數學期望的定義與性質(編輯修改稿)
2025-02-11 11:41 本頁面
【文章內容簡介】 kkkqq????????例 5 幾何分布 1{ } ,kP k q p? ???則有 1111() kkkkE k q p p k q???????? ? ? ???.rv ?設 的 分 布 律 為?????1kkqp )( )( ?? ??? 1kkqppqpqqp 1111 2 ?????? )()(1 。 1 , 2 , 。 0 1q p k p? ? ? ? ?若 g(x)為 的單值函數 , { } , ( 1 , 2 , ) ,iiP a p i?? ? ? ?設 離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 為 1. 一維離散型隨機變量函數的數學期望 二、隨機變量函數的數學期望 i = 1 1( ) , ( ) ( )i i i iig a p E g g a p????? ? ???如 果 有x證明 ()=, ( 1 , 2 , ...)( ) ( )ijjig a bgbjP b P a? ? ?????? ? ??j 令 （ ） ， 則 仍 是 一 個 離 散 的 隨 機變 量 ， 設 其 可 能 取 值 為 則1( ) ( )jjjE g E b P b? ? ???? ? ??1 ( )()ijjij g a bb P a????????由數學期望的定義有： 1 ( )( ) ( )ijiij g a bg a P a????????1( ) ( )iiig a P a??????定理 若 是二維隨機變量，其聯合分布列為 ( , ) ( , ) ] ( , ) .i j i j i j i ji j i jg a b p E g g a b p??? ? ?? ? ? ?， 有( , )??( , ) , . 1 , 2 , . . .i j i jP a b p i j??? ? ? ?又 是實變量 的單值函數，如果 2. 二維離散型隨機變量函數的數學期望 ( , )g x y ,xy1 1 . , .( ) .a b E a E b CE C C? ? ?? ? ? ??若 則 存 在 ， 且 特 別 是 一 個常 數 ， 則證明 ii=1i=1 i=1, ( ) aa ( ) biiiia a b E pp E p b?????? ? ?? ? ???? 由 于則 a=1 2 1 2 1 22 . Ek , k ( k + k ) . k E kEEE? ? ? ?? ? ? ???設 二 維 離
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