【文章內(nèi)容簡介】 [問題3]已知. (I)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍。 (II)若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求的值。 (III)設(shè)在(II)的條件下,求證的圖象恒在圖象的下方.[問題4]設(shè). (I)試判斷的單調(diào)性。 (II)若的反函數(shù)為,證明只有一個(gè)解。 (III)解關(guān)于的不等式.三 習(xí)題探討選擇題1已知函數(shù),則的單調(diào)減區(qū)間是A, B, C, D,2已知集合M={,N={,下列法則不能構(gòu)成M到N的映射的是A, B, C, D,3已知函數(shù)，奇函數(shù)在處有定義，且時(shí),，則方程的解的個(gè)數(shù)有A,4個(gè) B,2個(gè) C,1個(gè) D,0個(gè) 4如果偶函數(shù)在上的圖象如右圖,則在上,=A, B, C, D,5設(shè)函數(shù),已知,則的取值范圍為A, B, C, D,6對(duì)于函數(shù),有下列命題:①是增函數(shù),無極值。②是減函數(shù),無極值。③的增區(qū)間是,的減區(qū)間是(0,2)。④是極大值, A,一個(gè) B,二個(gè) C,三個(gè) D,四個(gè)填空題7函數(shù)的定義域是 .8已知,則 .9函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是 .10若不等式對(duì)滿足的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11在點(diǎn)M(1,0)處的切線方程是 .解答題12函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域 集合B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.13已知定點(diǎn)A(0,1),B(2,3),若拋物線與線段AB有兩個(gè)不同的 交點(diǎn),求的取值范圍.14已知定義在R上的函數(shù),滿足:,且時(shí), . (I)求證:是奇函數(shù)。 (II)求在上的最大值和最小值.15通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間,講座開始時(shí),學(xué)生的興趣激增。中間有一段不太長的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可有以下公式: (I)開講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間? (II)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較,學(xué)生的接受接受能力何時(shí)強(qiáng)一些? (III)一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直 達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?16已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性。(II)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值.四 參考答案:問題1:,.由有 得 與,矛盾!故當(dāng)時(shí),的取值范圍是。(II)解:,由必有,得或得 (舍去)或得故當(dāng)時(shí), 的取值范圍是.溫馨提示:在處理集合的問題中,別忘了我們的好朋友 空集.問題2:解:(1)當(dāng)時(shí), 令,得它的定義域是, 得的單調(diào)增區(qū)間是, 它分別在,上為增函數(shù). 的單調(diào)減區(qū)間是.(2)當(dāng)時(shí),的定義域是, (3)當(dāng)時(shí),的定義域是, 令,得或 得的單調(diào)增區(qū)間是.溫馨提示:①對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,是處理含參數(shù)問題的常用方法, ②()為增(減)函數(shù),反之不行。 ③以上單調(diào)區(qū)的書寫格式,符合國際標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)放心使用.問題3:解:(I),得. 在R上單調(diào)遞增,恒成立,即,恒成立又時(shí),得.(II),而在上單調(diào)遞減,得在上恒成立,有, 又當(dāng)時(shí), ,得 ①又在上單調(diào)遞增,得在上恒成立,有, 又當(dāng)時(shí),得 ②由①,②知.(III)由(II)可知是的最小值,有,而,故,即的圖象恒在圖象的下方.溫馨提示:恒成立時(shí),轉(zhuǎn)化為進(jìn)行考慮,合情合理.問題4:(I)解:的定義域是,得 所以在上是減函數(shù).(II)證明:假設(shè)存在且,使,則有 ,于是得,與矛盾!所以只有一個(gè)實(shí)根.(III)解:由(II)得,即,又=而在上是減函數(shù),得,有或.即的解集是.溫馨提示:為增(減)函數(shù)(),反之不行.習(xí)題1,,B.1,有,2,我們由映射的概念:每一個(gè),有唯一的由,得 ,A,B,.函數(shù)為上的增函數(shù), 而在C中,M中的1與對(duì)應(yīng),求的單調(diào)減區(qū)間, 但,.即求的單調(diào)減區(qū)間,于是選C.3,設(shè),則,得=,有,(1)當(dāng)時(shí),由,得,解得,.(2)當(dāng)時(shí),由,得,無解.(3)當(dāng)時(shí),由,得,.4,由,知只有C正確.5,當(dāng)與時(shí),均合題意,而時(shí),不合題意,③④.7,令,得,得.8,令,有,得,[0,2].9,令,在上遞減, 而當(dāng)時(shí),↗,↗,↘。當(dāng)時(shí),↗,↗,↗。當(dāng)時(shí),↗,↘,↘.于是得遞增區(qū)間是.10,設(shè),由題意,當(dāng)時(shí),的圖象總在的圖象的,顯然不合題意。當(dāng)時(shí),必有,得,又,于是. 11, ==,得,有x+2y1=0.12,解:,而,又由題意知,且,解得,故的取值范圍是.溫馨提示:函數(shù)的定義域,值域,?13,解:過A,B兩點(diǎn)的直線方程為,令,則這方程有兩相異實(shí)根,則問題等價(jià)于,.14,解:(I)由,令,得,又令,有,得,于是,.所以是奇函數(shù).(II)又時(shí),設(shè),則=而,得,有,即得在R上是減函數(shù),于是它在上有最大值,最小值而,=6.所以在R上有最大值6,最小值.15,解:(I)當(dāng)時(shí),得遞增, 最大值為59.當(dāng)時(shí),遞減,因此,開講后10分鐘,學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力(值為59),并維持6分鐘.(II),因此開講后5分鐘,學(xué)生的接受能力比開講后20分鐘強(qiáng)一些.16,解:(I).①當(dāng)時(shí),令,得.若,則,從而在上單調(diào)遞增。若,則,從而在上單調(diào)遞減。②當(dāng)時(shí),令,得=0,有.若或,則,從而在,上單調(diào)遞減。若,則,從而在上單調(diào)遞增。(II)①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是。②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是。③當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是.專題四 三角 平面向量 復(fù)數(shù)一 能力培養(yǎng)1,數(shù)形結(jié)合思想 2,換元法 3,配方法 4,運(yùn)算能力 5,反思能力二 問題探討問題1設(shè)向量,求證:.問題2設(shè),其中向量,(I)若且,求。 (II)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求實(shí)數(shù)的值.問題3(1)當(dāng),函數(shù)的最大值是 ,最小值是 . (2)函數(shù)的最大值是 . (3)當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí),的集合是 . (4)函數(shù)的值域是 .問題4已知中,分別是角的對(duì)邊,且,=,求角A.三 習(xí)題探討選擇題1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為,那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A,1 B, C, D,2已知是第二象限角,其終邊上一點(diǎn)P(),且,則=A, B, C, D,3函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是A, B, C, D,4已知向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是A, B, C, D,5已知,且與的夾角為鈍角,則的取值范圍是A, B, C,