江蘇高考數(shù)學試卷及答案(2)(編輯修改稿)
2025-02-11 09:46 本頁面
【文章內容簡介】 角函數(shù)的定義可知，因故，從而．同理可得 ，因此.所以=．（2）．從而由 得 ．16．如圖，在四面體中，點分別是的中點．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．【試題解析】第1問根據(jù)線面平行關系的判定定理 ，在面內找一條直線和直線EF平行即可，第2問，需在其中一個平面內找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直?！究键c分析】本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力?！緲藴蚀鸢浮孔C明：（1）在中， ∵分別是的中點， ∴EF∥AD，∵AD面ACD，EF平面ACD，∴直線EF∥平面ACD；（2）在中， ∵AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD，在中， ∵，F(xiàn)是BD的中點， ∴CF⊥BD．又平面，平面， ∴BD⊥平面EFC，∵BD面BCD， ∴平面平面．17．如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記排污管道的總長度為ykm．（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（i）設（rad），將表示成的函數(shù)；（ii）設（km），將表示成的函數(shù)； （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短。【考點分析】本小題主要考查函數(shù)的概念、解三角形、導數(shù)等基礎知識，考查數(shù)學建模能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力．【標準答案】 （1）（i）如圖，延長交于點．由題設可知．．在中，所以，又易知，故用表示的函數(shù)為．（ii）由題設可知，在中，則，顯然，所以，用表示的函數(shù)為．（2）選用（1）中的函數(shù)函數(shù)關系，來確定符合要求的污水處理廠的關系．因為，．令得．因，故．當時，；當時，所以函數(shù)在時取得極小值，這個極小值就是函數(shù)在上的最小值．當時，．18．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)（）的圖象與兩個坐標軸有三個交點．經(jīng)過三個交點的圓記為．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結論．【考點分析】本小題主要考查含有參變量的二次函數(shù)、圓的方程以及曲線過定點等有關知識，考查運算求解能力和探究問題的能力．解：（1）顯然．否則，二次函數(shù)的圖象與兩個坐標軸只要有兩個交點，這于題設不符．由知，二次函數(shù)的圖象與軸有一個非原點的交點，故它與軸必有兩個交點，從而方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此方程的判別式，即．所以，的取值范圍是．（2）由方程，得．于是，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點是．設圓的方程為．因圓過上述三點，將它們的坐標分別代入圓的方程，得 解上述方程組，得所以，圓的方程為．（3）圓C 必過定點．證明如下：假設圓C過定點 ，將該點的坐標代入圓C的方程，并變形為 （*
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