數(shù)學(xué)建模案例之多變量有約束最優(yōu)化(編輯修改稿)
2025-02-11 05:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可行域 S ，且與直線10000st ??在極值點(diǎn)相切。由圖 2 還可以看出，利用 L a g r a ng e 乘子法在約束直線10000st ??上找到的臨界點(diǎn)就是P ( s,t ) 在整個(gè)可行域上的最大值。 （ 2 ） P ( s,t ) 在其它約束直線上的 極 大值 采用與（ 1 ）類(lèi)似的方法可以求出在剩余的其它約束直線上對(duì) P ( s,t ) 的極大值點(diǎn)，結(jié)果如下： 直線段5000s ?：極大值點(diǎn)（ 5000 ， 5000 ），極值為 515000 美元； 直線段8000t ?：極大值點(diǎn)（ 2022 ， 8000 ），極值為 488000 美元； 直線段0s ?：極大值點(diǎn)（ 0 ， 8000 ），極值為 352022 美元； 直線段0t ?：極大值點(diǎn)（ 5000 ， 0 ），極值為 70000 美元。 第 4 步 ：比較邊界極大值，求出最大值點(diǎn) 比較函數(shù) P ( s,t ) 在區(qū)域 S 的五段邊界直線上的最大值，可得到 P ( s, t ) 在區(qū)域上的最大值為 532308 美元，在點(diǎn) ( 3 8 4 6 ,6 1 5 4 ) 處取得。 3 .2 結(jié)果解釋 公司為獲得做大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn) 3846 臺(tái) 19 英寸彩電和 6 1 5 4 臺(tái) 21 英寸彩電，從而每年的總生產(chǎn)量為 10000 臺(tái)，這樣的生產(chǎn)量用掉了所有額外的生產(chǎn)能力。能夠供應(yīng)的立體聲電路板的資源限制不是關(guān)鍵的。這樣可以得到預(yù)計(jì)每年 532308 美元的利潤(rùn)。 4 ．靈敏性分析與 影子價(jià)格 我們先討論 19 英寸彩電的價(jià)格彈性系數(shù) a 的靈敏性，即售出量 s, t 和利潤(rùn) P 關(guān)于 a 的靈敏性，然后討論最優(yōu)產(chǎn)量 s,t ，利潤(rùn) P 對(duì)可利用生產(chǎn)能力 c= 1 0 0 0 0 臺(tái)的靈敏性。 4 .1 最優(yōu)解關(guān)于 19 英寸彩電的價(jià)格彈性系數(shù) a 的靈敏性分析 仍利用 L a g r a ng e 方法來(lái)求解該問(wèn)題。 L a g r a n g e 乘子方程為Pg ?? ? ?，即 1 4 4 2 0 . 0 0 71 7 4 0 . 0 0 7 0 . 0 2a s tst??? ? ???? ? ?? 與約束方程 ( , ) 10 00 0g s t s t? ? ? 聯(lián)立求解，得到 5000010 00 35000010 00 365010 00 3()()()1000026aaaaaast?????????????? （ 2 .5 ） 計(jì)算可得 2250000000( 10 00 3 )50000000( 10 00 3 )dsda adt dsda da a?????????? ? ? 從而在點(diǎn) s= 3 8 4 6 ， t = 6 1 5 4 ,a = 0 .0 1 處，有 ( , ) ( , ) ds asdadt atda
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