的層面，嫁接、移植的痕跡相當明顯。而且，又受到綜合實踐活動課中“ 研究性學習”及“實習作業(yè)”等課程版塊的影響，以為數(shù)學探究學習就是對一些聯(lián)系實際的“專題性問題”的研究，如“城市交通規(guī)劃線路 設計研究”、“借助函數(shù)圖像分析市場上某種物品一段時間內(nèi)的銷售情況”，等等 [15]。 第三節(jié) 研究中存在的問題及本文擬研究的問題 綜觀數(shù)學探究學習的相關研究概貌，存在著一些明顯的問題與不足。針對數(shù)學學科特點的探究學習及學習方式的相關理論研究相對薄弱。具體來說，主要體現(xiàn)在如下方面：教學方面表現(xiàn)為將一般探究教學的理論、方法直接遷移到數(shù)學學山東師范大學碩士學位論文 10 科的教學中來，數(shù)學探究教學局限于一般探究教學的例證性研究，沒有從數(shù)學學習的自身特點出發(fā)，創(chuàng)造性地開發(fā)出數(shù)學學科基礎上的探究教學理論；作為一種學習方式，數(shù)學探究學習沒有在較為普遍 的意義上展開。許多研究將數(shù)學探究學習理解為解決那些開放性的、貼近生活實際的、涉及到查詢資料、實驗操作、統(tǒng)計分析、數(shù)學建模等特色活動的綜合性課題。這就將數(shù)學探究學習窄化為數(shù)學實驗、實踐活動為主的“研究性學習”；數(shù)學課堂環(huán)境下的探究學習是進行數(shù)學探究學習研究的重點和難點，對此的研究還相當零散、單一，基本上停留在某個方面的理論論證或個別案例的經(jīng)驗總結(jié)的層面上。對于在數(shù)學課堂里開展探究學習的具體環(huán)節(jié)及相關因素缺乏系統(tǒng)與實證研究。 基于以上分析，數(shù)學探究學習亟待解決的根本問題是：數(shù)學探究學習是否僅適于一些“數(shù)學專題性 研究”？在數(shù)學課堂學習中有沒有普遍開展的可能？為此，在新課程背景下，筆者提出數(shù)學課題探究學習。新課程理念倡導的數(shù)學探究，其形式是生動活潑、不拘一格的。運用“課題”開展數(shù)學探究學習是一種新的嘗試，本研究從理論到實踐，旨在給一線教師提供開展數(shù)學探究學習的一種新思路，提供一種可資借鑒的數(shù)學探究學習模式，讓一線教師領悟體現(xiàn)時代精神的數(shù)學探究思想，堅定組織數(shù)學探究學習的信念。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學形式和新的學習方法，將學生置于教育教學的主體地位，充分發(fā)揮每個學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。 山東師范大學碩士學位論文 11 第二章 數(shù)學課題探究學習的理論研究 第一節(jié) 數(shù)學課題探究學習的 界定 一般認為探究學習是指學生以類似或模擬科學研究的方式所進行的學習。這種描述性定義顯然具有一定的模糊性，僅強調(diào)了探究學習的表面特征，并沒有突出探究學習的內(nèi)涵，特別忽視了學生知識學習中的探究與科學探究活動的差異所在。因此許多學者都力求從不同角度，或從探究學習的展開方式，或從探究學習的目的，對其進行較為深入的探討。但是，無論從哪個角度來界定探究學習，都以不同的方式突出了探究學習的一些特征： 。作為一種學習方式，探究學習強調(diào)一種主動的探 索行為和創(chuàng)新的實踐精神，因而主動參與、自主學習是探究學習的突出特點。 。探究學習是一種重視結(jié)果，更重視過程的一種學習方式，關注學習過程中學生的體驗與感悟，提倡學生在自主參與學習活動的過程中獲取知識和能力。 。探究學習強調(diào)學生自己動手實踐，在實踐中體驗、學會學習，在實踐中了解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，通過自己的努力來解決問題。 。探究場所是一種開放的學習環(huán)境，要探究的問題可以由學生自己提出，學習的途徑和方法各具特色，呈現(xiàn)出動態(tài)、開放的態(tài)勢。 數(shù)學探究學習自然具有一般探究學習的基本特性 ，但更重要的是具有數(shù)學學科學習的特殊性?！陡咧袛?shù)學課程標準》指出： 數(shù)學探究學習，是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。為了與數(shù)學建模區(qū)別，我們這里的數(shù)學課題探究學習主要是面向課內(nèi)的學習內(nèi)容。事實上，對學生學法影響最大的將是這部分內(nèi)容。 概括地說，數(shù)學課題探究學習是 將探究性學習的思想和方法體現(xiàn)在學科教學中，將知識的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，使之把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，以數(shù)學問題解決為中心，以學生合作探究 為特點，學生用類似科學研究的方式，通過自己的直接發(fā)現(xiàn)或體驗去主動獲取知識來完成課題的學習，從而培養(yǎng)科學精神和創(chuàng)造性思維與能力的一種數(shù)學學習活動。 山東師范大學碩士學位論文 12 第二節(jié) 數(shù)學課題探究學習的理論依據(jù) 一、建構(gòu)主義理論 建構(gòu)主義是學習理論由行為主義發(fā)展到認知主義以后的進一步發(fā)展。建構(gòu)主義更進一步認為世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。由于個體的經(jīng)驗不同，于是對外部世界的理解便也不同。盡管建構(gòu)主義者流派紛呈，各有研究側(cè)重，但大多數(shù)建構(gòu)主義這對學習存在如下共識：學習者以自己的方式建構(gòu)自己的理解； 新的學習依靠原有的經(jīng)驗；社會性的互動可促進學習；有意義的學習發(fā)生于真實的學習任務中 [16]。 建構(gòu)主義的學習觀認為：數(shù)學知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生根據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)，數(shù)學學習過程就是學生主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。這種建構(gòu)過程是雙向的。一方面，對新信息的理解是借助已有經(jīng)驗，超越所提供的新信息而建構(gòu)的。另一方面，已有認知結(jié)構(gòu)中提取的相關信息也要按具體情況進行建構(gòu)，而不是單純的提取。另外，學習者的建構(gòu)是多元化的。由于事物存在復雜多樣性，學習情感存在一定的特殊 性，以及個人的先前經(jīng)驗存在獨特性，每個學生對事物意義的建構(gòu)將是不同的，學生的已有的發(fā)展水平是學習的因素。 可見，數(shù)學建構(gòu)主義認為，數(shù)學學習不是一個被動的吸收過程，