有約束條件的排列問(wèn)題(張用)(編輯修改稿)
2025-02-08 13:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 午兩節(jié)全排 最后的兩門(mén)課 無(wú)限制全排 分析：共是 6節(jié)課 綜上 ： 48+108=156. 3： 三名女生和五名男生排成一排 ， ⑴ 如果女生 全排在一起 ， 有多少種不同排法 ？ ⑵ 如果女生 全分開(kāi) ， 有多少種不同排法 ？ ⑶ 如果兩端 都不能 排女生 ，有多少種不同排法 ？ ⑷ 如果兩端 不能都 排女生 ，有多少種不同排法 ？ A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66 =36000 或 A88 A32 A66=36000 練習(xí)： 某小組 7人排隊(duì)照相，以下各有幾種不同的排法？ 1）若排成兩排，前排 3人，后排 4人； 2）若排成兩排，前排 3人，后排 4人，甲必排在前排，乙必排在后排； 3）甲不在左端，乙不在右端； 6675 = 3 7 2 0A 2 A + A4）甲乙不相鄰； 5）甲、乙、丙均不相鄰； 6）甲乙必須間隔 2人； 7 6 27 6 2 = 36 00A A A4345 = 1440AA2 2 42 5 4 = 9 6 0AAA?77A 50 40?1 1 5345A A A 14 405256 = 3600AA小結(jié)： 1．對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型： ①某些元素 不能在 或必須排列 在 某一位置； ②某些元素要求 連排 （即必須相鄰）； ③某些元素要求 分離 （即不能相鄰）； ④某些元素要求 順序一定； 2．基本的解題方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）； 特殊元素 ,特殊位置優(yōu)先安排策略 （２）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為 “ 捆綁法 ” ；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略 （３）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為 “ 插空法 ” ； 不相鄰問(wèn)題插空處理的策略 （ 4） 某些元素順序一定時(shí)，可以用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)，這種方法稱(chēng)為“ 倍除法 ” ； 定序問(wèn)題倍除處理的策略 17125910例 、 人 排 成 一 排 ：、 某 人 在 排 頭、 某 人 不 在 排 頭3 、 某 人 既 不 在 排 頭 也 不 在 排 尾 又 不 在 中 間4 、 某 人 在 排 頭 另 人 在 排 尾、 某 兩 人 不 排 在 兩 頭6 、 某 兩 人 排 在 兩 頭7 、 某 兩 人 必 排 在 一 起8 、 某 兩 人 不 排 在 一 起、 某 三 人 排 在 一 起 ， 另 四 人 排 在 一 起、 甲 不 在 排 頭 ， 乙 不 在 排 尾11 、 甲 乙 丙 不 排 在 兩 端 且 三 人 在 一 起25AA1666AA66A76AA??1646AA 3464AA?55A2555AA62AA5256AA234A A A7 6 57 6 52A A A??簡(jiǎn) 潔 ：4134 3 3A A A4 1 34 3 31 1 .. ..A A A說(shuō) 明 、 其 余 四 人 全 排 ， 甲 乙 丙 看 成 一 整 體 插 入 其 余 四 人 中 間 的 三 空 之 一 ， 甲 乙 丙 三 人 再 全 排2 5 3 4123練 習(xí) ： 名 教 師 ， 名 學(xué) 生 排 成 兩 排 照 相 ， 前 排 人 ， 后 排 人 。、 共 幾 種 排 法、 兩 師 在 前 排、 兩 師 相 鄰 且 在 前 排4 、 師 甲 在 前 排 ， 乙 在 后 排7 3 4 4 37 7 4 7 325351 2 52 2 51 1 53 4 51 = =234A A A A AAAA A AA A A參 答 ： 、1 2 ...91 2 35思 考 、 由 、 、 這 九 個(gè) 數(shù) 字 做 全 排 列 組 成 的 數(shù) 中1 、 要 求 奇 、 偶 數(shù) 各 自 排 在 一 起2 、 要 求 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 相 間 的 排 列3 、 要 求 偶 數(shù) 互 不 相 鄰4 、 要 求 、 、 次 序 一 定、 要 求 奇 數(shù) 次 序 一 定 ； 偶 數(shù) 次 序 一 定2 5 4 4 52 5 4 4 59954 9956 3 5 435544541 。 23。264 。 5A A A A AAAAAA A AAA說(shuō) 明 、 也 可 先 排 奇 數(shù) 有 ，但 偶 數(shù) 不 插 入 奇 數(shù) 所 產(chǎn) 生 的 個(gè) 空 里 ，而 是 插 入 除 前 末 空 外 的 四 個(gè) 空 里答 ： 、 、 、 、有 ， 下 略 .2 0 1 2 3 4 53 2 0 1 3 4 5例 ： 用 、 、 、 、 、 、 這 六 個(gè) 數(shù) 字 可 以 組 成 多 少 個(gè) 無(wú) 重 復(fù) 的1 、 五 位 數(shù)2 、 能 被 25 整 除 的 五 位 數(shù)、 大 于 的 自 然 數(shù)4 、 六簡(jiǎn) 答 ： 1 、 600 ； 2 、 42 ； 3 、 479位 奇 數(shù)5 、 求 組 成； 4 、 288 ； 5的 所 有 四 位 數(shù) 之 和、 9799201 2 3 4 5 1 2 01 4 3 2 5 12 9 33思 考 ： 由 、 、 、 、 組 成 無(wú) 重 復(fù) 數(shù) 字 的 五 位 數(shù) 個(gè) 按 從 小 到 大 順 序 排 ，、 是 第答 ： 1 、 8幾 個(gè) 數(shù)8 ； 寫(xiě) 出 第 個(gè) 數(shù)、 求、 45213 ； 3所 有 三 位、 1數(shù) 之 和9980練）課本 P
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