【文章內(nèi)容簡介】 明，當(dāng)產(chǎn)量為100千克時，若再增產(chǎn)1千克，其成本將增加 .（2）設(shè)市場上白糖的需求函數(shù)為，則= ；又某商品的需求函數(shù)為，則= .（3）某商品的需求函數(shù)為，則其需求價格彈性為= ，當(dāng)p = 3時的需求彈性為 ；其收入R關(guān)于價格p的函數(shù)為 ；收入對價格的彈性函數(shù)是= ； ；在p = 3時，若價格p上漲1%，其總收入的變化是 百分之 .2. 求下列函數(shù)的邊際函數(shù)與彈性函數(shù).（1） （2），a、b、c為常數(shù).班級： 姓名： 學(xué)號：3. 某商品的價格P關(guān)于需求量Q的函數(shù)為，求（1）總收益函數(shù)，平均收益函數(shù)和邊際收益函數(shù).（2）當(dāng)Q = 20個單位時的總收益，平均收益，邊際收益.4. 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，求（1）需求彈性函數(shù)（2）P = 3，5，6時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義.微積分（上）練習(xí)冊[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性5. 某商品需求函數(shù)為（1）求需求彈性函數(shù)（2）求P = 6時的需求彈性（3）在P = 6時，若價格上漲1%，總收益增加還是減少？將變化百分之幾？6. 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q = Q（P），收益函數(shù)為R = PQ，其中P為產(chǎn)品價格，Q為需求量（產(chǎn)量），Q（P）為單調(diào)減少函數(shù)，如果當(dāng)價格為對應(yīng)產(chǎn)量為時，邊際收益，收益對價格的邊際收益為，需求對價格的彈性為，求，.班級： 姓名： 學(xué)號：，求（1）當(dāng)P = 6時的邊際需求，并說明其經(jīng)濟意義（2）當(dāng)P = 6時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義（3）當(dāng)P = 6時，若價格下降2%，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？8. 某商品的需求彈性為，在P = 5時，若價格上漲1%，總收益是增加還是減少？變化百分之幾？微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題41 中值定理1. 填空題：（1）在[1，e]上滿足拉格朗日定理條件，則在（1，e）內(nèi)存在一點 ，使.（2）若在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且，由拉格朗日定理，必存在點（0，1），使 .（3）設(shè)，在區(qū)間[1，4]上，適合拉格朗日中值定理的 , .（4）函數(shù)及在區(qū)間上滿足柯西中值定理條件，即存在點，使 .（5），則方程，有 個實根，分別位于區(qū)間 內(nèi).（6）時， .班級： 姓名： 學(xué)號：2. 求證：若，則.3. 若函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，其中，證明：在內(nèi)至少有一點，使.微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4. 在[1，2]上連續(xù)，在（1，2）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在點(1,2)，使.5．證明：在區(qū)間（a，b）內(nèi)（0ab），必存在一點，使.班級： 姓名： 學(xué)號：6．證明方程式只有一個正根.7．若函數(shù)在（）內(nèi)滿足關(guān)系式，且，證明：.微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題42 洛必達法則1．填空題：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 班級： 姓名： 學(xué)號：2．討論函數(shù)在處的連續(xù)性.3．驗證極限存在，但不能用羅必塔法則得出.微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4．分別在下列兩種條件下證明：（1）在x處二階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù).（2）在x處二階導(dǎo)數(shù)存在.班級： 姓名： 學(xué)號：5．用洛必達法則求極限：（1）（2）（3）微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題43 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）1．填空題：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 .（2）方程有 個實根.（3）在= 處有極 值，在= 處有極 值.（4）若在x = 1時有極值56，則a = ，b = .（5）時，為極 值.2．已知在x = 0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，試證：在x = 0處取極小值.班級： 姓名： 學(xué)號：3．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4．證明下列不等式：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，班級： 姓名： 學(xué)號：5．求下列函數(shù)的極值.（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題43 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）1．填空題：（1）二階可導(dǎo)， = 0是曲線上點 為拐點的 條件.（2）曲線有 個拐點，在 區(qū)間上曲線是凹的.（3）曲線有 個拐點，曲線為凹的區(qū)間是 ，曲線為凸的區(qū)間是 .2．曲線上拐點處的法線過坐標(biāo)原點，求k的值.班級： 姓名： 學(xué)號：3．若曲線有拐點（1，），則a、b應(yīng)滿足什么關(guān)系？4．利用函數(shù)圖形的凹凸性證明不等式： （x0, y0, 且x≠y）微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5．填表并描繪函數(shù)圖形：函數(shù)定義域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點極 值凹區(qū)間凸區(qū)間拐 點漸近線圖形：班級： 姓名： 學(xué)號：6．描繪下列函數(shù)的圖形：（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題44 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用1．填空題：（1）最大值為 ，最小值為 .（2） 有最大值，x = 有最小值.（3） 有最 值.2．求下列函數(shù)的最大值、最小值（1）， 班級： 姓名： 學(xué)號：（2）， x0（3）， x0微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3．求下列經(jīng)濟應(yīng)用問題中的最大值或最小值.（1）某商品的需求量Q是單價P的函數(shù)，商品的成本C是需求量Q的函數(shù)，每單位商品需納稅2，試求使銷售利潤最大的商品價格和最大利潤。（2）設(shè)價格函數(shù)為（x為產(chǎn)量），求量大收益時的產(chǎn)量、價格和收益.班級： 姓名： 學(xué)號：（3）設(shè)生產(chǎn)某商品的總成本為（x為產(chǎn)量），問產(chǎn)量為多少時，每件產(chǎn)品的平均成本最低？（4）某商品年銷售量為100萬件，分為N批購進，每批需要采購費用1000元，如果銷售是均勻的，且每批售完后立即購進下一批，問N為何值時，才能使采購費用與庫存費用之和最??？微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題45 泰勒公式1．填空題：（1）函數(shù)在時的三階泰勒公式為： （2）函數(shù)的n階麥克勞林公式為： = （3）函數(shù)的n階麥克勞林公式為（余項用拉格朗日型表示）： = 2．求函數(shù)當(dāng)時的n階泰勒公式.班級： 姓名： 學(xué)號：3．，利用泰勒公式求4．求函數(shù)的二階麥克勞林公式.微積分（上）練習(xí)冊[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題46 第四章總習(xí)題1. 求下列極限：（1）（2）（3）班級： 姓名： 學(xué)號：2. 某商場一年內(nèi)要分批購進某商品2400件，每件商品批發(fā)價為6元（購進），購進商品的貸款利率為每年10%，每批商品的采購費用為160元，問分幾批購進才能使貨款利息和采購費用兩項開支之和最??？（不包含商品批發(fā)價）3. ，國家對每件產(chǎn)品征稅k元，若企業(yè)按最大利潤投產(chǎn)，問當(dāng)k為何值時，才能使征稅的總額最大？微積分（上）練習(xí)冊[第五章] 不定積分習(xí)題51 不定積分的概念、性質(zhì)1. 填空題：（1）若在某區(qū)間上，則叫做在該區(qū)間上的一個 ，的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為在該區(qū)間上的 .（2）在積分曲線族中，過點（0，1）的曲線方程是 .（3）因為，所以是 的一個原函數(shù).（4）設(shè)的一個原函數(shù)為，則 .（5）若曲線上點（x，y）的切線斜率與成正比例，并且通過點A（1,6）和B（2，－9），則該曲線方程為 .（6） .2. 計算題：（1）班級： 姓名： 學(xué)號：（2）（3）（4）（5）微積分（上）練習(xí)冊[第五章] 不定積分（6）（7）