常用多變量統(tǒng)計分析方法簡介(編輯修改稿)
2025-05-26 05:40 本頁面
【文章內容簡介】 Ra d j????????))(1(1122總剩余 其中，n為擬合方程時觀察單位數(shù)； m為方程中自變量個數(shù)； 當?????；方程中不存在常數(shù)項，；方程中存在常數(shù)項，01ii 校正決定系數(shù)2a d jR越大，說明回歸效果越好。 當方程中加入有顯著作用的自變量時，2a d jR增大，剩余標準差減??； 若方程中引入無顯著作用的自變量時，2a d jR可能減小，而剩余標準差增大。 35 三、逐步回歸分析 “ 最優(yōu)回歸方程 ” 是指： ① 對因變量 Y 有顯著作用的自變量， 全部選入回歸方程； ② 對因變量 Y 無顯著作用的自變量， 一個也不引入回歸方程。 選擇 ” 最優(yōu)回歸方程 ” 的方法有 : 1 ．最優(yōu)子集回歸法 2 ．向后剔除法（ bac kw ar d se l ect i on ） 3 ．向前引入法（ f or w ar d s el ect i on ） 4 ．逐步回歸法（ st epw i se se l ect i on ）： 36 （一）最優(yōu)子集回歸法 求出所有自變量可能組合子集的回歸方程的模型（共有 2m－ 1個），按一定準則選擇最優(yōu)模型。 最優(yōu)子集法的局限性： 如果自變量個數(shù)為 4，則所有的回歸有 24－1＝ 15個；當自變量數(shù)個數(shù)為 10時，所有可能的回歸為 210－ 1＝ 1023個； …….. ；當自變量數(shù)個數(shù)為 50時，所有可能的回歸為 250－ 1≈1015個。 37 （二）逐步選擇法 1. 前進法（ forward selection） 2. 后退法（ backward elimination） 3. 逐步回歸法（ stepwise regression）。 它們的共同特點是 每一步只引入或剔除一個自變量 。決定其取舍則基于對偏回歸平方和的 F檢驗 1。1。)1( 21)( ???????? ? pnpnSSSSSSF jj ??殘回回38 （ 1）前進法 自變量從無到有、從少到多 1. Y對每一個自變量作直線回歸，對 回歸平方和 最大的自變量作 F 檢驗，有意義（ P小）則引入。 2. 在此基礎上，計算其它自變量的 偏回歸平方和 ，選取 偏回歸平方和最大者 作 F 檢驗， … 。 局限性：后續(xù)變量的引入可能會使先進入方程的自變量變得不重要。 39 （ 2）后退法 先將全部自變量放入方程，然后逐步剔除 1. 偏回歸平方和 最小 的變量，作 F檢驗及相應的 P值，決定它是否剔除（ P大） 。 2. 建立新的回歸方程。重復上述過程。 局限性： 自變量高度相關時，可能得不出正確的結果；開始時剔 除的變量即使后來變得有顯著性也不能再進入方程 。 40 （ 3）逐步回歸法 雙向篩選： 引入 有意義的變量（前進法）， 剔除 無意義變量（后退法） 小樣本檢驗水準 a 一般定為 ，大樣本把 a值定為 。 a值越小表示選取自變量的標準越嚴。 41 在供選擇的 m 個自變量中，依各自變量對因變量作用的大小，即偏回歸平方 和（ par t i al r egr es si on sum o f squa r es ）的大小，由大到小把自變量依次逐個引 入。每引入一個變量，就對它進行假設檢驗。當 P ?? 時，將該自變量引入回 歸方程。新變量引入回歸方程后，對方程中原有的自變量也要進行假設檢驗， 并把貢獻最小且退化為不顯著的自變量逐個剔出方程。因此 逐步回歸每一步 （引入一個自變 量或剔除一個自變量）前后都要進行假設檢驗，直至既沒有 自變量能夠進入方程，也沒有自變量從方程中剔除為止。 回歸結束，最后所 得 方程即為所求得的“最優(yōu)”回歸方程。 逐步回歸分析的基本思想 42 用逐步回歸法篩選自變量 進入方程的自變量 剔出方程的自變量 每一步時模型的決定系數(shù) R2 C(p)統(tǒng)計量 43 在 R EG 過程中，添加 S T B 選擇項 對偏回歸系數(shù)標準化， 根據(jù)標準化偏回歸系數(shù)絕對值的大小可以看出自變量對 因變量影響的大小。 標準化偏回歸系數(shù) y=+ 44 變量篩選后去掉截距項后方程各項評價指標的變化 45 第三節(jié) 多元線性回歸的應用及其注意事項 一、 多元線性回歸的應用 1 ． 影響因素分析 2 ． 估計與預測 用回歸方程進行預測時，應選擇 具有較高 2R 值的方程。 3 ． 統(tǒng)計控制 指利用回歸方程進行逆估計，即通 過控制自變量的值使得因變量 Y 為 給定的一個確切值或者一個波動范 圍。此時，要求回歸方程的 2R 值要 大，回歸系數(shù)的標準誤要小。 46 二、 多元線性回歸應用時的注意事項 ? 1．樣本含量 ? 2．方程“最優(yōu)”問題 ? 3．關于逐步回歸 ? 4．多元共線性 ? 5. 異常值識別與強影響分析 47 1 ． 樣本含量 應注意 樣本含量n與 自變量 個數(shù)m的 比例。 通常， 樣本含量至少為變量 數(shù) 的 5 10 倍 。 2 ． 方程“最優(yōu)”問題 目的 是精選 自變量以求得 擬合效果最好的 多元回 歸方程。最優(yōu)子集回歸是選擇一組 使回歸方程擬 和最好的自變量，而逐步回 歸則選擇對因變量作 用有意義的自變量， 要根據(jù)研究目 的選用合適的 方法。 48 進行變量篩選的結果及方程的殘差 49 對于最優(yōu)子集回歸，可以用 SAS中的最大 R2篩選變量的方法進行 最大 R2法篩選變量 分別輸出 AIC值、 CP值、剩余標準差和校正決定系數(shù)。 50 對于最優(yōu)子集回歸，可以用 SAS中的最大 R2篩選變量的方法進行 最大 R2法篩選變量 分別輸出 AIC值、 CP值、剩余標準差和校正決定系數(shù)。 51 3 ．關于逐步回歸 進行逐步回歸分析時，隨剔選變量界值的不同， 選得的回歸方程不一定相同。方程中引入什么樣 的變量，應該由研究者結合專業(yè)知識以及經(jīng)驗來 確定，不加分析的使用逐步回歸難以取得好的效 果。另外，逐步回歸在對大量因素進行分析時， 可先進行聚類分析，然后進行逐步回歸分析等。 52 4．殘差分析 model y=x1x4/selection=stepwise r。 output out=bb Residual=z。 run。 proc cc。 set bb。 proc univariate normal。 var z。 run。 正態(tài)性檢驗 檢驗方法 統(tǒng)計量 P 值 ShapiroWilk W Pr W KolmogorovSmirnov D Pr D Cramervon Mises WSq Pr WSq
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1